福建省廈門(mén)市同安區(qū)2022-2023學(xué)年八下期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（解析版）

福建省廈門(mén)市同安區(qū)2022-2023學(xué)年第二學(xué)期八年級(jí)期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．全卷三大題，25小題，試卷共4頁(yè)，另有答題卡．2．答案必須寫(xiě)在答題卡上，否則不能得分．3．可以直接使用2B鉛筆作圖．一、單選題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．每小題都有四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求）1.使二次根式有意義的x的取值范圍是（）A.x≠1 B.x≥0 C.x≥1 D.x＜1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義，二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分母不為0，是本題確定取值范圍的主要依據(jù)．2.以下列各組數(shù)為三邊長(zhǎng)，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）A.1，2，3 B.3，4，5 C.4，5，6 D.5，6，7【答案】B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那這個(gè)三角形就是直角三角形，逐一判斷即可．詳解】解：A、，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)不符合題意；B、，能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)符合題意；C、，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)不符合題意；D、，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理逆定理的應(yīng)用，已知三邊的長(zhǎng)，只需要利用逆定理判斷即可．3.下列式子中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式滿足的兩個(gè)條件：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；C、，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，掌握最簡(jiǎn)二次根式的概念：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式是解題的關(guān)鍵．4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式加、減、乘、除運(yùn)算法則進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.與不是同類(lèi)二次根式，無(wú)法相加，故A錯(cuò)誤；B.，故B錯(cuò)誤；C.，故C正確；D.，故D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的運(yùn)算，熟練掌握二次根式加、減、乘、除運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．5.如圖，在中，，，的平分線交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)是（）A.7 B.4 C. D.3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)角平分線及平行線的性質(zhì)可得，繼而可得，根據(jù)即可得出答案．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，又平分，，，，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是得出，判斷三角形中，，難度一般．6.如圖，在矩形中，對(duì)角線，交于點(diǎn)，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，∴A、B、C說(shuō)法正確，不符合題意，根據(jù)現(xiàn)有條件無(wú)法證明，∴D說(shuō)法錯(cuò)誤，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，熟知矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.下列各命題的逆命題成立的是（

）A.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 B.兩直線平行，同位角相等C.對(duì)頂角相等 D.如果兩個(gè)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等【答案】B【解析】【分析】先分別寫(xiě)出四個(gè)命題的逆命題，根據(jù)三角形全等的判定方法對(duì)A的逆命題進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的判定定理可對(duì)B的逆命題進(jìn)行判斷；根據(jù)兩個(gè)角相等，這兩個(gè)角可為任意相等度數(shù)的角對(duì)C的逆命題進(jìn)行判斷；根據(jù)一對(duì)相反數(shù)的絕對(duì)值相等對(duì)D的逆命題進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的逆命題為“對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形全等”，此逆命題為假命題，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、“兩條直線平行，同位角相等”的逆命題為“同位角相等，兩直線平行”，此逆命題為真命題，所以B選項(xiàng)正確；C、“對(duì)頂角相等”的逆命題為“若兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角”，此逆命題為假命題，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤D、“如果兩個(gè)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等”的逆命題為“如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么它們相等”，此逆命題為假命題，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語(yǔ)句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過(guò)推理論證的真命題稱為定理．也考查了逆命題．8.如圖，在菱形中，周長(zhǎng)為16，，則的長(zhǎng)等于（）A. B.4 C. D.2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，，判定出是等邊三角形，根據(jù)菱形的周長(zhǎng)求出的長(zhǎng)度，即可得解．【詳解】解：在菱形中，，，∴是等邊三角形，∵菱形的周長(zhǎng)為16，∴，∴故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形的基本性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角．9.如圖，在中，D，E分別是的中點(diǎn)，，F(xiàn)是線段上一點(diǎn)，連接，且．若，則的長(zhǎng)度是（）A.12 B.10 C.8 D.6【答案】A【解析】【分析】先由三角形中位線定理得到，再由，求出，最后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得到．【詳解】解：∵D、E分別是的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，∵，∴，∴，∵，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中位線定理，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，正確求出是解題的關(guān)鍵．10.如圖，在矩形中，以點(diǎn)B為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)E，再分別以點(diǎn)C，E為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)F，作射線交于點(diǎn)G．若，，則長(zhǎng)為（）A.5 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)作圖過(guò)程可得是的平分線，然后證明，再利用勾股定理即可求出的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，連接，根據(jù)作圖過(guò)程可知：是的平分線，，在和中，，，，在中，，，，，在中，，，，，解得．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，作圖基本作圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)．二、填空題（本大題共6小題，11題每空2分，其余每小題4分，共28分）11.（1）＝_____________；（2）＝___________；（3）＝____________；（4）＝___________．【答案】①.3②.③.④.##【解析】【分析】根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：（1），（2），（3），（4），故答案為：3，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，難度不大，注意細(xì)心運(yùn)算．12.如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是的中點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為_(kāi)______．【答案】2【解析】【分析】證明是的中位線，即可得到．【詳解】解：∵在平行四邊形中，對(duì)角線交于點(diǎn)O，∴點(diǎn)O是的中點(diǎn)，∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊的性質(zhì)，三角形中位線性質(zhì)定理，熟知三角形的中位線平行于第三邊且其長(zhǎng)度等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．13.如圖所示，在數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)為，則的值為_(kāi)_____.【答案】【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)度，根據(jù)弧的半徑相等得到的長(zhǎng)度，從而求出a.【詳解】解：如圖：由勾股定理得：，∴，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，勾股定理，根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．14.《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問(wèn)題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．問(wèn)折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠(yuǎn)，問(wèn)折斷處離地面的高度是多少？設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則可列方程為_(kāi)______________．【答案】x2＋62＝(10－x)2【解析】【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，由題意則有AC=x，AB=10﹣x，BC=6，根據(jù)勾股定理即可列出關(guān)于x的方程.【詳解】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，折斷處離地面的高度為x尺，則AB=10﹣x，BC=6，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即x2+62=(10﹣x)2，故答案為x2+62=(10﹣x)2．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，正確畫(huà)出圖形，熟練掌握勾股定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是正方形，點(diǎn)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)________．【答案】【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作軸于，過(guò)點(diǎn)作軸于，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出、，再利用角角邊證明和全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，，然后寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于，過(guò)點(diǎn)作軸于，點(diǎn)坐標(biāo)為，，，四邊形是正方形，，，，，在和中，，，，，點(diǎn)；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證與計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．16.如圖，菱形的邊長(zhǎng)為4，，M為的中點(diǎn)，點(diǎn)N在上．若N是上動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)________．【答案】【解析】【分析】首先根據(jù)菱形的性質(zhì)得出是等邊三角形以及連接后與的交點(diǎn)即為點(diǎn)，進(jìn)而利用勾股定理求出的長(zhǎng)即可得出答案．【詳解】解：菱形的邊長(zhǎng)為4，，，，是等邊三角形，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，如圖，∴此時(shí)最小，∵為的中點(diǎn)，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理等知識(shí)，熟練利用菱形性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題有9小題，共82分）17.計(jì)算（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先化簡(jiǎn)，計(jì)算乘法，再合并同類(lèi)二次根式即可；（2）先將括號(hào)展開(kāi)，計(jì)算乘法，最后合并同類(lèi)二次根式即可．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．18.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F在AC上，．求證：．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得OB＝OD，OA＝OC，再判斷四邊形BEDF是平行四邊形，即可得結(jié)論．【詳解】證明：如圖連接DE，BF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，OA＝OC，∵AE＝CF．∴OE＝OF，∵OB＝OD，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴BE＝DF．【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和判定解答即可．19.已知，，求代數(shù)式的值．【答案】【解析】【分析】先代入分別求出、的值，將代數(shù)式利用平方差公式因式分解，代入求出即可．【詳解】解：∵，，∴，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解、二次根式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，能否選擇恰當(dāng)、簡(jiǎn)便的方法計(jì)算是關(guān)鍵．20.如圖，貨船和輪船從碼頭A同時(shí)出發(fā)，其中，貨船沿著北偏西方向以5海里/小時(shí)速度勻速航行，輪船沿著北偏東方向以12海里/小時(shí)的速度航行，1小時(shí)后，兩船分別到達(dá)B，C點(diǎn)．求B，C兩點(diǎn)之間的距離．【答案】13海里【解析】【分析】根據(jù)方向角的意義得到，然后利用勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，在中，，，（海里）．答：、兩點(diǎn)之間的距離為13海里．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用方向角問(wèn)題：在解決有關(guān)方向角的問(wèn)題中，一般要根據(jù)題意理清圖形中各角的關(guān)系，然后通過(guò)解直角三角形解決問(wèn)題．21.如圖，為的對(duì)角線，點(diǎn)E在邊上．（1）尺規(guī)作圖：求作點(diǎn)E，使得；（要求：不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，連接，若，，，求證：．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）作出BD的垂直平分線，交AD于點(diǎn)E即可；（2）先根據(jù)勾股定理的逆定理證明為直角三角形，再利用等角的余角相等得出，然后由“等角對(duì)等邊”即可證明．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，點(diǎn)E為所求：【小問(wèn)2詳解】∵在中，，∴，∵，，∴，∴是直角三角形，且，∴，，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線的做法與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理的逆定理、余角的性質(zhì)以及等腰三角形的判定等知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是掌握垂直平分線的作法．22.在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形ADCF是菱形；（2）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面積．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】【分析】（1）由E是AD中點(diǎn)，AF∥BC，易證得△AFE≌△DBE，即可得AF＝BD，又由在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點(diǎn)，可得AD＝BD＝CD＝AF，證得四邊形ADCF是平行四邊形，繼而判定四邊形ADCF是菱形；

（2）首先連接DF，易得四邊形ABDF是平行四邊形，即可求得DF的長(zhǎng)，然后由菱形的面積等于其對(duì)角線積的一半，求得答案．【詳解】（1）證明：如圖，∵AF∥BC，

∴∠AFE＝∠DBE，

∵E是AD的中點(diǎn)，AD是BC邊上的中線，

∴AE＝DE，BD＝CD，

在△AFE和△DBE中，

，

∴△AFE≌△DBE（AAS）；

∴AF＝DB．

∵DB＝DC，

∴AF＝CD，

∴四邊形ADCF是平行四邊形，

∵∠BAC＝90°，D是BC的中點(diǎn)，

∴AD＝DC＝BC，

∴四邊形ADCF是菱形；

（2）解：連接DF，

∵AF∥BC，AF＝BD，

∴四邊形ABDF平行四邊形，

∴DF＝AB＝5，

∵四邊形ADCF是菱形，

∴S＝AC?DF＝10．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．注意根據(jù)題意畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形求解是關(guān)鍵．23.（1）填空：（只填寫(xiě)符號(hào)：＞，＜，＝，≥或≤）①當(dāng)，時(shí)，；②當(dāng)，時(shí)，；③當(dāng)，時(shí)，；④當(dāng)，時(shí)，．（2）觀察以上式子，猜想與（，）的數(shù)量關(guān)系，并證明；（提示：）（3）實(shí)踐應(yīng)用：現(xiàn)在要用籬笆圍一個(gè)面積為9的矩形花壇，在盡量節(jié)省籬笆長(zhǎng)度的前提下，此時(shí)花壇的周長(zhǎng)是多少？【答案】（1），，，；（2），證明見(jiàn)解析；（3）12米【解析】【分析】（1）把各組、的值分別代入和中計(jì)算可判斷它們的大小公式；（2）由于，然后利用完全平方公式展開(kāi)，變形后可得到；（3）設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬分別為米，米，則，利用（2）中的結(jié)論得到，則，然后可確定花壇周長(zhǎng)的最小值．【詳解】解：（1）①當(dāng)，時(shí)，，，；②當(dāng)，時(shí)，，，；③當(dāng)，時(shí)，，，；④當(dāng)，時(shí)，，，．故答案為：，，，；（2），理由如下：，，；（3）設(shè)矩形的長(zhǎng)為米，寬是米，則，，，，即花壇周長(zhǎng)的最小值為12米．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．24.如圖1，正方形中，點(diǎn)E，G，H分別在、、上，且，垂足為點(diǎn)O．（1）求證：；（2）平移圖1中線段，使點(diǎn)G與點(diǎn)D重合，點(diǎn)H在延長(zhǎng)線上，連接，取中點(diǎn)P，連接．如圖2，試探究線段CP與BE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】（1）見(jiàn)解析