第2章 不等式（知識(shí)考點(diǎn)）-【中職專用】高中數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)講與測(cè)（高教版2021·基礎(chǔ)模塊上冊(cè)）解析版

第2第2章不等式知識(shí)點(diǎn)一：不等式的基本性質(zhì)1．實(shí)數(shù)的大小比較兩個(gè)實(shí)數(shù)(或代數(shù)式)的大小,可以轉(zhuǎn)化為比較它們的差與0的大小，這種比較大小的方法稱為作差比較法：(1)a>b?a－b>0；(2)a＝b?a－b＝0；(3)a<b?a－b<0.2．不等式的性質(zhì)①（對(duì)稱性）②（傳遞性）③（可加性）；（同向可加性）；（異向可減性）④（可積性）；⑤（同向正數(shù)可乘性）；（異向正數(shù)可除性）⑥（平方法則）⑦（開方法則）⑧（倒數(shù)法則）知識(shí)點(diǎn)二：區(qū)間定義名稱符號(hào)數(shù)軸表示{x|a≤x≤b}閉區(qū)間[a，b]{x|a<x<b}開區(qū)間(a，b){x|a≤x<b}左閉右開區(qū)間[a，b){x|a<x≤b}左開右閉區(qū)間(a，b]{x|x≥a}[a，＋∞){x|x>a}(a，＋∞){x|x≤a}(－∞，a]{x|x<a}(－∞，a)R(－∞，＋∞)取遍數(shù)軸上所有的值知識(shí)點(diǎn)三：一元二次不等式1．一元二次不等式的定義只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式，一元二次不等式的一般形式：或.2．一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程之間的聯(lián)系對(duì)于一元二次方程的兩根為且，設(shè)，它的解按照，，可分三種情況，相應(yīng)地，二次函數(shù)的圖像與軸的位置關(guān)系也分為三種情況.因此我們分三種情況來討論一元二次不等式或的解集.二次函數(shù)（）的圖象有兩相異實(shí)根有兩相等實(shí)根無實(shí)根3．解一元二次不等式的步驟（1）先看二次項(xiàng)系數(shù)是否為正，若為負(fù)，則將二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)；（2）寫出相應(yīng)的方程，計(jì)算判別式：①時(shí)，求出兩根，且（注意靈活運(yùn)用因式分解和配方法）；②時(shí)，求根；③時(shí)，方程無解（3）根據(jù)不等式，寫出解集.知識(shí)點(diǎn)四：含絕對(duì)值的不等式1．絕對(duì)值的代數(shù)意義：正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，零的絕對(duì)值仍是零．即2．絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，是數(shù)軸上表示它的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．3．兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值的幾何意義：表示在數(shù)軸上，數(shù)和數(shù)之間的距離．4．絕對(duì)值不等式：的解集是，如圖1；的解集是，如圖2；；或；知識(shí)點(diǎn)五：分式不等式1．分式不等式的解法：進(jìn)行同解變形，將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式來解.（1）；（2）；（3）；（4）；考點(diǎn)一不等式的基本性質(zhì)1．若且，則下列不等式中一定成立的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】對(duì)于A，若，則不等式不成立；對(duì)于B，若，則不等式不成立；對(duì)于C，若均為負(fù)值，則不等式不成立；對(duì)于D，不等號(hào)的兩邊同乘負(fù)值，不等號(hào)的方向改變，故正確；故選：D.2．下列說法正確的是A． B．C． D．【答案】C【解析】選項(xiàng)A，當(dāng)c＝0時(shí)，由a＞b，不能推出ac2＞bc2，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，當(dāng)a＝﹣1，b＝﹣2時(shí)，顯然有a＞b，但a2＜b2，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，當(dāng)a＞b時(shí)，必有a3＞b3，故正確；選項(xiàng)D，當(dāng)a＝﹣2，b＝﹣1時(shí)，顯然有a2＞b2，但卻有a＜b，故錯(cuò)誤，故選：C．3．設(shè)，則有（）A． B． C． D．【答案】A【解析】P-Q=2a（a-2）+3-（a-1）（a-3）=a2≥0，∴P≥Q，故選：A．4．已知，求證：.【答案】證明見解析【解析】證明：因?yàn)椋?，則.5．已知，，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，又，所以，故選：D.考點(diǎn)二區(qū)間6．設(shè)集合，則.【答案】【解析】由于，所以，故答案為：.7．已知集合，，則.【答案】【解析】集合，則，又，所以，故答案為：.8．把區(qū)間看成全集，寫出它的下列子集的補(bǔ)集：；；；.【答案】，，，【解析】解：因?yàn)椋裕?，?9．已知集合，則（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由，得，解得或，所以或，所以，由，得，解得或，所以或，所以或或，故選：B.10．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意，，，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：D.考點(diǎn)三一元二次不等式11．已知集合，，則（）A． B．C． D．【答案】A【解析】由，解得，即，又∵集合，∴，故選：A.12．不等式的解集為（）A． B．或C．或 D．【答案】B【解析】由可得，所以或，故選：B.13．解下列不等式：（1）；（2）；（3）【答案】（1）；（2）；（3）【解析】解：（1）等價(jià)于等價(jià)于，解得：或，所以不等式的解集為；（2）等價(jià)于，解得：或，所以不等式的解集為；（3）等價(jià)于等價(jià)于，解得：，所以不等式的解集為.14．若不等式的解集是，則的值為（）A．﹣10 B．﹣14 C．10 D．14【答案】B【解析】因?yàn)槭遣坏仁降慕饧院褪且辉畏匠痰膬筛?，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，解得，所以，故選：B.15．若不等式的解集是，求不等式的解集.【答案】【解析】解：由已知條件可知，且方程的兩根為，；由根與系數(shù)的關(guān)系得解得，所以原不等式化為解得，所以不等式解集為.考點(diǎn)四含絕對(duì)值的不等式16．不等式的解集為.【答案】【解析】∵，∴，解得，故原不等式的解集為．17．全集，且，，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】全集，或，，所以，所以，故選：A．18．若集合，集合，則集合.【答案】【解析】，，，故答案為．19．求下列絕對(duì)值不等式的解集：（1）（2）.【答案】（1）；（2）【解析】解：（1）原不等式等價(jià)于，即或，解得或，所以不等式的解集為.（2）原不等式等價(jià)于，即或，解得或.綜上，所求不等式的解集為.20．已知集合，，當(dāng)a=3時(shí)，求.【答案】【解析】解：由題意得：當(dāng)時(shí)，，可解得集合的解集為，由可解得或，，故.21．已知集合，．（1）求；（2）若，且，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【解析】解：（1）由題意得:，，∴.（2），∴，即，故的取值范圍.考點(diǎn)五分式不等式22．求不等式的解集.【答案】【解析】解：依題意：，，，，解集為.23．不等式的解集為（）A． B．或