昆明理工大學(xué)津橋?qū)W院《高等數(shù)學(xué)》2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

自覺遵守考場紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁昆明理工大學(xué)津橋?qū)W院

《高等數(shù)學(xué)》2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級_______學(xué)號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設(shè)函數(shù)f(x)在x=0處連續(xù)，且當(dāng)x→0時，lim(f(x)/x)=1，則f(0)的值為（）A.0；B.1；C.2；D.32、已知函數(shù)z=x2ln(y2)，求?z/?x和?z/?y。（）A.?z/?x=2xln(y2)，?z/?y=(2x2y)/y2B.?z/?x=2xln(y2)，?z/?y=(2x2y)/yC.?z/?x=xln(y2)，?z/?y=(x2y)/y2D.?z/?x=xln(y2)，?z/?y=(x2y)/y3、若函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是多少？（）A.B.C.D.4、級數(shù)的和為（）A.B.C.D.5、設(shè)函數(shù)，已知當(dāng)趨近于無窮大時，函數(shù)值趨近于零。那么當(dāng)趨近于0時，函數(shù)值如何變化？（）A.趨近于無窮大B.趨近于零C.保持不變D.無法確定6、判斷級數(shù)∑(n=1到無窮)(-1)^n*ln(n)/n的斂散性。（）A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定7、已知函數(shù)y=y(x)由方程x2y2+xy=1確定，求dy/dx（）A.(-2xy2-y)/(2x2y+x)；B.(-2xy2+y)/(2x2y-x)；C.(2xy2-y)/(2x2y+x)；D.(2xy2+y)/(2x2y-x)8、曲線在點處的切線方程是（）A.B.C.D.9、級數(shù)的和為（）A.B.C.D.10、求由曲線y=x3和直線x=2，y=0所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積。（）A.8πB.16πC.32π/5D.64π/5二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為____。2、已知向量，向量，則向量與向量的數(shù)量積為______________。3、計算二重積分，其中是由直線，軸，軸所圍成的區(qū)域，答案為____。4、若級數(shù)絕對收斂，那么級數(shù)______________。5、已知向量，，則向量與向量的數(shù)量積為______。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，且對于任意的，有。證明：。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且。證明：存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且，在[a,b]上連續(xù)。證明：存在，使得。四、解