2024-2025學(xué)年江蘇省蘇州市立達(dá)中學(xué)八年級(jí)（上）期中考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省蘇州市立達(dá)中學(xué)八年級(jí)（上）期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.中國(guó)品牌走向了全世界，以下是中國(guó)品牌的LOGO，哪個(gè)LOGO是軸對(duì)稱圖形？(

)A. B.

C. D.2.下列實(shí)數(shù)364，4.21，237，0，?π，0.010010001???(每?jī)蓚€(gè)1之間依次增加1個(gè)0)A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)3.中國(guó)是發(fā)現(xiàn)和研究勾股定理最古老的國(guó)家之一，中國(guó)古代數(shù)學(xué)家稱直角三角形為勾股形，較短的直角邊稱為勾，另一直角邊稱為股，斜邊稱為弦，所以勾股定理也稱為勾股弦定理．小立發(fā)現(xiàn)勾是9，股是40，弦長(zhǎng)為(

)

A.7 B.31 C.41 D.494.下列化簡(jiǎn)錯(cuò)誤的是(

)A.22=2 B.3?275.把一個(gè)圖形先沿著一條直線進(jìn)行軸對(duì)稱變換，再沿著與這條直線平行的方向平移，我們把這樣的圖形變換叫做滑動(dòng)對(duì)稱變換．在自然界和日常生活中，大量地存在這種圖形變換(如圖1).結(jié)合軸對(duì)稱變換和平移變換的有關(guān)性質(zhì)，你認(rèn)為在滑動(dòng)對(duì)稱變換過程中，兩個(gè)對(duì)應(yīng)三角形(如圖2)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所具有的性質(zhì)是(

)

A.對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線與對(duì)稱軸垂直 B.對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被對(duì)稱軸平分

C.對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被對(duì)稱軸垂直平分 D.對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線互相平行6.如圖，在?ABC中，D在AC上，E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE，則∠A的大小是(

)

A.45° B.35° C.30°7.如圖，在?ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分線BP、CP交于點(diǎn)P，PE⊥AC于點(diǎn)E.若S△BPC=7，PE=4，S?ABC=10，則?ABC的周長(zhǎng)為(

)A.9 B.10 C.11 D.128.已知：如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且AD=AE=3.若點(diǎn)F從點(diǎn)B開始以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿射線BC方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)t>0時(shí)，直線FD與過點(diǎn)A且平行于BC的直線FD相交于點(diǎn)G，GE的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)H，AB與GH相交于點(diǎn)O.下列說法正確的有(

)①設(shè)△EGA的面積為S，則S=334t；②當(dāng)AB⊥GH時(shí)，AG=3；③?GFH的面積為定值93；④若點(diǎn)F

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.若二次根式x?5在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為

．10.蘇州地鐵線網(wǎng)國(guó)慶長(zhǎng)假客運(yùn)量為日均231.9萬人次，其中231.9萬精確到

位．11.比較大?。?3

11.(選填“>”、“=”、“12.等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3，周長(zhǎng)為12，則它的腰長(zhǎng)是

．13.如圖，在?ABC中，BC=5cm，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E，AC的長(zhǎng)為8cm，則?BCE的周長(zhǎng)等于

cm．

14.如圖，兩條直線AB，CD相交于點(diǎn)O，夾角∠AOC=30°，點(diǎn)P為這兩條直線外一點(diǎn)，且OP=2.8.若點(diǎn)P關(guān)于直線AB、CD的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)P1，P2，則P1P215.如圖，在Rt?ABC中，∠ACB=90°，∠B=37°，AD是∠BAC的平分線．若P，Q分別是AD和AC上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC+PQ最小時(shí)，∠CPQ的度數(shù)是

?°16.如圖，AB⊥BC，AB=8，點(diǎn)E、F分別是線段AB、射線BC上的動(dòng)點(diǎn)，以EF為斜邊向上作等腰Rt?DEF，∠EDF=90°，連接AD，則AD的最小值為

．

三、計(jì)算題：本大題共3小題，共18分。17.計(jì)算：2024?π0+18.計(jì)算：3+19.求下列各式中x的值：(1)48?3x(2)1四、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題8分)圖1是一個(gè)4階魔方，由完全相同的64個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體組成，

(1)若圖1中的四邊形ABCD是一個(gè)正方形，求該正方形的面積．(2)若把正方形ABCD放在數(shù)軸上，如圖2，使得點(diǎn)A與表示1的點(diǎn)重合，那么點(diǎn)D在數(shù)軸上表示的數(shù)為

，這個(gè)數(shù)的相反數(shù)是

．21.(本小題8分)如圖，Rt?ABC中，∠A=90

(1)圖1中，若AB=7，AC=24，則BC邊上的高AD的長(zhǎng)為

；(2)在圖2中尺規(guī)作圖：在線段AC上找一點(diǎn)P，使得PC2?P22.(本小題8分)如圖，已知AB=AC=AD，

(1)如圖1，若∠D=32°，∠BAC=20°，則∠DBC=(2)如圖2，當(dāng)∠BCA=2∠ADB時(shí)，①求證：AD/?/BC；②過點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E.若DE=6cm，求點(diǎn)D到AC的距離；23.(本小題8分)

已知，A=2m2(1)若A=0，則m=

，n=

；(2)根據(jù)如圖所示的條件，化簡(jiǎn)A；

(3)若m<44<m+1，且m為整數(shù)，n為24.(本小題8分)如圖，已知AE、BD相交于點(diǎn)C，AC=AD，BC=BE，F(xiàn)、G、H分別是DC、CE、AB的中點(diǎn)，

(1)求證：HF=HG；(2)若∠FHG=88°，∠D=

25.(本小題8分)

我們新定義一種三角形：兩邊平方和等于第三邊平方的3倍的三角形叫做“優(yōu)樂三角形”.例如：某三角形三邊長(zhǎng)分別是3，6和15，因?yàn)?2+(1)若?ABC三邊長(zhǎng)分別是2，3和3，則此三角形

“優(yōu)樂三角形”(填“是”或“不是”)(2)若Rt?ABC是“優(yōu)樂三角形”，則此三角形的三邊長(zhǎng)之比為

(請(qǐng)按從小到大排列)；(3)如圖，Rt?ABC中，∠ACB=90°，BC=6，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，連接CD，若?BCD是“優(yōu)樂三角形”，求AB的長(zhǎng)．26.(本小題8分)綜合與實(shí)踐如圖1，在直角三角形紙片ABC中，∠BAC=90°，AB=6，【數(shù)學(xué)活動(dòng)】將三角形紙片ABC進(jìn)行以下操作：第一步：折疊三角形紙片ABC使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，然后展開鋪平，得到折痕DE；第二步：將?ABC沿折痕DE展開，然后將?DEC繞點(diǎn)D逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到?DFG，點(diǎn)E，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)F，G，直線GF與邊AC所在直線交于點(diǎn)M(點(diǎn)M不與點(diǎn)A重合)，與邊AB所在直線交于點(diǎn)N．

(1)【數(shù)學(xué)思考】折痕DE的長(zhǎng)為

；(2)?DEC繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)至圖1的位置時(shí)，試判斷MF與ME的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3)【數(shù)學(xué)探究】?DEC繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)至圖2、圖3所示位置時(shí)，探究下列問題：①如圖2，當(dāng)直線GF經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，AM的長(zhǎng)為

；②如圖3，當(dāng)直線GF//BC時(shí)，AM的長(zhǎng)為

；(4)【問題延伸】在?DEC繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)的過程中，連接AF，則AF的取值范圍是

．

參考答案1.A

2.D

3.C

4.D

5.B

6.A

7.D

8.C

9.x≥5/5≤x

10.千

11.>

12.4.5

13.13

14.2.8

15.53

16.417.解：原式=1+318.解：原式=3+2619.【小題1】解：48?3x3xx∴x=±4，即x=4或x=?4；【小題2】解：12x?13x?1=?2，∴x=?1．

20.【小題1】解：由勾股定理得BC=∴正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10∴正方形ABCD的面積為10【小題2】1?

21.【小題1】168【小題2】解：如圖2，作線段BC的垂直平分線MN，交AC于點(diǎn)P，連接BP，則點(diǎn)P即為所求，理由如下：∵直線MN為線段段BC的垂直平分線，∴BP=CP，在Rt?ABP中，由勾股定理得，BP∴PC即點(diǎn)P符合題意．

22.【小題1】48【小題2】①證明：設(shè)∠ADB=α，則∠BCA=2∠ADB=2α，∵AB=AD，∠ADB=α，∴∠ABD=∠ADB=α，∴∠BAD=180∵AB=AC，∠BCA=2α，∴∠ABC=∠BCA=2α，∴∠BAC=180∴∠DAC=∠BAD?∠BAC=180∴∠DAC=∠BCA=2α，∴AD//BC；②解：過點(diǎn)D作DF⊥AC于F，如圖所示：

∵AD//BC，∴∠EAD=∠ABC=2α，又∵∠DAC=2α，∴∠EAD=∠DAC=2α，∴AD是∠EAC的平分線，又∵DE⊥AB，DE=6cm，DF⊥AC，∴DF=DE=6cm，∴點(diǎn)D到AC的距離是6cm．

23.【小題1】?3

2【小題2】解：由圖可得：?3<m<?2，1<n<2，∴A=2=2=2=2m+6+6?3n=2m?3n+12；【小題3】解：∵m<44<m+1，且m∴m=6，∵n為3∴n=∴A=2=2=2=2×9+3×=18+9?3=27?3

24.【小題1】證明：連接AF，BG，

∵AC=AD，BC=BE，F(xiàn)、G分別是DC、CE的中點(diǎn)，∴AF⊥BD，BG⊥AE．在直角三角形AFB中，∵H是斜邊AB中點(diǎn)，∴FH=1同理得HG=1∴FH=HG．【小題2】46

25.【小題1】是【小題2】1:1:【小題3】解：∵Rt?ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D為∴CD=BD=1設(shè)CD=BD=m，則AB=2m，∵?BCD是“優(yōu)樂三角形”，∴分CD2+BD2當(dāng)CD2+B解得，m=