第三講-反比例函數(shù)的認(rèn)識和基本題型應(yīng)用(教案)

學(xué)生姓名：科目：數(shù)學(xué)八年級授課時(shí)間：20XX年月日至講次：第講授課教師：章老師【教學(xué)目標(biāo)】1、反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念，2、熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟，會作反比例函數(shù)的圖象.3、體會函數(shù)的三種表示方法的互相轉(zhuǎn)換.對函數(shù)進(jìn)行認(rèn)識上的整合.4、提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì).【教學(xué)內(nèi)容】重難點(diǎn)1：反比例函數(shù)的基本概念反比例函數(shù)的概念：（1）解析式：其他形式：=1\*GB3①=2\*GB3②（2）反比例函數(shù)的圖象是由兩支曲線組成的。當(dāng)時(shí)，兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi)，當(dāng)時(shí)，兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi)（3）反比例函數(shù)的圖象是由兩支曲線組成的。當(dāng)時(shí)，兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi)，當(dāng)時(shí)，兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi)。小注：（1）這兩支曲線通常稱為雙曲線。（2）這兩支曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱。（3）反比例函數(shù)的圖象與軸、軸沒有公共點(diǎn)。例1．下列等式中，哪些是反比例函數(shù)（1）（2）（3）xy＝21（4）（5）（6）（7）y＝x－4例2.當(dāng)m取什么值時(shí)，函數(shù)是反比例函數(shù)？例3．若函數(shù)是反比例函數(shù)，且它的圖像在第二、四象限，則的值是___________如果它的圖像在第一、第三象限，那么m的值是__________例4．已知函數(shù)y＝y(tǒng)1＋y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng)x＝1時(shí)，y＝4；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝5求y與x的函數(shù)關(guān)系式當(dāng)x＝－2時(shí)，求函數(shù)y的值【鞏固拓展】1、下列函數(shù)：①②③④⑤⑥⑦⑧；其中是y關(guān)于x的反比例函數(shù)的有：。2、中，這個(gè)反比例函數(shù)相應(yīng)的值是。3、函數(shù)是反比例函數(shù)，則的值是（）A．－1B．－2C．1D．1或－14、已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（—3，—2）求：（1）這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，的值。重難點(diǎn)2：反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足：例1．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（m，2）和（-2，3）則m的值為例2．下列函數(shù)中，圖像過點(diǎn)M（-2，1）的反比例函數(shù)解析式是()例3.如果點(diǎn)（3，－4）在反比例函數(shù)的圖象上，那么下列各點(diǎn)中，在此圖象上的是（）A.（3,4）B.（－2，－6）C.（－2，6）D.（－3，－4）例4.如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，－1），那么函數(shù)的圖象應(yīng)在（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D(zhuǎn)．第三、四象限【鞏固拓展】1.函數(shù)y=kx+1與函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是()2.已知y與x2成反比例,并且當(dāng)x=-2時(shí),y=2,那么當(dāng)x=4時(shí),y=______.3.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則反比例函數(shù)的圖象在()A.第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D(zhuǎn)．第二、四象限4.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是．5.在反比例函數(shù)圖象每一支曲線上，y都隨x增大而減小，則k的取值范圍是_______.重難點(diǎn)3：面積問題（1）三角形面積：例1.如圖，過反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上任意兩點(diǎn)A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連接OA、OB，設(shè)△AOC和△BOD的面積分別是S1、S2，比較它們的大小，可得（）（A）S1＞S2（B）S1＝S2pyAxO（C）S1＜S2pyAxO例2.如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)的圖象上任一點(diǎn)，PA垂直在軸，垂足為A，設(shè)的面積為S，則S的值為例3．直線OA與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于A點(diǎn)，AB⊥x軸于點(diǎn)B，若△OAB的面積為2，則k＝.第第3題例4．如圖，若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)，的面積為3，則．例5．如圖，在軸的正半軸上依次截取，過點(diǎn)分別作軸的垂線與反比例函數(shù)的的圖象相交于點(diǎn)，得直角三角形并設(shè)其面積分別為則的值為.例6．如圖，A、B是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對稱的任意兩點(diǎn)，BC∥軸，AC∥軸，△ABC的面積記為，則（）A．B．C．D．（2）矩形面積：例1．如圖，P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，由P分別向x軸和y軸引垂線，陰影部分面積為3，則k=。例2．如圖，已知點(diǎn)C為反比例函數(shù)上的一點(diǎn)，過點(diǎn)C向坐標(biāo)軸引垂線，垂足分別為A、B，那么四邊形AOBC的面積為．例3．如圖，點(diǎn)、是雙曲線上的點(diǎn)，分別經(jīng)過、兩點(diǎn)向軸、軸作垂線段，若則．例4、如圖，矩形AOCB的兩邊OC，OA分別位于x軸，y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（，5），D是AB邊上的一點(diǎn)，將△ADO沿直線OD翻折，使A點(diǎn)恰好落在對角線OB上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)E在一反比例函數(shù)的圖像上，那么該函數(shù)的解析式是______．例5.兩個(gè)反比例函數(shù)y=和y=在第一象限內(nèi)的圖像如圖3所示，點(diǎn)P在y=的圖像上，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交y=的圖像于點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交y=的圖像于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)P在y=的圖像上運(yùn)動時(shí)，以下結(jié)論：①△ODB與△OCA的面積相等；②四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化；③PA與PB始終相等④當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn)．其中一定正確的是_______（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上，少填或錯(cuò)填不給分）．【鞏固拓展】1、如圖，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3……△PnAn－1An都是等腰直角三角形，點(diǎn)P1、P2、P3…Pn都在在函數(shù)y＝(x＞0)的圖像上，斜邊OAl、A1A2、A2A3……An－1An都在x軸上．(1)求A1、A2的橫坐標(biāo)．(2)猜想An的橫坐標(biāo)．(直接寫出結(jié)果即可)xy2．如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是，求：xy（1）一次函數(shù)的解析式；（2）△AOB的面積．3．如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=6-x與函數(shù)y=(x>0)的圖象相交于點(diǎn)A、B，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x1，，y1)，那么長為x1,寬為y1的矩形面積和周長分別為()A．4，12B．8，12C．4，6D．8,64.如圖，A、B是反比例函數(shù)y＝的圖象上的兩點(diǎn)。AC、BD都垂直于x軸，垂足分別為C、D。AB的延長線交x軸于點(diǎn)E。若C、D的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0），則ΔBDE的面積與ΔACE的面積的比值是（）A．B．Ｃ．D．重難點(diǎn)四：.利用圖像比較大小問題（1）比較點(diǎn)的坐標(biāo)大小例1．已知點(diǎn)（－1，y1）、（2，y2）、（π，y3）在雙曲線上，則下列關(guān)系式正確的是（）（A）y1＞y2＞y3（B）y1＞y3＞y2（C）y2＞y1＞y3（D）y3＞y1＞y2例2．已知三點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，若，，則下列式子正確的是（）A．B．C． D．例3．反比例函數(shù)，當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝；當(dāng)x＜－2時(shí)；y的取值范圍是；當(dāng)x＞－2時(shí)；y的取值范圍是例4.點(diǎn)A(2，1)在反比例函數(shù)的圖像上，當(dāng)1﹤x﹤4時(shí)，y的取值范圍是.例5．若A(，)、B(，)在函數(shù)的圖象上，則當(dāng)、滿足________時(shí)，＞.例6．在反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)A，B，當(dāng)時(shí)，有，則的取值范圍是（）A、B、C、D、例7、已知反比例函數(shù)的圖像上有兩點(diǎn)A(，)，B(，)，且，則的值是（）A、正數(shù)B、負(fù)數(shù)C、非正數(shù)D、不能確定（2）比較函數(shù)值大小例1．如圖是一次函數(shù)y1=kx+b和反比例函數(shù)y2=的圖象，觀察圖象寫出y1＞y2時(shí)，的取值范圍例2．如圖,一次函數(shù)ｙ=ｘ－1與反比例函數(shù)ｙ=的圖像交于點(diǎn)A(2,1),B(－1,－2),則使ｙ＞ｙ的ｘ的取值范圍是（）A.ｘ＞2B.ｘ＞2或－1＜ｘ＜0C.－1＜ｘ＜2D.ｘ＞2或ｘ＜－1【鞏固拓展】1．若A（x1，y1）,