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實(shí)踐與探索第1課時(shí)華師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)
親愛(ài)的同學(xué)們,上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的表達(dá)式,請(qǐng)同學(xué)們回憶一下用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式,基本步驟是什么?新知講解用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式的基本方法分四步完成:一設(shè)、二代、三解、四還原一設(shè):指先設(shè)出二次函數(shù)的解析式二代:指根據(jù)題中所給條件,代入二次函數(shù)的解析式,得到關(guān)于a、b、c的方程組三解:指解此方程或方程組四還原:指將求出的a、b、c還原回原解析式中請(qǐng)欣賞生活中拋物線的圖片生活中,我們常會(huì)遇到與二次函數(shù)及其圖象有關(guān)的問(wèn)題,請(qǐng)與同伴共同研究,嘗試解決下面的問(wèn)題.
某公園要建造一個(gè)圓形的噴水池,在水池中央垂直于水面豎一根柱子,在柱子的頂端"處安裝一個(gè)噴頭向外噴水,柱子在水面以上部分的高度為0.8m,水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下,如圖所示.
根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙已知,所示的平面直角坐標(biāo)系中,水流噴出的高度ym與水平距離xm之間的函數(shù)關(guān)系式是(1)噴出的水流距水平面的最大高度是多少?怎樣將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題呢?AOAOyx最大高度頂點(diǎn)縱坐標(biāo)答:噴出的水流距水平面的最大高度是1.8米.解:(2)如果不計(jì)其他因素,為使水不濺落在水池外,那么水池的半徑至少為多少時(shí),才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)?答:水池的半徑至少為米.注意自變量的實(shí)際意義
一個(gè)涵洞的截面邊緣是拋物線,如圖所示,現(xiàn)測(cè)得當(dāng)水面寬1.6m時(shí),涵洞頂點(diǎn)與水面的距離為2.4m.這時(shí),離開水面1.5m處,涵洞寬ED是多少?是否會(huì)超過(guò)1m?分析,根據(jù)已知條件,要求涵洞的寬ED,只要求出FD的長(zhǎng)度即可,即在圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,求出點(diǎn)D的橫坐標(biāo).因?yàn)辄c(diǎn)D在涵洞截面的拋物線上,又由已知條件可得到點(diǎn)D的縱坐標(biāo),所以利用拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式可以進(jìn)一步算出點(diǎn)D的橫坐標(biāo).你會(huì)求嗎?為什么?解:∵拋物線y=ax2(a<0)
點(diǎn)B在拋物線上,將B(0.8,-2.4)代入y=ax2(a<0),求得a=所求解析式為再由條件設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為(x,-0.9)則有-0.9=解得故寬度為∴x<0.5,2x<1所以涵洞ED不超過(guò)1m.某工廠大門是一拋物線形的水泥建筑物,大門底部寬AB=4m,頂部C離地面的高度為4.4m,現(xiàn)有載滿貨物的汽車欲通過(guò)大門,貨物頂部距地面2.7m,裝貨寬度為2.4m.這輛汽車能否順利通過(guò)大門?若能,請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明;若不能,請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.鞏固練習(xí)解:如圖,以AB所在的直線為x軸,以AB的垂直平分線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系.∵AB=4∴A(-2,0)B(2,0)∵OC=4.4∴C(0,4.4)設(shè)拋物線所表示的二次函數(shù)為∵拋物線過(guò)A(-2,0)∴拋物線所表示的二次函數(shù)為∴汽車能順利經(jīng)過(guò)大門.一名男生推鉛球,鉛球行進(jìn)高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系式是鉛球運(yùn)行路線如圖.(1)求鉛球推出的水平距離;(2)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明鉛球行進(jìn)高度能否達(dá)到4m.[解析](1)鉛球推出的水平距離就是當(dāng)高度y=0時(shí)x的值,所以解方程可求解.(2)用配方法求解二次函數(shù)的最值即可判斷.所以鉛球推出的水平距離是10米.∴函數(shù)有最大值,
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