6.3.3 余角和補角 人教版(2024)數學七年級上冊教學課件

6.3角6.3.3余角和補角1.通過具體情境了解余角和補角，理解余角和補角的性質，能運用它們解決相關問題，提高學生分析問題、解決問題的能力．（重難點）2．經歷觀察、探究、操作等過程，發(fā)展學生的幾何概念，培養(yǎng)學生的推理能力和語言表達能力．情境導入同學們，對于三角尺，我們已經很熟悉了，我們一起來回顧一下一副三角尺各個角的度數.問題：在一副三角尺中，這些角之間有什么樣的數量關系呢？請同學們準備一張長方形紙片，沿一個角折疊后，找出折痕與長方形的邊形成的角。例：如圖長方形紙片的折痕與長方形的邊形成了4個角，思考：（1）∠1與∠2有什么數量關系？（2）∠3與∠4有什么數量關系？活動導入1.請同學們閱讀課本176頁思考前內容，并回答問題：（1）余角的定義是什么？120°的角有余角嗎？（2）補角的定義是什么？若∠1＋∠2＋∠3＝180°，能說∠1，∠2，∠3互為補角嗎？如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角，簡稱這兩個角互余，其中一個角是另一個角的余角.120°的角沒有余角如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角，簡稱這兩個角互補，其中一個角是另一個角的補角．不能，只能是兩個角互為補角（3）如圖，∠1＋∠2＝90°，如果將∠1和∠2變換位置，它們還互為余角嗎？你能得出什么結論？2．完成課本177頁練習1題．互為余角．是否互為余角與角的位置無關，只與角的和有關請同學們完成課本177頁練習2，3題．小組展示我提問我回答我補充我質疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越優(yōu)秀1．余角：（1）定義：如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角，簡稱這兩個角互余，其中一個角是另一個角的余角．（2）數學語言：若∠1＋∠2＝90°，則說∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角或∠1與∠2互余．知識點1：余角和補角的概念（重點）2．補角：（1）定義：如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角，簡稱這兩個角互補，其中一個角是另一個角的補角．（2）數學語言：若∠1＋∠2＝180°，則說∠1是∠2的補角或∠2是∠1的補角或∠1與∠2互補．注：余角、補角都是成對出現的．1．同角（等角）的余角相等．2．同角（等角）的補角相等．知識點2：余角和補角的性質（難點）【題型一】余角和補角的定義例1：若∠A＝23°，則∠A的余角的度數是（

）A．57° B．67° C．77° D．157°B變式：已知一個角的余角是這個角的補角的

，求這個角的度數以及這個角的余角和補角的度數．

解：設這個角的度數是x，則這個角的余角的度數是90°－x，這個角的補角的度數是180°－x.依題意，得90°－x＝

（180°－x），解得x＝67.5°，即這個角的度數是67.5°.所以這個角的余角的度數是90°－67.5°＝22.5°，這個角的補角的度數是180°－67.5°＝112.5°.例2：如圖所示，直線AB，CD相交于點O，因為∠1＋∠3＝

180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2.其推理依據是（

）A．同角的余角相等

B．等角的余角相等C．同角的補角相等

D．等角的補角相等C【題型二】余角和補角的性質例3：如圖，點A，O，E在同一條直線上，OB，OC，OD都是射線，∠1＝∠2，∠1與∠4互為余角．（1）∠2與∠3有何數量關系？請說明理由；解：（1）∠2＋∠3＝90°.理由：因為∠1與∠4互為余角，所以∠1＋∠4＝90°.因為點A，O，E在同一條直線上，所以∠AOE＝180°，所以∠2＋∠3＝180°－90°＝90°.如圖，點A，O，E在同一條直線上，OB，OC，OD都是射線，∠1＝∠2，∠1與∠4互為余角．（2）∠3與∠4的大小有何關系？請說明理由；（3）試說明∠3是∠AOD的補角．（2）∠3＝∠4.理由：因為∠1＝∠2，∠1＋∠4＝90°，∠2＋∠3＝90°，所以∠3＝∠4.（3）因為∠AOE＝180°，所以∠4是∠AOD的補角，因為∠3＝∠4，所以∠3是∠AOD的補角．1.我們學習了哪些知識？

余角補角定義如果兩個角的和為90°，就說這兩個角互余，其中一個角是另一個角的余角如果兩個角的和為180°，就說這兩個角互補，其中一個角是另一個角的補角性質同角（等角）的余角相等同角（等角）的補角相等常見圖形作用說明兩個角