人教版八年級上冊數(shù)學期中考試試卷及答案

人教版八年級上冊數(shù)學期中考試試題一、單選題1．長度分別為a，2，4的三條線段能組成一個三角形，則a的值可能是（）A．1B．2C．3D．62．如圖，AM是△ABC的中線，△ABC的面積為4cm2，則△ABM的面積為（）A．8cm2B．4cm2C．2cm2D．以上答案都不對3．將一副直角三角板按如圖所示方式放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為（

）A．45°B．65°C．70°D．75°4．如圖所示，有一個簡易平分角的儀器（四邊形ABCD），其中AB＝AD，BC＝DC，將點A放在角的頂點處，AB和AD沿著角的兩邊張開，并分別與AQ，AP重合，沿對角線AC畫射線AE，AE就是∠PAQ的平分線這個平分角的儀器的制作原理是（）A．角平分線性質B．AASC．SSSD．SAS5．如圖，在中，，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB．下列結論中，正確的個數(shù)是（

）?①∠1=∠EFD；②BE=EC；③BF=DF=CD；④FDBCA．B．C．D．6．點關于軸對稱的點的坐標為（

）A．B．C．D．7．有一等腰直角三角形紙片，以它的對稱軸為折痕，將三角形對折，得到的三角形還是等腰直角三角形如圖依照上述方法將原等腰直角三角形折疊四次，所得小等腰直角三角形的周長是原等腰直角三角形周長的（）A．B．C．D．8．如圖，中，點在上，連接BD，∠ABD=2∠DBC，∠ADB=2∠C，∠DBC=∠A，則圖中共有等腰三角形（

）A．個B．個C．個D．個9．如圖，已知在△ABC，AB＝AC．若以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點E，則下列結論一定正確的是（）A．AE＝ECB．AE＝BEC．∠EBC＝∠BACD．∠EBC＝∠ABE10．如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂線交BC于點E，交BD于點F，連接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，則∠ACF的度數(shù)為（

）A．48°B．36°C．30°D．24°二、填空題11．已知等腰三角形的一邊長等于6，另一邊長等于7，則它的周長為__________．12．如圖，是中的平分線，是的外角的平分線，如果，則____________．13．在中，已知，，是邊上的中線，則取值范圍是____．14．如圖，G、H分別是四邊形ABCD的邊AD、AB上的點，∠GCH=45°，CD=CB=2，∠D=∠DCB=∠B=90°，則△AGH的周長為_______．15．如圖，，的平分線相交于點，過點作，交于，交于，那么下列結論：①，都是等腰三角形；②；③的周長為；④．其中正確的是________．16．如圖，AD為等邊△ABC的高，E、F分別為線段AD、AC上的動點，且AE＝CF，當BF＋CE取得最小值時，∠AFB＝_______°．三、解答題17．一個多邊形的內角和比它的外角和的3倍少180°，這個多邊形的邊數(shù)是多少？18．如圖，在ABC中，D是BC的中點，DE⊥AB于E，DF⊥AC于點F，且∠BDE=∠CDF．求證：AD平分∠BAC．19．如圖，在中，D為AB上一點，E為AC中點，連接DE并延長至點F，使得，連CF．求證：若，連接BE，BE平分，AC平分，求的度數(shù)．20．如圖，已知等腰△ABC頂角∠A＝36°．（1）在AC上作一點D，使AD＝BD（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明，最后用黑色墨水筆加墨）；（2）求證：△BCD是等腰三角形．21．如圖，BD平分ABC的外角∠ABP，DA=DC，DE⊥BP于點E，若AB=5，BC=3，求BE的長．22．已知：如圖，點B，C，D在同一直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形，BE交AC于點F，AD交CE于點H，（1）求證：△BCE≌△ACD；（2）求證：CF＝CH；（3）判斷△CFH的形狀并說明理由．23．如圖，在中，OC=OP，過點P作PEOC于點E，點M在內部，連接OM，PM，CM，其中OM、PM分別平分、．（1）求的度數(shù)；（2）試判斷的形狀，并說明理由．24．如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．(1)用尺規(guī)作圖作AB邊上的垂直平分線DE，交AC于點D，交AB于點E．(保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明)(2)連接BD，求證：DE＝CD．25．如圖，是邊長為的等邊三角形，是邊上一動點，由向運動與，不重合，是延長線上一點，與點同時以相同的速度由向延長線方向運動不與重合，過作于點，連接交于點．（1）若設AP=x，則PC=，QC=；(用含x的式子表示)（2）當∠BQD=30°時，求AP的長；（3）在運動過程中線段DE的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段DE的長；如果變化，請說明理由．參考答案1．C【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關系定理得出4-2＜a＜4+2，求出即可．【詳解】由三角形三邊關系定理得：4﹣2＜a＜4+2，即2＜a＜6，即符合的只有3．故選：C．【點睛】此題考查三角形三邊關系定理，能根據(jù)定理得出5-3＜a＜5+3是解題的關鍵，注意：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊．2．C【解析】【詳解】已知AM是△ABC的中線，△ABC的面積為4cm2，根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分，可得△ABM的面積為：，故選C．3．D【解析】【分析】根據(jù)三角形內角和定理求出∠DMC，進而求出∠AMF，根據(jù)三角形外角性質得出∠1=∠A+∠AMF，代入求出即可．【詳解】按如圖方式標注各點，∵∠ACB=90°，∴∠MCD=90°，∵∠D=60°，∴∠DMC=30°，∴∠AMF=∠DMC=30°，∵∠A=45°，∴∠1=∠A+∠AMF=45°+30°=75°，故選：D．【點睛】本題主要考查的是三角形的外角的性質，熟練掌握三角形的外角的性質是解題的關鍵．4．C【解析】【分析】根據(jù)題意，利用SSS證明三角形全等，然后有對應角相等，即可得到答案.【詳解】解：在△ABC與△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC＝∠DAC．即AE平分∠BAD．∴不論∠DAB是大還是小，始終有AE平分∠BAD．故選C．【點睛】本題考查了角平分線的判定，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形對應角相等.5．C【解析】【分析】根據(jù)等腰直角三角形的“三合一”性質、角平分線的性質、全等三角形的性質對以下選項進行一一驗證即可．【詳解】解：在中，，，，；故②正確；在和中，，，，，為等腰直角三角形，，，，，，，（同位角相等，兩直線平行），故④正確；，（全等三角形的對應邊相等）．又，，，，故③正確；，，．又，，；故①錯誤；綜上所述，正確的說法有②③④三種；故選：C．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定，解題的關鍵是充分利用了等腰三角形的“三合一”的性質．6．A【解析】【分析】根據(jù)關于y軸對稱的點的縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)進一步求解即可.【詳解】∵y軸對稱的點的縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)，∴點關于軸對稱的點的坐標為，故選：A.【點睛】本題主要考查了關于y軸對稱的點的坐標的性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵.7．B【解析】【分析】設等腰直角三角形紙片的直角邊為2，求出斜邊，再根據(jù)折疊的特點發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即可求解．【詳解】解：設等腰直角三角形紙片的直角邊為2，故斜邊為，周長為：4+2；折疊一次后，直角邊長為，斜邊為，周長為：2+2；同理折疊二次后，直角邊長為1，斜邊為，周長為：2+；折疊三次后，直角邊長為，斜邊為，周長為：+1；折疊四次后，直角邊長為，斜邊為，周長為：1+；∵（1+）×4=4+2∴小等腰直角三角形的周長是原等腰直角三角形周長的故選：B．【點睛】本題利用了：（1）折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等；（2）等腰直角三角形的性質，相似三角形的性質求解．8．D【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的判定分別證出DB＝DC，AB＝AD，AB＝CB即可．【詳解】解：圖中共有等腰三角形3個，理由如下：∵∠ADB＝∠C＋∠DBC，∠ADB＝2∠C，∴∠DBC＝∠C，∴△BCD是等腰三角形，DB＝DC，∵∠ABD＝2∠DBC，∴∠ABD＝∠ADB，∴△ABD是等腰三角形，AB＝AD，∵∠DBC＝∠A，∴∠A＝∠C，∴△ABC是等腰三角形，AB＝CB，故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定以及三角形的外角性質；熟練掌握等腰三角形的判定是解題的關鍵．9．C【解析】【分析】利用等腰三角形的性質分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：，，以點為圓心，長為半徑畫弧，交腰于點，，，，，故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，解題的關鍵是掌握當?shù)妊切蔚牡捉菍嗟葧r其頂角也相等，難度不大．10．A【解析】【詳解】∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD=24°，∵∠A=60°，∴∠ACB=180°﹣60°﹣24°×2=72°，∵BC的中垂線交BC于點E，∴BF=CF，∴∠FCB=24°，∴∠ACF=72°﹣24°=48°，故選A．11．19或20【解析】【分析】分腰長為6底為7和腰長為7底為6兩種情況分類討論即可求解．【詳解】解：當?shù)妊切窝L為6時，底為7，可以構成三角形，則周長為6+6+7=19；當?shù)妊切窝L為7時，底為6，可以構成三角形，則周長為7+7+6=20．故答案為：19或20【點睛】本題考查了等腰三角形的定義和三角形三邊關系，熟知等腰三角形邊分為腰和底是解題關鍵，注意要判斷三條線段是否構成三角形，這是求三角形周長的前提條件．12．60°【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義以及一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角和，可求出∠A的度數(shù)．【詳解】∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，∴∠ABC=2∠ABP，∠ACM=2∠ACP，又∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠ABC=2×20°=40°，∠ACM=2×50°=100°，∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°，故答案為：60°．【點睛】本題考查了角平分線的定義，三角形的外角性質，掌握“一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角之和”是解題的關鍵．13．1＜AD＜4．【解析】【分析】如圖，首先倍長中線AD至E，連接CE，因此可以得到△ABD≌△ECD，這樣就有CE＝AB，然后在△ACE中利用三角形的三邊的關系即可求解．【詳解】解：如圖，延長AD至E，使DE＝AD，連接CE，∵AD是BC邊上的中線，∴BD＝CD，∵∠ADB＝∠CDE，∴△ABD≌△ECD，∴CE＝AB，在△ACE中，AC?CE＜AE＜AC＋CE，而AB＝3，AC＝5，∴5?3＜AE＜5＋3，∴2＜2AD＜8，即1＜AD＜4．故答案為：1＜AD＜4．【點睛】此題既考查了全等三角形的性質與判定，也考查了三角形的三邊的關系，解題的關鍵是利用已知條件構造全等三角形，然后利用三角形的三邊的關系解決問題．14．4【解析】【分析】把繞點C逆時針旋轉90°得到，可證，進而即可求解．【詳解】解：∵CD=CB=2，∠D=∠DCB=∠B=90°，∴四邊形ABCD是正方形，∴∠A=90°，把繞點C逆時針旋轉90°得到，則CG=CE，∠DCG=∠BCE，∵∠GCH=45°，∴∠BCE+∠BCH=∠DCG+∠BCH=90°-45°=45°，即：∠HCE=∠GCH，又∵CH=CH，∴，∴GH=EH=BH+BE=BH+DG，∴△AGH的周長=GH+AH+AG=BH+DG+AH+AG=AD+AB=2+2=4．【點睛】本題主要考查正方形的判定和性質，全等三角形的性質，添加輔助線構造全等三角形，是解題的關鍵．15．①②③【解析】【分析】①根據(jù)平分線的性質、平行線的性質以及等量代換可得∠DBF=∠DFB，即△BDF是等腰三角形，同理也是等腰三角形；②根據(jù)等腰三角形的性質可得：DF=BD,EF=EC,然后等量代換即可判定；③根據(jù)等腰三角形的性質可得：DF=BD,EF=EC，然后再判定即可；④無法判斷．【詳解】解：①∵BF是∠ABC的角平分線∴∠ABF=∠CBF又∵DE//BC∴∠CBF=∠DFB∴∠ABF=∠DFB∴DB=DF，即△BDF是等腰三角形，同理可得是等腰三角形，故①正確；②∵△BDF是等腰三角形，∴DB=DF同理：EF=EC∴DE=DF+EF=BD+CE,故②正確；③∵DF=BD,EF=EC∴的周長為AD+DE+AE=AD+DF+AE+EF=AD+BD+AE+CE=AB+AC，故③正確；④無法判斷BD=CE，故④錯誤．故答案為①②③．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、角平分線的性質以及三角形內角和定理的應用，涉及面較廣，因此靈活應用所學知識成為解答本題的關鍵．16．105°【解析】【分析】如圖，作輔助線，構建全等三角形，證明△AEC≌△CFH，得CE＝FH，將CE轉化為FH，與BF在同一個三角形中，根據(jù)兩點之間線段最短，確定點F的位置，即F為AC與BH的交點時，BF＋CE的值最小，求出此時∠AFB＝105°．【詳解】解：如圖，作CH⊥BC，且CH＝BC，連接BH交AD于M，連接FH，∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，∴AC＝BC，∠DAC＝30°，∴AC＝CH，∵∠BCH＝90°，∠ACB＝60°，∴∠ACH＝90°?60°＝30°，∴∠DAC＝∠ACH＝30°，∵AE＝CF，∴△AEC≌△CFH，∴CE＝FH，BF＋CE＝BF＋FH，∴當F為AC與BH的交點時，BF＋CE的值最小，此時∠FBC＝45°，∠FCB＝60°，∴∠AFB＝105°，故答案為105°.【點睛】此題考查全等三角形的性質和判定、等邊三角形的性質、最短路徑問題，關鍵是作出輔助線，當BF＋CE取得最小值時確定點F的位置，有難度．17．這個多邊形的邊數(shù)為7．【解析】【分析】設這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內角和公式（n-2）?180°與外角和定理列出方程，求解即可．【詳解】解：設這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得（n-2）×180°=3×360°-180°，解得n=7．答：這個多邊形的邊數(shù)為7．【點睛】本題考查了多邊形的內角和與外角和定理，任意多邊形的外角和都是360°，與邊數(shù)無關．18．證明見解析.【解析】【分析】求出∠DEB＝∠DFC＝90°，BD＝CD，根據(jù)全等三角形的判定得出△BED≌△CFD，根據(jù)全等三角形的性質得出DE＝DF，再推出答案即可．【詳解】證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝90°，∵D是BC的中點，∴BD＝CD，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE＝DF，∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于點F，∴點D在∠BAC的角平分線上，∴AD平分∠BAC．【點睛】本題考查了全等三角形的性質和判定，角平分線的判定等知識點，能求出DE＝DF是解此題的關鍵．19．（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】(1)求出≌，根據(jù)全等得出，根據(jù)平行線的判定得出即可；求出，根據(jù)三角形內角和定理求出即可．【詳解】證明：在和中≌，，；解：平分，，，，，，，．【點睛】本題考查了全等三角形的性質和判定、平行線的性質和判定、三角形內角和定理等知識點，能綜合運用定理進行推理是解此題的關鍵．20．（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意作AB的垂直平分線；（2）根據(jù)題意求出∠BDC=∠C=72°，即可證明．【詳解】（1）解：如圖，點D為所作，；（2）證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）＝72°，∵DA＝DB，∴∠ABD＝∠A＝36°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝36°+36°＝72°，∴∠BDC＝∠C，∴△BCD是等腰三角形．【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質，垂直平分線的尺規(guī)作圖方法，以及垂直平分線的性質，解題的關鍵是熟知等腰三角形的判定與性質．21．1【解析】【分析】過點D作BA的垂線交AB于點H，分別證Rt△DEB≌Rt△DHB和Rt△DEC≌Rt△DHA，再利用全等三角形的性質即可求出BE的長．【詳解】解：過點D作BA的垂線交AB于點H，∵BD平分△ABC的外角∠ABP，DH⊥AB，∴DE＝DH，在Rt△DEB和Rt△DHB中，，∴Rt△DEB≌Rt△DHB（HL），∴BE＝BH，在Rt△DEC和Rt△DHA中，，∴Rt△DEC≌Rt△DHA（HL），∴AH＝CE，由圖易知：AH＝AB?BH，CE＝BE＋BC，∴AB?BH＝BE＋BC，∴BE＋BH＝AB?BC＝5?3＝2，而BE＝BH，∴2BE＝2，故BE＝1．【點睛】本題考查全等三角形的性質與判定，通過觀察題目，正確作出輔助線并通過三角形全等去推理是解題關鍵．22．（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）△CFH是等邊三角形，理由見解析．【解析】【分析】（1）利用等邊三角形的性質得出條件，可證明：△BCE≌△ACD；（2）利用△BCE≌△ACD得出∠CBF=∠CAH，再運用平角定義得出∠BCF=∠ACH進而得出△BCF≌△ACH因此CF=CH．（3）由CF=CH和∠ACH=60°根據(jù)“有一個角是60°的三角形是等邊三角形可得△CFH是等邊三角形．【詳解】解：（1）∵∠BCA=∠DCE=60°，∴∠BCE=∠ACD．又BC=AC、CE=CD，∴△BCE≌△ACD．（2）∵△BCE≌△ACD，∴∠CBF=∠CAH．∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACH=60°．∴∠BCF=∠ACH．又BC=AC，∴△BCF≌△ACH．∴CF=CH．（3）∵CF=CH，∠ACH=60°，∴△CFH是等邊三角形．【點睛】本題考查了三角形全等的判定和性質及等邊三角形的性質；普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS．同時還要結合等邊三角形的性質，創(chuàng)造條件證明三角形全等是正確解答本題的關鍵．23．（1）；（2）是等腰直角三角形，理由見解析．【解析】【分析】（1）先求解得到由角平分線的性質證明再利用三角形的內角和定理可得答案；（2）延長交于利用等腰三角形的性質證明再利用垂直平分線的性質證明：再求解從而可得答案．【詳解】解：（1）PEOC，OM、PM分別平分、，（2）是等腰直角三角形，理由如下：延長交于平分，是等腰直角三角形．【點睛】本題考查的是三角形的角平分線的定義，三角形的內角和定理，等腰三角形的性質，垂直平分線的性質，等腰直角三角形的判定，掌握以上知識是解題的關鍵．24．（1）作圖見解析；（2）證明見解析.【解析】【詳解】【分析】（1）分別以A、B為圓心，以大于AB的長度為半徑畫弧，過兩弧的交點作直線，交AC于點D，AB于點E，直線DE就是所要作的AB邊上的中垂線；（2）根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=BD，再根據(jù)等邊對等角的性質求出∠DBA=∠A=30°，然后求出∠DBC=30°，從而得到BD平分∠ABC，再根據(jù)角平分線的性質即可得．【詳解】（1）如圖，DE為所作；（2）如圖，∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DBA=∠A=30°，∵∠ABC=90°﹣∠A=60°，∴∠CBD=30°，即BD平分∠ABC，而DE⊥AB，DC⊥BC，∴