北師版 六下 數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)好玩《神奇的莫比烏斯環(huán)》課件

神奇的莫比烏斯帶北師版數(shù)學(xué)六年級下冊課件五

數(shù)學(xué)好玩情境導(dǎo)入

同學(xué)們在小時候都看過《哆啦A夢》的動畫片，在“趕走討厭的客人”一集中哆啦A夢和大雄為了回避討厭的客人，從百寶袋中拿出了時空轉(zhuǎn)換帶，只要將這個道具套在門把上，門內(nèi)外的場景就會變得相同。哆啦A夢和大熊就利用這個道具將討厭的客人“社長”趕走了。

今天我們一起來探究這個紙環(huán)的神奇之處吧。一個紙環(huán)的內(nèi)側(cè)有一點面包屑，外面有一只螞蟻。如果不讓螞蟻爬過紙環(huán)的邊緣,它能吃到面包屑嗎?探索新知探究點1認識莫比烏斯帶你們能做出一個讓小螞蟻吃到面包屑的紙環(huán)嗎?

這個紙環(huán)有兩個面，面包屑在紙環(huán)里面，螞蟻在紙環(huán)外面，如果不讓螞蟻爬過紙環(huán)的邊緣，它不能吃到面包屑。合作探究做一做，想一想?；顒訙蕚洌孩?/p>

膠棒②

彩色紙條若干③

剪刀先用一張長方形紙條如左下圖那樣扭一下，在這個紙環(huán)上作個標記表示面包屑，想一想，小螞蟻從點A出發(fā)能吃到面包屑嗎?再把兩端粘上，得到如右下圖的紙環(huán)。合作探究

標記好面包屑和螞蟻，現(xiàn)在螞蟻能吃到面包屑了嗎?大家是怎樣驗證的？認真觀察，說一說你有什么發(fā)現(xiàn)？探究新知

分別在普通紙環(huán)和“神奇的紙環(huán)”上各取一點。從這點開始涂色，不能翻過邊緣一直涂下去，你發(fā)現(xiàn)了什么?“神奇的紙環(huán)”上的顏色只有一面。都能涂滿。普通紙環(huán)上的顏色總是只涂了一面。普通的紙環(huán)神奇的紙環(huán)有兩個面探索新知

再取兩張長方形紙條，每張長方形紙條中間畫一條虛線(如圖），再分別做成一個普通紙環(huán)和一個“神奇的紙環(huán)”。

用剪刀沿紙條上的虛線剪開，你又發(fā)現(xiàn)了什么?普通紙環(huán)被分成了兩個窄一點的與原紙環(huán)同樣大的紙環(huán)?！吧衿娴募埈h(huán)”變成了一個窄一點但更大的紙環(huán)。探索新知在長方形紙條中間畫一條虛線，做成“神奇的紙環(huán)”用剪刀沿紙條上的虛線剪開，“神奇的紙環(huán)”變成了一個窄一點的大的紙環(huán)。沿莫比烏斯帶的三等分線，畫線，剪開。變成了套在一起的比原來一個大一個小的兩個紙環(huán)。探索新知

在長方形紙條中間畫一條虛線，做成“神奇的紙環(huán)”用剪刀沿紙條上的虛線剪開，“神奇的紙環(huán)”變成了一個窄一點的更大的紙環(huán)。沿莫比烏斯帶的四等分畫線，剪開。變成了兩個比原來大的，且套在一起的紙環(huán)。

沿莫比烏斯帶四等分劃線，然后剪開，想一想會是什么樣的呢？探索新知

在長方形紙條中間畫一條虛線，做成“神奇的紙環(huán)”用剪刀沿紙條上的虛線剪開，“神奇的紙環(huán)”變成了一個窄一點的大的紙環(huán)。

如果沿莫比烏斯帶的五等分劃線，然后剪開，會是什么樣呢？沿莫比烏斯帶的五等分畫線，剪開。成了兩個比原來大的紙環(huán)和一個與原來同樣大小的紙環(huán)，且這三個紙環(huán)套在一起。探究新知莫比烏斯帶的由來

1858年，德國數(shù)學(xué)家莫比烏斯在野外散步。經(jīng)過一塊玉米地時，他看見一條條略帶彎曲的玉米葉子，隨手撕下一片，順著玉米葉子卷曲的走向扭轉(zhuǎn)半圈，對接成一個圓圈。莫比烏斯捉了一只小甲蟲，讓它在圓圈上爬行。他驚喜地發(fā)現(xiàn)，小甲蟲不需翻越任何邊界就能爬遍圓圈的所有部分。這個神奇的結(jié)構(gòu)就因莫比烏斯而得名——“莫比烏斯帶”。還有人管他叫“怪圈”。探索新知北京的中國科學(xué)技術(shù)館大廳標志物：“三葉紐結(jié)”生活中的莫比烏斯圈哈薩克斯坦新標志性建筑：全新國家圖書館游樂場中的勇者過山車探索新知小試牛刀取一張長60cm、寬10cm的長方形紙條，把兩條寬相對，然后把紙條的一端扭轉(zhuǎn)180°，與相對的另一端用固體膠粘起來(如圖)。一只螞蟻從某點開始沿著所標出的線爬行，直到回到出發(fā)點為止，它爬行的距離大約是多少厘米？(接頭處忽略不計)60×2＝120(cm)答：它爬行的距離大約是120cm。課堂總結(jié)

“莫比烏斯帶”,它是用數(shù)學(xué)家莫比烏斯的