2024-2025學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末質(zhì)量檢測(cè)復(fù)習(xí)試題（一）

2024—2025年度第一學(xué)期人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)復(fù)習(xí)試題（一）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）1．（本題3分）下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．2．（本題3分）二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．3．（本題3分）關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則滿足（

）A． B．且 C．且 D．4．（本題3分）如圖，點(diǎn)，，在上，若，則（

）A． B． C．30° D．5．（本題3分）在一個(gè)不透明的盒子里有a個(gè)除顏色外完全相同的球，這a個(gè)球中紅球只有4個(gè)，若每次將球攪勻后，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒中，大量重復(fù)試驗(yàn)后，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在附近，那么可以推算出a的值大約是（

）A．10 B． C． D．406．（本題3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．7．（本題3分）若實(shí)數(shù)k、b是一元二次方程的兩個(gè)根，且，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．（本題3分）如圖，為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定在一塊一邊靠墻（墻長(zhǎng)）的空地上修建一個(gè)矩形小花園，小花園一邊靠墻，另三邊用總長(zhǎng)的柵欄圍住，如圖所示．若設(shè)矩形小花園邊的長(zhǎng)為，面積為．則的最大值為（

）A． B． C． D．9．（本題3分）如圖，圓形拱門最下端在地面上，D為的中點(diǎn)，C為拱門最高點(diǎn)，線段經(jīng)過拱門所在圓的圓心，若，則拱門所在圓的半徑為（

）A．2 B．2.5 C．2.6 D．310．（本題3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，與平行于軸的直線交于兩點(diǎn)，若，則點(diǎn)到直線的距離為（

）A． B．4 C． D．911．（本題3分）如圖，在中，弦，點(diǎn)在弦上移動(dòng)，連接，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，那么的最大值為（

）A． B．10 C． D．12．（本題3分）如圖，菱形的四個(gè)頂點(diǎn)均在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)，，．點(diǎn)是菱形邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，把繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接．若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度沿菱形邊長(zhǎng)逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，則第秒時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，滿分16分）13．（本題4分）若是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為．14．（本題4分）如圖，電路圖上有，，三個(gè)開關(guān)、一個(gè)燈泡和一節(jié)電池，當(dāng)閉合開關(guān)或者同時(shí)閉合開關(guān)，時(shí)，燈泡發(fā)光．現(xiàn)任意閉合其中一個(gè)開關(guān)，則燈泡發(fā)光的概率等于．15．（本題4分）如圖，在正方形中，點(diǎn)B、D的坐標(biāo)分別是，，點(diǎn)C在拋物線的圖象上，則b的值為．16．（本題4分）如圖，在中，，點(diǎn)在上，以為圓心，為半徑的半圓分別交于點(diǎn)，且點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，若，則圖中陰影部分的面積為．三、解答題（本大題共9小題，滿分98分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本題10分）解方程：(1)（用公式法）．(2)．18．（本題10分）在一個(gè)不透明的盒子里裝有顏色不同的黑、白兩種球共個(gè)，小穎做摸球試驗(yàn)，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，下表是“摸到白色球”的頻率折線統(tǒng)計(jì)圖．(1)請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)很大時(shí)，摸到白球的概率將會(huì)接近（精確到），假如你摸一次，你摸到白球的概率為；(2)試估算盒子里白、黑兩種顏色的球各有多少個(gè)？(3)在（）條件下，如果要使摸到白球的概率為，需要往盒子里再放入多少個(gè)白球？19．（本題10分）如圖所示，的頂點(diǎn)在的網(wǎng)格中的格點(diǎn)上．(1)畫出繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的；(2)在圖中確定格點(diǎn)，并畫出一個(gè)以、、、為頂點(diǎn)的四邊形，使其為中心對(duì)稱圖形．20．（本題10分）如圖，圓內(nèi)接四邊形是的直徑，交于點(diǎn)，．(1)求證：點(diǎn)為的中點(diǎn)；(2)若，求．21．（本題10分）已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，且圖象經(jīng)過點(diǎn)(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，求y的最大值．22．（本題12分）如圖，是的內(nèi)接三角形，AB是的直徑，AD平分交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．(1)求證：DE是的切線；(2)若，，求的半徑．23．（本題12分）某頭盔經(jīng)銷商5至7月份統(tǒng)計(jì)，某品牌頭盔5月份銷售2250個(gè)，7月份銷售3240個(gè)，且從5月份到7月份銷售量的月增長(zhǎng)率相同．請(qǐng)解決下列問題．(1)求該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率；(2)某工廠已建有一條頭盔生產(chǎn)線生產(chǎn)頭盔，經(jīng)過一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)一條生產(chǎn)線最大產(chǎn)能是900個(gè)/天，但如果每增加一條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能將減少30個(gè)/天，現(xiàn)該廠要保證每天生產(chǎn)頭盔3900個(gè)，應(yīng)該增加幾條生產(chǎn)線？24．（本題12分）如圖1，是拋物線形的拱橋，當(dāng)拱頂高水面米時(shí)，水面寬米．如圖建立平面直角坐標(biāo)系，解答下列問題：(1)如圖2，直接填空點(diǎn)坐標(biāo)為_______，點(diǎn)坐標(biāo)為________．該拋物線的函數(shù)解析式為__________．(2)當(dāng)水面AB下降米，到CD處時(shí)，水面寬度增加多少米？（保留根號(hào)）(3)當(dāng)水面AB上升米時(shí)，水面寬度減少多少米？（保留根號(hào)）25．（本題12分）綜合與實(shí)踐問題情境：如圖①，點(diǎn)為正方形內(nèi)一點(diǎn)，；將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到（點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)），延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接．猜想證明：（1）如圖①，試判斷四邊形的形狀，并說明理由；（2）如圖②，若，請(qǐng)猜想線段與的數(shù)量關(guān)系并加以證明；解決問題：（3）如圖①，若，，求和的長(zhǎng)．2024—2025年度第一學(xué)期人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)復(fù)習(xí)題（一）參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）題號(hào)12345678910答案DCBDDCBCCD題號(hào)1112答案CA二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，滿分16分）13．14．15．16．二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，滿分16分）17（1）解：，，，，，，，；（2）解：，，或，解得，．18（1）解：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知：當(dāng)很大時(shí)，摸到白球的概率將會(huì)接近，假如你摸一次，你摸到白球的概率為，故答案為：，；（2）解：∵摸到白球的概率將會(huì)接近，∴摸到白球（個(gè)），∴黑球（個(gè)），答：估算盒子里白、黑兩種顏色的球分別有個(gè)、個(gè)；（3）解：設(shè)需要往盒子里再放入個(gè)白球，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，答：需要往盒子里再放入個(gè)白球．19．（1）解：如圖所示，即為所求；（2）解：如圖所示，四邊形即為所求；20．（1）證明：是的直徑，，，即點(diǎn)為的中點(diǎn)．（2）解：是的直徑，，，，，，，．21．（1）解：設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式為，將點(diǎn)代入，得，解得，這個(gè)二次函數(shù)的解析式為；（2）解：該二次函數(shù)的解析式為，拋物線的對(duì)稱軸為．又，拋物線開口向下，在的范圍內(nèi)，當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為1．22．（1）解：∵交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)是的直徑，，，連接，∵平分交于點(diǎn)，∴，∴，∴垂直平分，，，∵是的半徑，且，∴是的切線．（2）解：，∴四邊形是矩形，，，，，，，解得：，的半徑為．23．（1）解：設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率為x．依題意，得：，解得：，（不合題意，舍去）．答：該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率為．（2）解：設(shè)增加x條生產(chǎn)線．，解得，，答：增加4條或條生產(chǎn)線．24．（1）解：根據(jù)題意可設(shè)該拋物線的函數(shù)解析式為，當(dāng)拱頂高水面米時(shí)，水面寬米．點(diǎn)，，把點(diǎn)代入得：，解得：，該拋物線的函數(shù)解析式為；故答案為：，，．（2）解：水面AB下降米，到CD處，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，解得：，此時(shí)水面寬度為米，水面寬度增加米；（3）解：當(dāng)水面AB上升米時(shí)，水位線對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)為，當(dāng)y=-1時(shí)，，解得：，此時(shí)水面寬度為米，水面寬度減少米．25．（1）解：四邊形是正方形，理由如下：∵將