數(shù)學(xué)優(yōu)化訓(xùn)練：弧度制和弧度制與角度制的換算

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1.1.2弧度制和弧度制與角度制的換算5分鐘訓(xùn)練（預(yù)習(xí)類訓(xùn)練，可用于課前)1.下列命題中，是假命題的為（)A。“度”與“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位B。一度的角是周角的，一弧度的角是周角的C。根據(jù)弧度的定義，180°一定等于π弧度D。不論是用角度制還是弧度制度量角,它們與圓的半徑長短有關(guān)解析：由角和弧度的定義，可知無論是角度制還是弧度制，角的大小與圓的半徑長短無關(guān)，而是與弧長與半徑的比值有關(guān)。答案：D2。把—300°化為弧度是（）A。B。C.D.解析:—300°=—300×。答案：B3。把化成度是()A?！?60°B.-480°C.—120°D.-60°解析：×180°=—480°.答案：B4.將—1485°表示成2kπ+α,k∈Z的形式(0≤α＜2π）為___________________。解：∵-1485°=—5×360°+315°，又315°=315×,∴-1485°=—10π+。答案：—10π+10分鐘訓(xùn)練（強(qiáng)化類訓(xùn)練，可用于課中)1.已知α=9rad,β=10rad，下面關(guān)于α和β的說法中正確的是（)A。都是第一象限角B。都是第二象限角C。分別是第二象限和第三象限角D。分別是第三象限和第四象限角解析一：由1rad≈57°18′，故57°＜1rad＜58°.所以513°＜9rad＜522°，即360°+153°＜9rad＜360°+162°，因此9rad是第二象限角.同理，570°＜10rad＜580°，360°+210°＜10rad＜360°+220°.因此10rad是第三象限角。解析二:π≈3。14，=1.57,×5＜9＜3π，即9∈（2π+,2π+π）,故α為第二象限角。同理，3π＜10＜3π+，β為第三象限角.答案:C2。在半徑為2cm的圓中，有一條弧長為cm，它所對的圓心角為（）A.B.C。D。解析：設(shè)圓心角為θ，則θ=。答案：A3.終邊與坐標(biāo)軸重合的角α的集合是（）A.{α｜α=2kπ，k∈Z}B.{α｜α=kπ,k∈Z}C.{α|α=kπ+，k∈Z｝D.｛α｜α=，k∈Z｝解析:終邊與x軸正半軸重合的角的集合為A=｛α|α=2kπ，k∈Z｝，終邊與x軸負(fù)半軸重合的角的集合為B=｛α|α=2kπ+π，k∈Z｝，故終邊與x軸重合的角的集合是C=A∪B={α｜α=kπ,k∈Z}。同理可得，終邊與y軸重合的角的集合D=｛α｜α=kπ+，k∈Z}。故終邊與坐標(biāo)軸重合的角的集合是C∪D=｛α|α=,k∈Z｝.答案：D4.集合A={α|α=2kπ+π，k∈Z｝，B=｛α|α=（4k±1）π,k∈Z｝，則集合A與B的關(guān)系是(）A.A=BB.ABC。ABD。A≠B解析：設(shè)α∈A，則α=2kπ+π，k∈Z.若k為偶數(shù)，即k=2n，n∈Z，α=4nπ+π;若k為奇數(shù),即k=2n-1，n∈Z，α=4nπ-π.故α∈B。所以AB。設(shè)α∈B,則α=(4k+1）π或α=（4k-1）π，k∈Z.若α=(4k+1）π，則α=2（2k）π+π;若α=（4k-1）π，則α=2（2k-1）π+π。故α∈A。所以BA。故A=B。答案:A5.一時(shí)鐘分針長3cm，經(jīng)過20min，分針外端點(diǎn)轉(zhuǎn)過的弧長為___________________.解析:分針轉(zhuǎn)過的圓心角為α=·2π=，所以分針轉(zhuǎn)過的弧長為l=α·r=·3=2π（cm）.答案：2πcm6。已知相互嚙合的兩個(gè)齒輪,大輪有48齒，小輪有20齒。(1）當(dāng)大輪轉(zhuǎn)一周時(shí)小輪轉(zhuǎn)動的角是多少度？是多少弧度？（2）如果大輪的轉(zhuǎn)速為180r/min，小輪的半徑為10。5cm，那么小輪周上一點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)過的弧長是多少？解：（1）當(dāng)大輪轉(zhuǎn)一周時(shí),小輪轉(zhuǎn)=2。4周，即小輪轉(zhuǎn)2。4×360°=864°，合rad.（2）大輪轉(zhuǎn)速為180r/min，則小輪轉(zhuǎn)速為每分180×=432r，每秒轉(zhuǎn)角為432×.故小輪周上一點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)過的弧長為×10。5=151。2πcm。30分鐘訓(xùn)練(鞏固類訓(xùn)練，可用于課后）1。下列各角中與終邊相同的角為（）A。435°B。465°C.225°D?！?35°解析：=7×15°=105°.435°=360°+75°，465°=360°+105°，225°=360°—135°，—435°=—360°+（—75°）。答案：B2.一條弦的長度等于半徑r,則這條弦所對的圓心角及劣弧長為（）A.1，rB。,rC。，rD。，r解析：弦AB=r,圓心為O，△AOB為正三角形，∠AOB=60°=,故劣弧長為r.答案：B3.已知2kπ+＜α＜2kπ+（k∈Z）,則為（)A.第一或第二象限角B。第一或第三象限角C.第二或第三象限角D。第三或第四象限角解析:由2kπ+＜α＜2kπ+，得kπ+＜＜kπ+（k∈Z）。當(dāng)k為偶數(shù)時(shí),設(shè)k=2n(n∈Z），2nπ+＜＜2nπ+，為第一象限角；當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，設(shè)k=2n+1(n∈Z），2nπ+＜＜2nπ+π+，為第三象限角.答案：B4.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-1，—1），則角α為（)A。α=kπ+（k∈Z）B。α=2kπ+（k∈Z)C。α=kπ+（k∈Z)D.α=2kπ—（k∈Z）解析：由終邊過點(diǎn)P（—1,-1)，知α為第三象限角,在（—2π，0）上,α=。故由終邊相同的角，得α=2kπ（k∈Z）.答案：D5。設(shè)兩個(gè)集合M=｛x｜x=+，k∈Z}，N=｛x|x=kπ-,k∈Z｝,則（）A。M=NB。MNC.MND.M∩N=解析：集合M、N分別如圖(1)和圖（2）所示.由圖形可知MN.答案：B6。sin·tan+tan·cos—tan·cos=________________.解析：原式=×+×—1×0==2。答案：27.角α、β的終邊關(guān)于x+y=0對稱，且α=，則β=______________.解析：終邊與α相同的角的集合是{x|x=2kπ—,k∈Z},而關(guān)于x+y=0與α對稱的角為，∴β=｛x|x=2kπ，k∈Z}.答案：{x｜x=2kπ，k∈Z｝8。已知角α的終邊與的終邊相同，在[0，2π］內(nèi)終邊與角的終邊相同的角為___________。解析：因?yàn)棣两堑慕K邊與的終邊相同,所以α=2kπ+（k∈Z），所以=（k∈Z）.又0≤＜2π,所以0≤+＜2π（k∈Z）。當(dāng)k=0，1，2時(shí)，有=，,時(shí)，滿足條件，所以,,為所求。答案：,，9。（2006山東淄博統(tǒng)考）已知扇形OAB的圓心角為120°,半徑長為6，則的長為_____________,弓形AOB的面積為_____________。解析：因?yàn)棣?120°=rad，r=6,所以l==×6=4π。又因?yàn)镾扇形OAB=×4π×6=12π,S△AOB=·sin=,所以，S弓形OAB=S扇形OAB-S△AOB=12π—.答案:4π12π—10.用弧度制表示,并分別寫出:（1）終邊在x軸上的角的集合;(2）終邊在y軸上的角的集合。解：（1）終邊在x軸上的角的集合為｛α｜α=2kπ