2024北京八十中初三（上）期中數學

第1頁/共1頁2024北京八十中初三（上）期中數學2024.11班級：姓名：考號：總成績：選擇題(每題3分，共24分)下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．1．下列各曲線是在平面直角坐標系xOy中根據不同的方程繪制而成的，其中是中心對稱圖形的是(A)(B)(C)(D)2．將拋物線向上平移1個單位，得到的拋物線的解析式為（）A.B.C.D.3．在△ABC中，，點O為AB中點．以點C為圓心，CO長為半徑作⊙C，則⊙C與AB的位置關系是A.相交 B.相切C.相離 D.不確定4．用配方法解方程時，配方后得到的方程為（）A.B.C.D.5．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，，則等于（）A.29° B.31° C.59° D.62° 6．已知二次函數（為常數）的圖象與軸的一個交點為，則關于的一元二次方程的兩個實數根是（）A. B.500m400m300mDC. 500m400m300mD7．如圖，A，B，C是某社區(qū)的三棟樓，若在AC中點D處建一個5G基站，其覆蓋半徑為300m，則這三棟樓中在該5G基站覆蓋范圍內的是(A)A，B，C都不在 (B)只有B(C)只有A，C (D)A，B，C8.二次函數滿足以下條件：當時，它的圖象位于x軸的下方；當時，它的圖象位于x軸的上方，則m的值為A．8 B． C． D．二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．如圖，PA，PB分別與⊙O相切于點A，B，連接AB.，，則的長是．10．若關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，則的值為_________．11．已知點A(a-1,b+2)與B(-2,4)關于原點對稱，則a=_________,b=_________.12．已知為△的外接圓圓心，若在△外，則△是________（填“銳角三角形”或“直角三角形”或“鈍角三角形”）．13．石拱橋是中國傳統(tǒng)橋梁四大基本形式之一，它的主橋拱是圓弧形．如圖，已知某公園石拱橋的跨度AB=16米，拱高CD=4米，那么橋拱所在圓的半徑OA=米．14．已知二次函數的圖象經過點，且頂點坐標為，則此二次函數的解析式為．15.如圖，直線與拋物線交于點A，B，且點A在y軸上，點B在x軸上，則不等式>的解集為.16.當x>0時，均有[a+1x三、解答題（17—18題每題4分，19—26題每題5分，27—28題每題6分）17．解方程：．解方程：19．如圖，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，D是BC邊上任意一點（不與B，C重合），將線段AD繞點A逆時針旋轉90°得到線段AE，連接CE，DE.（1）求∠ECD的度數；（2）若AB=4，BD=2，求DE的長.20．已知二次函數（1）求二次函數QUOTEy=x2-2x-3圖象的頂點坐標；（2）在平面直角坐標系xOy中，畫出二次函數的圖象；（3）結合圖象直接寫出自變量QUOTE-3<x<20≤x≤3時，函數的最大值和最小值.．用長為6米的鋁合金條制成如圖所示的窗框，若窗框的高為米，窗戶的透光面積為平方米（鋁合金條的寬度不計）．（1）與之間的函數關系式為（不要求寫自變量的取值范圍）；（2）如何安排窗框的高和寬，才能使窗戶的透光面積最大？并求出此時的最大面積．22．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦，AB⊥CD，連接AC，OD．（1）求證：∠BOD＝2∠A；（2）連接DB，過點C作CE⊥DB，交DB的延長線于點E，延長DO，交AC于點F．若F為AC的中點，求證：直線CE為⊙O的切線．23．已知關于的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個實數根；（2）若，且此方程的兩個實數根的差為3，求的值．24．裝有水的水槽放置在水平臺面上，其橫截面是以AB為直徑的半圓O，AB=50cm．如圖①和圖②所示，MN為水面截線，GH為臺面截線，MN∥GH．計算在圖①中，已知MN=48cm，作OC⊥MN于點C．求OC的長．操作將圖①中的水槽沿GH向右作無滑動的滾動，使水流出一部分，當∠ANM=30°時停止?jié)L動，如圖②．其中，半圓的中點為Q，GH與半圓的切點為E，連接OE交MN于點D．探究在圖②中．操作后水面高度下降了多少？（3）連接OQ并延長交GH于點F，求線段EF的長度．25．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O為AC上一點，以點O為圓心，OC為半徑的圓恰好與AB相切，切點為D，⊙O與AC的另一個交點為E．（1）求證：BO平分∠ABC； （2）若∠A=30°，AE=1，求BO的長．26．在平面直角坐標系中，拋物線（）的對稱軸為，點，，在拋物線上．（1）當時，直接寫出與的大小關系；（2）若對于，都有，求的取值范圍．27．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．將線段AB繞點A逆時針旋轉90°得到線段AD，E是邊BC上的一動點，連接DE交AC于點F，連接BF．（1）求證：FB=FD；（2）點H在邊BC上，且BH=CE，連接AH交BF于點N．①判斷AH與BF的位置關系，并證明你的結論；②連接CN．若AB=4，請直接寫出線段CN長度的最小值．備用圖28．對于平面直角坐標系xOy中的線段MN和點P，給出如下定義：點A是線段MN上一個動點，過點A作線段MN的垂線l，點P是垂線l上的另外一個動點．如果以點P為旋轉中心，將垂線l沿逆時針方向旋轉60°后與線段MN有公共點，我們就稱點P是線段MN的“關聯點”．如圖，M（1，2），N（4，2）．（1）在點P1（1，3），P2（4，0），P3（3，2