2018-2019學(xué)年江蘇省泰州市泰興市八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

2018-2019學(xué)年江蘇省泰州市泰興市八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、下列圖形中，是中心對稱圖形的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 2、下列分式中，最簡分式是（）A. B.C. D. 3、下列事件中是必然事件的是（）A.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)為50次B.任意一個六邊形的外角和等于720°C.如果a2=b2，那么a=bD.13個同學(xué)參加一個聚會，他們中至少有兩個同學(xué)的生日在同一個月 4、下列代數(shù)式變形正確的是（）A.=B.=-C.÷（+）=+D.= 5、如圖，△ABC中，∠A=75°，∠B=50°，將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到△A′B′C，點A的對應(yīng)點A′落在AB邊上，則∠BCA'的度數(shù)為（）A.20° B.25° C.30° D.35° 6、如圖，在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點，則下列四個判斷中不一定正確的是（）A.四邊形ADEF一定是平行四邊形B.若∠B+∠C=90°，則四邊形ADEF是矩形C.若四邊形ADEF是菱形，則△ABC是等邊三角形D.若四邊形ADEF是正方形，則△ABC是等腰直角三角形 二、填空題1、分式有意義的條件是______．2、六張完全相同的卡片上，分別畫有等邊三角形、正方形、矩形、平行四邊形、圓、菱形，現(xiàn)從中隨機抽取一張，卡片上畫的恰好既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率為______．3、當(dāng)x=______時，分式的值等于0．4、為了了解我市2018年中考數(shù)學(xué)學(xué)科各分?jǐn)?shù)段成績分布情況，從中抽取180名考生的中考數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，樣本是指______．5、菱形ABCD的周長為52cm，一條對角線的長為24cm，則該菱形的面積為______cm2．6、一只不透明的袋子中裝有紅球和白球共30個，這些球除了顏色外都相同，校課外學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?，將球攪勻后任意摸出一個球，記下顏色后放回，攪勻，通過多次重復(fù)試驗，算得摸到紅球的頻率是0.2，則袋中有______個紅球．7、若分式方程有增根，則m=______．8、如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點A作AE⊥BD，垂足為點E，若∠EAC=2∠CAD，則∠BAE=______度．9、若分式的值是正整數(shù)，則m可取的整數(shù)有______．10、Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，D為AB中點，點E在AC上，ED平分△ABC的周長，則ED=______．三、解答題1、計算：（1）（2）++______四、計算題1、解方程：（1）=2-（2）=1______2、先化簡，再求值：，其中x滿足x2+3x-1=0．______3、已知=，求A、B的值．______4、已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（-5，0）、B（-2，3）、C（-1，0）．（1）畫出△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點O成中心對稱的△A1B1C1；（2）將△ABC繞坐標(biāo)原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出對應(yīng)的△A′B′C′；（3）若以A′、B′、C′、D′為頂點的四邊形為平行四邊形，請直接寫出D′的坐標(biāo)______．______5、我市為加強學(xué)生的安全意識，組織了全市學(xué)生參加安全知識競賽，為了解此次知識競賽成績的情況，隨機抽取了部分參賽學(xué)生的成績，整理并制作出如下的不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖，如圖所示，請根據(jù)圖表信息解答以下問題．組別成績x/分頻數(shù)A組60≤x＜70aB組70≤x＜808C組80≤x＜9012D組90≤x＜10014（1）一共抽取了______個參賽學(xué)生的成績；表中a=______；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）計算扇形統(tǒng)計圖中“B”對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（4）若成績在80分以上（包括80分）的為“優(yōu)”等，則所抽取學(xué)生成績?yōu)椤皟?yōu)”的占所抽取學(xué)生的百分比是多少？______6、如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上的一點，F(xiàn)是AB上的一點，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周長為36cm，求AE的長．______7、某中學(xué)圖書館添置圖書，用240元購進一種科普書，同時用200元購進一種文化書．由于科普書單價是文學(xué)書單價的1.5倍，因此學(xué)校所購買的文學(xué)書比科普書多4本．（1）求文學(xué)書的單價是多少？（2）學(xué)校買了文學(xué)書和科普書一共多少本？______8、在正方形ABCD中，對角線BD所在的直線上有兩點E、F滿足BE=DF，連接AE、AF、CE、CF，如圖所示．（1）求證：△ABE≌△ADF；（2）試判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．______9、如圖1，點C在線段AB上，分別以AC、BC為邊在線段AB的同側(cè)作正方形ACDE和正方形BCMN，連結(jié)AM、BD．（1）AM與BD的關(guān)系是：______．（2）如果將正方形BCMN繞點C順時針旋轉(zhuǎn)銳角α，其它不變（如圖2）．（1）中所得的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由．（3）在（2）的條件下，連接AB、DM，若AC=4，BC=2，求AB2+DM2的值．______

2018-2019學(xué)年江蘇省泰州市泰興市八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:B解：圖1，圖3是中心對稱圖形．故選：B．根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．本題考查了中心對稱圖形的概念．軸對稱的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖象沿對稱軸折疊后可重合，中心對稱是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:A解：A、分子不能分解因式，因而分式不能再化簡，是最簡分式，故此選項正確；B、原式=，不是最簡分式，故此選項錯誤；C、原式=x+2，不是最簡分式，故此選項錯誤；D、原式=a+4，不是最簡分式，故此選項錯誤．故選：A．最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．本題主要考查了最簡分式的定義，判斷的關(guān)鍵是正確對分式的分子，分母進行因式分解．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:D解：A、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面向上的次數(shù)為50次是隨機事件；B、任意一個六邊形的外角和等于720°是不可能事件；C、如果a2=b2，那么a=b是隨機事件；D、13個同學(xué)參加一個聚會，他們中至少有兩個同學(xué)的生日在同一個月是必然事件；故選：D．根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:D解：A、==，故選項錯誤；B、=-，故選項錯誤；C、÷（+）=÷=，故選項錯誤；D、==，故選項正確．故選：D．根據(jù)分式運算法則，將各分式化簡即可．考查了分式的混合運算，分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:B解：∵△ABC中，∠A=75°，∠B=50°，∴∠BCA=180°-∠A-∠B=45°，∵將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到△A，B，C，點A的對應(yīng)點A，落在AB邊上，∴AC=A′C，∴∠A=∠CA′A=75°，∴∠ACA′=180°-∠A-∠CA′A=20°，∴∠BCA′=∠BCA-∠ACA′=25°，故選：B．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理了求出∠ACB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出AC=A′C，求出∠CA′A，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ACA′，即可求出答案．本題考查了三角形內(nèi)角和定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應(yīng)用，能求出∠ACA′的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:C解：∵點D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點，∴EF=AD=DB=AB，DE=AF=FC=AC，EF∥AB，DE∥AC∴四邊形ADEF是平行四邊形故A正確，若∠B+∠C=90°，則∠A=90°∴四邊形ADEF是矩形，故B正確，若四邊形ADEF是菱形，則AD=AF，∴AB=AC∴△ABC是等腰三角形故C不一定正確若四邊形ADEF是正方形，則AD=AF，∠A=90°∴AB=AC，∠A=90°∴△ABC是等腰直角三角形故D正確故選：C．利用正方形的性質(zhì)，矩形的判定，菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，等腰直角三角形的判定進行依次推理，可求解．本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定，菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，等腰直角三角形的判定，熟練運用這些性質(zhì)進行推理是本題的關(guān)鍵．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:x≠1解：由題意得：x-1≠0，解得：x≠1，故答案為：x≠1．根據(jù)分式有意義的條件可得x-1≠0，再解即可．此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分母不等于0，．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，正方形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，矩形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，卡片上畫的恰好既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率為=，故答案為：．根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷，根據(jù)概率的公式計算．本題考查的是概率的計算、中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:-1解：∵分式的值等于0，∴x2-1=0，1-x≠0，解得：x=-1．故答案為：-1．直接利用分式有意義的條件以及分式的值為零的條件分析得出答案．此題主要考查了分式有意義的條件以及分式的值為零的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:從中抽取的180名考生的中考數(shù)學(xué)成績解：樣本是指從中抽取的180名考生的中考數(shù)學(xué)成績，故答案為：從中抽取的180名考生的中考數(shù)學(xué)成績．根據(jù)樣本定義：從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本可得答案．此題主要考查了樣本，總體，關(guān)鍵是掌握樣本的定義．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:120解：∵菱形ABCD的周長等于52cm，∴邊長=52÷4=13cm，∵AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，BD=24，∴OA=5，∴AC=10，∴菱形的面積為10×24÷2=120cm2．故答案為：120．根據(jù)周長先求出邊長，由菱形的對角線平分且垂直求出它的另一條對角線的長，再根據(jù)面積公式求得面積．本題考查了菱形的四條邊相等的性質(zhì)，以及對角線互相垂直平分的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)菱形面積的等于對角線乘積的一半解答．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:6解：設(shè)袋中有x個紅球．由題意可得：=0.2，解得：x=6，即袋中有6個紅球，故答案為：6．在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:2解：方程兩邊都乘（x-3），得m=2+（x-3），∵方程有增根，∴最簡公分母x-3=0，即增根是x=3，把x=3代入整式方程，得m=2．故答案為2．增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，最簡公分母x-3=0，所以增根是x=3，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．解決增根問題的步驟：①確定增根的值；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:22.5解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OA=OB═OC，∴∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∴∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，∵∠EAC=2∠CAD，∴∠EAO=∠AOE，∵AE⊥BD，∴∠AEO=90°，∴∠AOE=45°，∴∠OAB=∠OBA==67.5°，∴∠BAE=∠OAB-∠OAE=22.5°．故答案為22.5°．首先證明△AEO是等腰直角三角形，求出∠OAB，∠OAE即可．本題考查矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)△AEO是等腰直角三角形這個突破口，屬于中考?？碱}型．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:3，4，5，8解：∵分式的值是正整數(shù)，∴m-2=1、2、3、6，則m=3、4、5、8這四個數(shù)，故答案為：3、4、5、8．由分式的值是正整數(shù)知m-2=1、2、3、6，據(jù)此可得．本題考查分式的值，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:2解：作DH⊥AC于H，則DH∥BC，∵D為AB中點，∴H是AC的中點，DH=BC=2，設(shè)AE=x，由題意得，CE=x-4，∴AC=2x-4，∴CH=AC=x-2，則HE=CH-CE=x-2-（x-4）=2，由勾股定理得，DE==2，故答案為：2．作DH⊥AC于H，根據(jù)三角形中位線定理求出DH，根據(jù)題意求出EH，根據(jù)勾股定理計算，得到答案．本題考查的是勾股定理、三角形中位線定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．三、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：（1）=?=；（2）++=-+=．（1）直接利用分式的乘除運算法則計算得出答案；（2）直接利用分式的加減運算法則計算得出答案．此題主要考查了分式的混合運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．四、計算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：（1）去分母得到：x=4x-2+3，解得：x=-，經(jīng)檢驗x=-是分式方程的解；（2）去分母得：x2+2x+1-4=x2-1，解得：x=1，經(jīng)檢驗x=1是增根，分式方程無解．（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：====3x2+9x，∵x2+3x-1=0，∴x2+3x=1，∴原式=3x2+9x=3（x2+3x）=3×1=3．根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后根據(jù)x2+3x-1=0即可解答本題．本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式的化簡求值的計算方法．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：+==，即=，∴，∴解得：A=

B=．根據(jù)分式的運算法則以及待定系數(shù)法即可求出答案．本題考查分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:（-3，4）、（3，-2）、（3，6）解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，△A′B′C′即為所求；（3）D′的坐標(biāo)（-3，4）、（3，-2）、（3，6）．故答案為：（-3，4）、（3，-2）、（3，6）．（1）根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于原點對稱的點A′、B′、C′的坐標(biāo)，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點A′的坐標(biāo)；（3）根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等解答．本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:40

6

解：（1）抽取的學(xué)生成績有14÷35%=40（個），則a=40-（8+12+14）=6，故答案為：40，6；（2）直方圖如圖所示：（3）扇形統(tǒng)計圖中“B”的圓心角=360°×=72°．（4）成績在80分以上（包括80分）的為“優(yōu)”等，所抽取學(xué)生成績?yōu)椤皟?yōu)”的占所抽取學(xué)生的百分比=×100%=65%．（1）利用總?cè)藬?shù)與個體之間的關(guān)系解決問題即可．（2）根據(jù)頻數(shù)分布表畫出條形圖即可解決問題．（3）利用圓心角=360°×百分比計算即可解決問題．（4）根據(jù)優(yōu)秀人數(shù)以及總?cè)藬?shù)求出優(yōu)秀率即可．本題考查了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解：在Rt△AEF和Rt△DEC中，EF⊥CE．∴∠FEC=90°．∴∠AEF+∠DEC=90°．而∠ECD+∠DEC=90°．∴∠AEF=∠ECD．（3分）在Rt△AEF與Rt△DCE中，∵，∴Rt△AEF≌Rt△DCE（AAS）．∴AE=CD．AD=AE+4．∵矩形ABCD的周長為32cm．∴2（AE+ED+DC）=36，即2（2AE+4）=36，整理得：2AE+4=18，解得：AE=7（cm）．先證∠AEF=∠ECD，再證Rt△AEF≌Rt△DCE，然后結(jié)合題目中已知的線段關(guān)系求解．本題綜合考查矩形的性質(zhì)和三角形全等的知識．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:解：（1）設(shè)文學(xué)書單價為x元/本，科普書單價為1.5x元/本，依題意，得：-=4，解得：x=10，經(jīng)檢驗，x=10是該方程的解，且符合題意．答：文學(xué)書的單價是10元/本．（2）200÷10×2-4=36（本）．答：學(xué)校買了文學(xué)書和科普書一共36本．（1）設(shè)文學(xué)書單價為x元/本，科普書單價為1.5x元/本，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合用200元購買的文化書比用240元購買的科普書多4本，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合購買的科普書比文化書少4本，即可求出結(jié)論．本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:證明：（1）∵正方形ABCD，∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠ABE=∠ADF，在△ABE與△