2023-2024學(xué)年安徽省馬鞍山中加雙語學(xué)校高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年安徽省馬鞍山中加雙語學(xué)校高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件A1=“第一枚硬幣正面朝上”，事件A2=A.A1與A2互為對立事件 B.A1與A2互斥

C.A1與2.過點(?2,1)的直線中，被圓x2+y2A.x+y+1=0 B.x+y?1=0 C.x?y+1=0 D.x?y?1=03.已知橢圓C1：x2a12+y2b12=1(a1>b1>0)與雙曲線C2：x2a22?y2b22A.3 B.433 C.4.命題“?x>1，x2?2>0”的否定是(

)A.?x>1，x2?2≤0 B.?x<1，x2?2>0

C.?x≤1，x25.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值是(

)A.45

B.56

C.676.已知向量a=(1,1,k)，b=(?1,0,?1)，c=(0,2,1)，且向量a?2b與c互相垂直，則A.1 B.?2 C.?3 D.?47.直線x?y+1=0被橢圓x23+y2=1A.322 B.2 C.8.在xOy平面上有一系列點P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，?，Pn(xn,yn)，?，對每個正整數(shù)n，點PnA.919 B.2021 C.10219.如圖，在棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，P、Q、R分別是棱AB、BC、BB1A.38

B.38

C.310.已知b<0<a，則下列不等式正確的是(

)A.b2<a2 B.1b<1a C.11.如圖，樣本A和B分別取自兩個不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為xA?和xB?，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為SA和SBA.xA?>xB?，SA>SB B.xA?12.已知F為橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦點，A為C的右頂點，B為C上的點，且BF垂直于x軸.A.13 B.12 C.35二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知P為橢圓x225+y216=1上的一點，M，N分別為圓(x+314.如圖所示，已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點恰好是橢圓x2a2+y215.以點(?3,1)為圓心，且與直線x+3y+10=0相切的圓的方程是______．16.命題“若a>0，則二元一次不等式x+ay?1≥0表示直線x+ay?1=0的右上方區(qū)域(包含邊界)”的條件p：______，結(jié)論q：______，它是______命題(填“真”或“假”)．三、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題12分)

已知點A(0,?2)，橢圓E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為32，F(xiàn)是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為233，O為坐標(biāo)原點．設(shè)過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點．

(1)求E18.(本小題12分)

如圖，矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直，∠ABE=60°，G為BE的中點．

(Ⅰ)求證：AG⊥平面ADF；

(Ⅱ)若AB19.(本小題12分)

為了迎接新高考，某校舉行物理和化學(xué)等選科考試，其中，600名學(xué)生化學(xué)成績(滿分100分)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：第一組[45,55)，第二組[55,65)，第三組[65,75)，第四組[75,85)，第五組[85,95).已知圖中前三個組的頻率依次構(gòu)成等差數(shù)列，第一組和第五組的頻率相同．

(1)求a，b的值；

(2)估算高分(大于等于80分)人數(shù)；

(3)估計這600名學(xué)生化學(xué)成績的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)和中位數(shù)(中位數(shù)精確到0.1)．20.(本小題12分)

某外語學(xué)校的一個社團(tuán)中有7名同學(xué)，其中2人只會法語，2人只會英語，3人既會法語又會英語，現(xiàn)選派3人到法國的學(xué)校交流訪問．

(1)在選派的3人中恰有2人會法語的概率；

(2)在選派的3人中既會法語又會英語的人數(shù)ξ的分布列與期望．21.(本小題12分)

記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，已知a1=?3，S4=0．

(1)求{an}參考答案1.D

2.A

3.D

4.D

5.C

6.D

7.A

8.C

9.C

10.B

11.D

12.D

13.8

14.215.(x+3)16.“a>0”

“二元一次不等式x+ay?1≥0表示直線x+ay?1=0的右上方區(qū)域(包含邊界)”

真

17.解：(1)設(shè)F(c,0)，因為直線AF的斜率為233，A(0,?2)

所以2c=233，c=3．

又ca=32,b2=a2?c2，解得a=2，b=1，

所以橢圓E的方程為x24+y2=1．

(2)當(dāng)l⊥x軸時，不合題意，由題意可設(shè)直線l的方程為：y=kx?2，P(x1,y1)，Q(x2,y2)

聯(lián)立x24+y2=1,y=kx?2,消去y得(1+4k218.(Ⅰ)證明：∵矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直，AD⊥AB，平面ABCD∩平面ABEF=AB，AD?平面ABCD，

∴AD⊥平面ABEF，

∵AG?平面ABEF，∴AD⊥AG，

∵菱形ABEF中，∠ABE=60°，則△ABE為等邊三角形，G為BE的中點．

∴AG⊥BE，又AF/?/BE，得AG⊥AF．

∵AD∩AF=A，AD?平面ADF,AF?平面ADF，

∴AG⊥平面ADF；

(Ⅱ)解：由(Ⅰ)可知AD，AF，AG兩兩垂直，

如圖所示以A為坐標(biāo)原點，AG為x軸，AF為y軸，AD為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)AB=3BC=3，則BC=1,AG=32，

故A(0,0,0)，C(32,?32,1)，D(0,0,1)，G(32,0,0)，

則AC=(32,?32,1)，AD=(0,0,1)，AG=(32,0,0)，

設(shè)平面ACD的一個法向量為n1=(x1,y1,z1)，

由19.解：(1)由題意可知：0.005+b=2×0.025(0.005+0.025+b+a+0.005)×10=1，

解得a=0.020，b=0.045；

(2)因為高分的頻率約為(a2+0.005)×10=(0.0202+0.005)×10=0.15，

所以估算高分(大于等于80分)人數(shù)為600×0.15=90；

(3)估計這600名學(xué)生化學(xué)成績的平均值等于50×0.005×10+60×0.025×10+70×0.045×10+80×0.02×10+90×0.005×10=69.5，

設(shè)中位數(shù)為x0，則0.005×10+0.025×10+0.045×(x020.解：(1)事件A“選派的三人中恰有