高一數(shù)學教案根式

根式教學內(nèi)容教學設(shè)計【教學目標】1、通過與初中所學的知識進行類比，理解根式的意義，掌握根式的性質(zhì)。培養(yǎng)學生觀察分析、抽象類比的能力。2、掌握根式的化簡，滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想。通過運算訓練，養(yǎng)成學生嚴謹治學，一絲不茍的學習習慣，讓學生了解數(shù)學來自生活，數(shù)學又服務(wù)于生活的哲理?！窘虒W重點】（1）根式概念的理解。（2）根式的化簡?！窘虒W難點】根式的化簡【課型】新授【情境導(dǎo)入】同學們，我們在初中學習了平方根、立方根，那么有沒有四次方根、五次方根…n次方根呢？答案是肯定的，這就是我們本堂課研究的課題：根式【新知探究】1、提出問題（1）什么是平方根？什么是立方根？一個數(shù)的平方根有幾個，立方根呢？（2）如根據(jù)上面的結(jié)論我們又能得到什么呢？（3）根據(jù)上面的結(jié)論我們能得到一般性的結(jié)論嗎？（4）可否用一個式子表達呢？討論結(jié)果：（1）若，則叫做的平方根，正實數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，如：4的平方根為，負數(shù)沒有平方根，同理，若，則叫做的立方根，一個數(shù)的立方根只有一個。（2）類比平方根、立方根的定義，得到相應(yīng)的結(jié)果。（3）類比（2）得到一個數(shù)的次方等于，則這個數(shù)叫的次方根。（4）用一個式子表達是，若，則叫做的次方根。教師板書次方根的意義：一般地，如果，則叫做的次方根，其中。2、提出問題（1）你能根據(jù)n次方根的意義求出下列數(shù)的n次方根嗎？教師板書于黑板①4的平方根；②8的立方根；③16的4次方根；④32的5次方根；⑤-32的5次方根；⑥0的7次方根；⑦的立方根。（2）平方根，立方根，4次方根，5次方根，7次方根，分別對應(yīng)的方根的指數(shù)是什么數(shù)，有什么特點？4，8，16，-32，32，0，分別對應(yīng)什么性質(zhì)的數(shù)，有什么特點？（3）問題（2）中，既然方根有奇次的也有偶次的，數(shù)有正有負，還有零，結(jié)論有一個的，也有兩個的，你能否總結(jié)一般規(guī)律呢？（4）任何一個數(shù)的偶次方根是否存在呢？類比前面的平方根、立方根，結(jié)合剛才的討論，歸納出一般情形，得到n次方根的性質(zhì)：當n為偶數(shù)時，n為奇數(shù)時，負數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是零.3、根式根式：形如式子叫根式．這里ｎ叫做，叫做被開數(shù)。思考：表示的n次方根，等式=一定成立嗎？如果不成立，那么等于什么？結(jié)論：①n為奇數(shù)，=,②當n為偶數(shù)【典型例題】例1、求下列各式的值（1）；；解：（1）；；例2、求下列各式的值拓展提升問題：與哪個是恒等式，為什么？請舉例說明.通過歸納，得出問題結(jié)果，對是正數(shù)和零，n為偶數(shù)時，n為奇數(shù)時討論一下，再對是負數(shù)，n為偶數(shù)時，n為奇數(shù)時討論一下，就可得到相應(yīng)的結(jié)論.【當堂達標】1、有意義，則的取值范圍是（）Ａ．Ｂ．且Ｃ．Ｄ．2．若3．若，則ｎ的取值范圍是．【總結(jié)提升】1、n次方根概念說明：當n為偶數(shù)時，當n為奇數(shù)時，負數(shù)沒有偶次方根.0的任何次方根都是零.2、根式的概念②掌握兩個公式：n為奇數(shù)時，，n為偶數(shù)時，【拓展·延伸】1、當１＜ｘ＜３時，化簡的結(jié)果是（）Ａ．４－２ＸＢ．２Ｃ．２Ｘ－４Ｄ．４2、若有意義，則ｘ的取值范圍是（）Ａ．ｘ２Ｂ．ｘ－２Ｃ．ｘ－２或ｘ２Ｄ．