科學(xué)計(jì)算語(yǔ)言Julia及MWORKS實(shí)踐 課件 29-優(yōu)化問(wèn)題

目錄1、初等數(shù)學(xué)與線性函數(shù)2、插值與擬合3、概率統(tǒng)計(jì)分布計(jì)算14、優(yōu)化問(wèn)題線性規(guī)劃2線性規(guī)劃是研究線性約束條件下線性目標(biāo)函數(shù)極值問(wèn)題的一種較為成熟的數(shù)學(xué)理論和方法，是一類最優(yōu)化問(wèn)題。從結(jié)構(gòu)上看，它的數(shù)學(xué)模型包括目標(biāo)函數(shù)、約束條件和變量非負(fù)約束三個(gè)部分，其中目標(biāo)函數(shù)是未知參量的線性函數(shù)，約束條件由線性等式和線性不等式構(gòu)成。盡管約束條件的具體形式會(huì)因規(guī)劃問(wèn)題而異，但任何一個(gè)線性規(guī)劃都可以轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)形式的數(shù)學(xué)模型。Syslab中提供了可用于直接求解線性規(guī)劃問(wèn)題的linprog函數(shù)：result=linprog(f,A,b)求解minf‘*res，滿足A*res≤b。線性規(guī)劃3例：使用混合整數(shù)規(guī)劃求解函數(shù)intlinprog求解0-1整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題。解：建立jl文件如下：usingTyOptimizationf0=[3;-2;5];

intcon=[3]A=[1

2-1;1

4

1;1

1

0;0

4

1];

b=[2;4;3;6]Aeq=[0

0

0];

beq=[0]lb=zeros(3);

ub=[1,1,1]result=intlinprog(-f0,intcon,A,b,Aeq,beq,lb,ub)println("優(yōu)化問(wèn)題的解：",result.x)println("目標(biāo)函數(shù)的值：",result.fun)運(yùn)算結(jié)果如下：優(yōu)化問(wèn)題的解：[1.0,0.0,1.0]目標(biāo)函數(shù)的值：-8.0非線性規(guī)劃4非線性規(guī)劃是具有非線性約束條件或目標(biāo)函數(shù)的另一類最優(yōu)化問(wèn)題，其研究n元實(shí)函數(shù)在一組等式或不等式約束條件下的極值問(wèn)題，且目標(biāo)函數(shù)和約束條件中至少有一個(gè)是未知參量的非線性函數(shù)。一般來(lái)說(shuō)，求解非線性規(guī)劃問(wèn)題要比求解線性規(guī)劃問(wèn)題困難的多。而且，非線性規(guī)劃目前還沒(méi)有一種通用方法可用于各種問(wèn)題，使得它成為了優(yōu)化問(wèn)題中的研究重點(diǎn)。關(guān)于無(wú)約束最小化問(wèn)題，Syslab中提供了fminunc和fminsearch函數(shù)均能夠求解無(wú)約束多變量函數(shù)的最小值，不同的是前者使用梯度下降法，而后者使用直接搜索法。兩者相比，當(dāng)函數(shù)的階數(shù)大于2時(shí)，使用fminunc比f(wàn)minsearch更有效；但當(dāng)所選函數(shù)高度不連續(xù)時(shí)，選用fminsearch效果更好。函數(shù)如下：result=fminunc(fun,x0)從x0開(kāi)始，嘗試尋找fun中描述的函數(shù)的局部最小值x。點(diǎn)x0可以是標(biāo)量，矢量或矩陣。result=fminsearch(fun,x0)在點(diǎn)x0處開(kāi)始并嘗試求fun中描述的函數(shù)的局部最小值。非線性規(guī)劃5例：從點(diǎn)（0,0）處開(kāi)始搜索函數(shù)的最小值。解：建立jl文件如下：usingTyOptimizationfunction

fun(x)

f=2*x[1]^3+4*x[1]*x[2]^3-10*x[1]*x[2]+x[2]^2+8

returnfendx0=[0,0];result=fminsearch(fun,x0)println("優(yōu)化結(jié)果:x=",result.x)println("目標(biāo)函數(shù)值:f(x)=",result.fun)運(yùn)算結(jié)果如下：