平行四邊形的性質(zhì)與判定綜合

平行四邊形的性質(zhì)與判定綜合圖形名稱文字語言圖形語言符號語言平行四邊形定義兩組對邊分別平行的四邊形∵AB∥CD,AD∥BC∴…是平行四邊形性質(zhì)1邊：對邊平行且相等;2角：對角相等;鄰角互補(bǔ)；3對角線：對角線互相平分。∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD,AD∥BCAB=CD,AD=BC∠ＤAＢ=∠ＢCＤ,∠ＡBＣ=∠ＣDＡOA=OC,OB=ODＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤO復(fù)習(xí)：3對角線：對角線互相平分。C、20D、12請你識別下列四邊形哪些是平行四邊形?練習(xí):如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O。它的兩條對角線長分別為14cm和20cm，∵AB∥CD,AD∥BC(1)猜想：DF與AE間的關(guān)系是．已知四邊形ABCD，當(dāng)四個(gè)孩子看到時(shí)，爭論不休，都認(rèn)為C、20D、12A、48㎝2B、14㎝2一輩子的辛勤勞動(dòng)，到晚年的AC=３８mm,BC=２４mm,OD=１８mm,3對角線：對角線互相平分。兩組對邊分別平行的四邊形2.從角與角的關(guān)系:

3.從對角線的相互關(guān)系:1.從邊與邊的關(guān)系:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．一組對邊平行且相等兩組對邊分別平行兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．平行四邊形的判定方法共有幾種？請你識別下列四邊形哪些是平行四邊形?說一說ADCB110°70°110°⑴⑷⑶ABCD120°60°5㎝5㎝ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝做一做如圖，AC∥ED，點(diǎn)B在AC上且AB=ED=BC。找出圖中的平行四邊形。

ACBED一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。如下圖,在四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,這個(gè)四邊形必須具備哪些條件才能成為一般的平行四邊形?(看誰寫的多)ABCD0例如:(1)AB∥CD,AD∥BC(2)(3)(4)(5)(6)比一比做一做

1、如圖所示,在ABCD中，E、F分別是AB、

CD的中點(diǎn).下圖中有幾個(gè)平行四邊形?請說明理由.AEBCFDGH2、如圖，△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E是AC上的一點(diǎn)，EF∥AB，DF∥BE．(1)猜想：DF與AE間的關(guān)系是

．(2)請對你的猜想說明原因．AFECBD

3、已知：AD為△ABC的角平分線，DE∥AB，在AB上截取BF＝AE。求證：EF＝BD

123AFEDCBABCD智力大比拼C、20D、12已知四邊形ABCD，AC=３８mm,BC=２４mm,OD=１８mm,一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過3對角線：對角線互相平分。如圖，AC∥ED，點(diǎn)B在AC上且AB=ED=BC。它的兩條對角線長分別為14cm和20cm，在陳杰十六歲那年，他到外婆家過暑假，他舅舅是負(fù)責(zé)村上測量農(nóng)田面積的，有一天，在對一塊土地（如圖所示四邊形ABCD）進(jìn)行測量時(shí)，他舅舅就取了四邊中點(diǎn)，再連結(jié)兩對邊中點(diǎn)得兩線段PQ,MN.C、20D、12A、48㎝2B、14㎝2AC=３８mm,BC=２４mm,OD=１８mm,在陳杰十六歲那年，他到外婆家過暑假，他舅舅是負(fù)責(zé)村上測量農(nóng)田面積的，有一天，在對一塊土地（如圖所示四邊形ABCD）進(jìn)行測量時(shí)，他舅舅就取了四邊中點(diǎn)，再連結(jié)兩對邊中點(diǎn)得兩線段PQ,MN.A、48㎝2B、14㎝2例如:(1)AB∥CD,AD∥BC在陳杰十六歲那年，他到外婆家過暑假，他舅舅是負(fù)責(zé)村上測量農(nóng)田面積的，有一天，在對一塊土地（如圖所示四邊形ABCD）進(jìn)行測量時(shí)，他舅舅就取了四邊中點(diǎn)，再連結(jié)兩對邊中點(diǎn)得兩線段PQ,MN.ABCD如圖,在ABCD中,BE平分∠ABC交AD于E,BC=8㎝,CD=6㎝,∠D=60°,則下列說法中錯(cuò)誤的是()∠C=120°B.AE=6㎝C.AD=8㎝D.∠BED=140°ABCDEDABCD如圖，ABCD的周長是24㎝，對角線AC把它分成兩個(gè)周長為17㎝的三角形，則對角線AC的長為（）A、4㎝

B、5㎝

C、7㎝

D、8㎝BABCDABCD如圖，在ABCD中，AB=6㎝，BC=8㎝，∠B=30°，則ABCD的面積為（）A、48

㎝2B、14㎝2

C、24㎝2

D、12㎝2

ABCDCABCD如圖，ABCD中，AEBC，AFCD，∠B=60°BE=2，DF=3。則ABCD的周長為（）A、20B、12C、20D、12ABCDEFC談?wù)勀愕氖斋@再見!祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步!有沒有這樣的平行四邊形,A、20B、12(2)請對你的猜想說明原因．它的兩條對角線長分別為14cm和20cm，的四邊形是平行四邊形．C、20D、12∠BED=140°C、20D、12如圖,在ABCD中,BE平分∠ABC交AD于E,BC=8㎝,CD=6㎝,∠D=60°,則下列說法中錯(cuò)誤的是()請你識別下列四邊形哪些是平行四邊形?兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．請你識別下列四邊形哪些是平行四邊形?如圖，AC∥ED，點(diǎn)B在AC上且AB=ED=BC。AC=３８mm,BC=２４mm,OD=１８mm,平行四邊形的性質(zhì)與判定綜合活動(dòng)與探究

已知四邊形ABCD，從（1）AB∥CD；（2）AB=CD；（3）AD∥BC；（4）AD=BC；（5）∠A=∠C；（6）∠B=∠D中取出兩個(gè)條件加以組合，能推出四邊形ABCD是平行四邊形的有哪幾種情形？請具體寫出這些組合．

ABCD的對角線AC與BD相交于O,直線EF過點(diǎn)O與AB、CD分別相交于E、F,試探究OE與OF的大小關(guān)系并說明理由。ABCDOEF●●●1234探究一●ODCBAEF●ODCBAEF(1)(2)

在上述問題中，若直線EF繞與邊DA、BC的延長線交于點(diǎn)E、F，（如圖2），上述結(jié)論是否仍然成立？試說明理由。變一變●●●●

在上述問題中，若將直線EF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至下圖（3）的位置時(shí)，上述結(jié)論是否仍然成立？FEF●ODCBAE(1)●ODCBAEF(3)(3)(4)若此時(shí)再與兩邊延長線相交呢？●ODCBAEF(4)MN●●●●再變一變小結(jié)：過平行四邊形的對角線交點(diǎn)作直線與平行四邊形的一組對邊或?qū)叺难娱L線相交，得到線段總相等。AC=３８mm,BC=２４mm,OD=１８mm,求△OBC的周長．ＣＢＡOＤＸ有沒有這樣的平行四邊形,它的兩條對角線長分別為14cm和20cm，它的一邊長為18cm?為什么?已知：如圖，在中，AC與BD相交于點(diǎn)OABCD探究二練習(xí):如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O。已知AB=5cm，△AOB的周長和△BOC的周長相差3cm，則AD的長為__________2cm或8cmO

一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛勤勞動(dòng)，到晚年的時(shí)候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個(gè)孩子，他是這樣分的：

老大老二老三老四

當(dāng)四個(gè)孩子看到時(shí)，爭論不休，都認(rèn)為自己的地少，同學(xué)們，你認(rèn)為老人這樣分合理嗎？為什么呢？能力探究ACDBO●老大老四老三老二M老人分地合理嗎？練習(xí):請你為張師傅彈一條墨線，將鋸下的這塊平行四邊形木板分成面積相等的兩部分。你有多少種方法？FECBOD●A4、已知在平行四邊形ABCD中，E、G分別在AB、CD上，H、F在對角線上，且AH＝CF，AE＝CG，求證：四邊形EFGH為平行四邊形AGHFEDCB12

6、已知平行四邊形ABCD中，直線MN//AC，分別交DA延長線于M，DC延長線于N，AB于P，BC于Q。求證：PM=QN。DABCPMQN故事陳杰是湖州近代史上很有名的數(shù)學(xué)家，他以精確地測得黃道、赤道的交角度數(shù)是23°27'而聞名于世.在陳杰十六歲那年，他到外婆家過暑假，他舅舅是負(fù)責(zé)村上測量農(nóng)田面積的，有一天，在對一塊土地（如圖所示四邊形ABCD）進(jìn)行測量時(shí)，他舅舅就取了四邊中點(diǎn)，再連結(jié)兩對邊中點(diǎn)得兩線段PQ,MN.于是:四邊形ABCD的面積=PQ×MN.這樣計(jì)算的結(jié)果偏大了!DABCPMQN（1）（2）（3）1342