2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末能力提升卷

期末能力提升卷-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)北師大版一．選擇題（共9小題）1．（2023秋?襄汾縣期末）下列與5是同類二次根式的是（）A．25 B．15 C．2 D．2．（2023秋?甘井子區(qū)校級(jí)期末）若點(diǎn)A（x，3）與點(diǎn)B（2，y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則x+y的值是（）A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣53．（2023秋?東昌府區(qū)期末）某學(xué)校為了了解學(xué)生的讀書情況，抽查了部分同學(xué)在一周內(nèi)的閱讀時(shí)間，并進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表：時(shí)間/h12345人數(shù)12201053則這些學(xué)生閱讀時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．20，20 B．2，2 C．20，10 D．2.5，24．（2023秋?渭濱區(qū)校級(jí)期末）已知x=2y=1是二元一次方程組mx+ny=8A．±2 B．﹣2 C．2 D．45．（2023秋?盤州市期末）下列命題中，是真命題的是（）A．如果x2＞0，那么x＞0 B．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 C．如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角 D．直角三角形的兩銳角互補(bǔ)6．（2023秋?云巖區(qū)期末）如圖，直線a∥b，CD⊥AB于點(diǎn)D，若∠1＝130°，則∠2等于（）A．60° B．50° C．40° D．30°7．（2023秋?襄汾縣期末）如圖，將四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形，中間空出的部分是一個(gè)小正方形，這樣就組成了一個(gè)“趙爽弦圖”．設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為b．已知ab＝8，大正方形的邊長(zhǎng)為5，則小正方形的面積為（）A．9 B．6 C．4 D．38．（2023秋?西安期末）將一次函數(shù)y＝﹣3x﹣1的圖象沿y軸向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝﹣3（x﹣3） B．y＝﹣3x+2 C．y＝﹣3（x+3） D．y＝﹣3x﹣49．（2023秋?泗縣期末）直線y＝kx﹣k與直線y＝﹣kx在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A． B． C． D．二．填空題（共8小題）10．（2023秋?慈利縣期末）如果x+2x-1有意義，那么x的取值范圍是11．（2023秋?渭濱區(qū)校級(jí)期末）甲、乙兩名同學(xué)投擲實(shí)心球，每人投10次，平均成績(jī)均為7米，方差分別為：s甲2＝0.1，s乙2＝0.04，成績(jī)比較穩(wěn)定的是（填“甲、乙”）．12．（2023秋?長(zhǎng)治期末）若m，n是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)且m＜18＜n，則m+n＝13．（2023秋?西安期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），AB∥x軸，且AB＝5，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．14．（2023秋?西安期末）將△ABC按如圖所示翻折，DE為折痕．試寫出∠1，∠2和∠C之間的數(shù)量關(guān)系．15．（2023秋?萬(wàn)安縣期末）如圖，將一個(gè)直角三角板DEF放置在銳角三角形ABC上，使得該三角板的兩條直角邊DE，DF恰好分別經(jīng)過點(diǎn)B，C，若∠A＝50°，則∠ABD+∠ACD＝．16．（2023秋?花山區(qū)校級(jí)期末）當(dāng)x＜1時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝2x值大于一次函數(shù)y＝ax﹣2的值，則a的取值范圍是．17．（2023秋?安徽期末）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（﹣b，﹣a）稱為點(diǎn)（a，b）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，例如：點(diǎn)（﹣2，﹣1）是點(diǎn)（1，2）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，則點(diǎn)（﹣4，5）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”在第象限．三．解答題（共9小題）18．（2023秋?三亞校級(jí)期末）計(jì)算：（1）28（2）|-2|+(-2)19．（2023秋?靈武市期末）已知2a+1的平方根是±5，1﹣b的立方根為﹣1．（1）求a與b的值；（2）求a+2b的算術(shù)平方根．20．（2023秋?靈武市期末）如圖，直線AB過點(diǎn)C，若∠2＝80°，∠D＝50°，∠1＝∠3，試判斷AB與DE的位置關(guān)系，并說明理由．21．（2023秋?萬(wàn)安縣期末）如圖，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠CGD（）∴∠2＝∠CGD（等量代換）∴CE∥BF（）∴∠＝∠BFD（）又∵∠B＝∠C（已知）∴（等量代換）∴AB∥CD（）22．（2023秋?侯馬市期末）2023年9月23日至10月8日，第19屆亞運(yùn)會(huì)在我國(guó)的杭州舉行，亞運(yùn)會(huì)后越來越多的青少年被激發(fā)出追求體育夢(mèng)想的熱情，某校為了了解本學(xué)期學(xué)生最喜歡的球類運(yùn)動(dòng)情況，（A足球，B籃球，C羽毛球，D乒乓球）學(xué)校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每名學(xué)生必須選，且只能選一項(xiàng)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)提供的信息解答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有人；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A所對(duì)的圓心角的度數(shù)是．23．（2023秋?市中區(qū)期末）如圖∠α和∠β的度數(shù)滿足方程組2∠α+∠β=220°∠β-∠α=100°（1）求∠α與∠β的度數(shù)；（2）判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由；（3）求∠C的度數(shù)．24．（2024春?梁山縣期末）定義：如圖，點(diǎn)M、N把線段AB分割成AM、MN、NB，若以AM、MN、NB為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱點(diǎn)M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn)．（1）已知M、N把線段AB分割成AM、MN、NB，若AM＝1.5，MN＝2.5，BN＝2，則點(diǎn)M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn)嗎？請(qǐng)說明理由．（2）已知點(diǎn)M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn)，且AM為直角邊，若AB＝24，AM＝6，求BN的長(zhǎng)．25．（2023秋?洋縣期末）解方程組：x+226．（2023秋?東坡區(qū)校級(jí)期末）消防車上的云梯示意圖如圖1所示，云梯最多只能伸長(zhǎng)到15米，消防車高3米，如圖2，某棟樓發(fā)生火災(zāi)，在這棟樓的B處有一老人需要救援，救人時(shí)消防車上的云梯伸長(zhǎng)至最長(zhǎng)，此時(shí)消防車的位置A與樓房的距離為12米．（1）求B處與地面的距離．（2）完成B處的救援后，消防員發(fā)現(xiàn)在B處的上方3米的D處有一小孩沒有及時(shí)撤離，為了能成功地救出小孩，則消防車從A處向著火的樓房靠近的距離AC為多少米？

期末能力提升卷-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)北師大版參考答案與試題解析題號(hào)123456789答案BDBCBCADA一．選擇題（共9小題）1．（2023秋?襄汾縣期末）下列與5是同類二次根式的是（）A．25 B．15 C．2 D．【解答】解：選項(xiàng)A，∵25=5，∴25與5選項(xiàng)B，∵15=155選項(xiàng)C，2與5的被開方數(shù)不相同，不是同類二次根式，不符合題意；選項(xiàng)D，10與5的被開方數(shù)不相同，不是同類二次根式，不符合題意；故選：B．2．（2023秋?甘井子區(qū)校級(jí)期末）若點(diǎn)A（x，3）與點(diǎn)B（2，y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則x+y的值是（）A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5【解答】解：∵點(diǎn)A（x，3）與點(diǎn)B（2，y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴x＝﹣2，y＝﹣3，∴x+y＝﹣2+（﹣3）＝﹣5，故選：D．3．（2023秋?東昌府區(qū)期末）某學(xué)校為了了解學(xué)生的讀書情況，抽查了部分同學(xué)在一周內(nèi)的閱讀時(shí)間，并進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表：時(shí)間/h12345人數(shù)12201053則這些學(xué)生閱讀時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．20，20 B．2，2 C．20，10 D．2.5，2【解答】解：由表格知，閱讀時(shí)間為2小時(shí)的有20人，人數(shù)最多，所以這些學(xué)生閱讀時(shí)間的眾數(shù)是2；因?yàn)楣灿?2+20+10+5+3＝50人，所以中位數(shù)是排序后第25，26名的平均數(shù)，即2+22=故選：B．4．（2023秋?渭濱區(qū)校級(jí)期末）已知x=2y=1是二元一次方程組mx+ny=8A．±2 B．﹣2 C．2 D．4【解答】解：∵x=2y=1∴2m由①得，n＝8﹣2m③，將③代入②得，m＝3，將m＝3代入③得，n＝2，∴2m﹣n＝2×3﹣2＝4，∴2m﹣n的算術(shù)平方根為2．故選：C．5．（2023秋?盤州市期末）下列命題中，是真命題的是（）A．如果x2＞0，那么x＞0 B．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 C．如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角 D．直角三角形的兩銳角互補(bǔ)【解答】解：A、如果x2＞0，那么x≠0，原命題是假命題，不符合題意；B、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，原命題是真命題，符合題意；C、如果兩個(gè)角相等，那么它們不一定是對(duì)頂角，原命題是假命題，不符合題意；D、直角三角形的兩銳角互余，原命題是假命題，不符合題意；故選：B．6．（2023秋?云巖區(qū)期末）如圖，直線a∥b，CD⊥AB于點(diǎn)D，若∠1＝130°，則∠2等于（）A．60° B．50° C．40° D．30°【解答】解：∵a∥b，∴∠ABC+∠1＝180°，∵∠1＝130°，∴∠ABC＝50°，∵CD⊥AB，∴∠BDC＝90°，∴∠ABC+∠2＝90°，∴∠2＝40°，故選：C．7．（2023秋?襄汾縣期末）如圖，將四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形，中間空出的部分是一個(gè)小正方形，這樣就組成了一個(gè)“趙爽弦圖”．設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為b．已知ab＝8，大正方形的邊長(zhǎng)為5，則小正方形的面積為（）A．9 B．6 C．4 D．3【解答】解：由題意可知：中間小正方形的邊長(zhǎng)為：a﹣b，∵每一個(gè)直角三角形的面積為：12ab=12×∴4×12ab+（a﹣b）2＝5∴（a﹣b）2＝25﹣16＝9，即小正方形的面積為9．故選：A．8．（2023秋?西安期末）將一次函數(shù)y＝﹣3x﹣1的圖象沿y軸向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝﹣3（x﹣3） B．y＝﹣3x+2 C．y＝﹣3（x+3） D．y＝﹣3x﹣4【解答】解：將直線y＝﹣3x﹣1沿y軸向下平移3個(gè)單位后的直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是：y＝﹣3x﹣1﹣3＝﹣3x﹣4．故選：D．9．（2023秋?泗縣期末）直線y＝kx﹣k與直線y＝﹣kx在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：A、正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，則﹣k＜0．所以k＞0，則一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象應(yīng)該經(jīng)過第一、三、四象限．故本選項(xiàng)符合題意；B、正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，則﹣k＜0．所以k＞0，則一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象應(yīng)該經(jīng)過第一、三、四象限．故本選項(xiàng)不符合題意；C、正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，則﹣k＞0．所以k＜0，則一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象應(yīng)該經(jīng)過第一、二、四象限．故本選項(xiàng)不符合題意；D、正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，則﹣k＞0．所以k＜0，則一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象應(yīng)該經(jīng)過第一、二、四象限．故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．二．填空題（共8小題）10．（2023秋?慈利縣期末）如果x+2x-1有意義，那么x的取值范圍是x≥﹣2且x【解答】解：由題意得：x+2≥0且x﹣1≠0，解得：x≥﹣2且x≠1，故答案為：x≥﹣2且x≠1．11．（2023秋?渭濱區(qū)校級(jí)期末）甲、乙兩名同學(xué)投擲實(shí)心球，每人投10次，平均成績(jī)均為7米，方差分別為：s甲2＝0.1，s乙2＝0.04，成績(jī)比較穩(wěn)定的是乙（填“甲、乙”）．【解答】解：因?yàn)榧?、乙兩名同學(xué)投擲實(shí)心球，每人投10次，平均成績(jī)均為7米，S甲2＝0.1＞S乙2＝0.04，方差小的為乙，所以本題中成績(jī)比較穩(wěn)定的是乙．故答案為：乙．12．（2023秋?長(zhǎng)治期末）若m，n是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)且m＜18＜n，則m+n＝【解答】解：∵16＜18＜25，∴16＜18＜∵m，n是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)且m＜∴m＝4，n＝5，∴m+n＝4+5＝9，故答案為：9．13．（2023秋?西安期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），AB∥x軸，且AB＝5，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（7，3）或（﹣3，3）．【解答】解：∵A（2，3），AB∥x軸，∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3，又AB＝5，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2+5＝7或2﹣5＝﹣3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（7，3）或（﹣3，3）．故答案為：（7，3）或（﹣3，3）．14．（2023秋?西安期末）將△ABC按如圖所示翻折，DE為折痕．試寫出∠1，∠2和∠C之間的數(shù)量關(guān)系2∠C＝∠1+∠2．【解答】解：2∠C＝∠1+∠2，理由如下：由折疊得：∠B＝∠B'，∠A＝∠A'，∵∠C+∠CFG+∠CGF＝180°，且∠CFG＝∠A'FD，∠CGF＝∠EGB'，∴∠C+∠A'FD+∠EGB'＝180°，∵∠A'FD＝180°﹣∠1﹣∠A'，∠EGB'＝180°﹣∠2﹣∠B'，∴∠C+180°﹣∠1﹣∠A+180°﹣∠2﹣∠B＝180°，∴∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B，∴∠C+∠C﹣∠1+180°﹣∠2＝180°，∴2∠C＝∠1+∠2．故答案為：2∠C＝∠1+∠2．15．（2023秋?萬(wàn)安縣期末）如圖，將一個(gè)直角三角板DEF放置在銳角三角形ABC上，使得該三角板的兩條直角邊DE，DF恰好分別經(jīng)過點(diǎn)B，C，若∠A＝50°，則∠ABD+∠ACD＝40°．【解答】解：如圖所示，連接BC，∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝130°，∵∠BDC＝90°，∴∠DBC+∠DCB＝90°，∴∠ABD+∠ACD＝（∠ABC+∠ACB）﹣（∠DBC+∠DCB）＝130°﹣90°＝40°，故答案為：40°．16．（2023秋?花山區(qū)校級(jí)期末）當(dāng)x＜1時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝2x值大于一次函數(shù)y＝ax﹣2的值，則a的取值范圍是2≤a≤4．【解答】解：當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2，∴兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)為（1，2），∴2＝a﹣2，解得：a＝4，如圖：∵函數(shù)y＝2x值大于一次函數(shù)y＝ax﹣2的值，∴2≤a≤4，故答案為：2≤a≤4．17．（2023秋?安徽期末）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（﹣b，﹣a）稱為點(diǎn)（a，b）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，例如：點(diǎn)（﹣2，﹣1）是點(diǎn)（1，2）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，則點(diǎn)（﹣4，5）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”在第二象限．【解答】解：由“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的定義可知：點(diǎn)（﹣4，5）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的坐標(biāo)為（﹣5，4），∴點(diǎn)（﹣4，5）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”在第二象限．故答案為：二．三．解答題（共9小題）18．（2023秋?三亞校級(jí)期末）計(jì)算：（1）28（2）|-2|+(-2)【解答】解：（1）2=42=42＝（42-42）＝0+5＝5；（2）|-2|+＝2+4+1﹣3＝6+1﹣3＝7﹣3＝4．19．（2023秋?靈武市期末）已知2a+1的平方根是±5，1﹣b的立方根為﹣1．（1）求a與b的值；（2）求a+2b的算術(shù)平方根．【解答】解：（1）∵2a+1的平方根是±5，∴2a+1＝25，解得a＝12，又∵1﹣b的立方根為﹣1．∴1﹣b＝﹣1，解得b＝2，答：a＝12，b＝2；（2）當(dāng)a＝12，b＝2時(shí)，a+2b＝12+4＝16，∴a+2b的算術(shù)平方根為16=420．（2023秋?靈武市期末）如圖，直線AB過點(diǎn)C，若∠2＝80°，∠D＝50°，∠1＝∠3，試判斷AB與DE的位置關(guān)系，并說明理由．【解答】解：AB∥DE，理由：∵∠1+∠2+∠3＝180°，∠2＝80°，∴∠1＝∠3=12×（180﹣80∵∠D＝50°，∴∠1＝∠D，∴AB∥DE．21．（2023秋?萬(wàn)安縣期末）如圖，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠CGD（對(duì)頂角相等）∴∠2＝∠CGD（等量代換）∴CE∥BF（同位角相等，兩直線平行）∴∠C＝∠BFD（兩直線平行，同位角相等）又∵∠B＝∠C（已知）∴∠BFD＝∠B（等量代換）∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）【解答】解：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠CGD（對(duì)頂角相等），∴∠2＝∠CGD（等量代換），∴CE∥BF（同位角相等，兩直線平行），∴∠C＝∠BFD（兩直線平行，同位角相等），又∵∠B＝∠C（已知），∴∠BFD＝∠B（等量代換），∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故答案為：（對(duì)頂角相等），（同位角相等，兩直線平行），C，（兩直線平行，同位角相等），（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．22．（2023秋?侯馬市期末）2023年9月23日至10月8日，第19屆亞運(yùn)會(huì)在我國(guó)的杭州舉行，亞運(yùn)會(huì)后越來越多的青少年被激發(fā)出追求體育夢(mèng)想的熱情，某校為了了解本學(xué)期學(xué)生最喜歡的球類運(yùn)動(dòng)情況，（A足球，B籃球，C羽毛球，D乒乓球）學(xué)校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每名學(xué)生必須選，且只能選一項(xiàng)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)提供的信息解答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有90人；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A所對(duì)的圓心角的度數(shù)是60°．【解答】解：（1）27÷30%＝90（人），故答案為：90；（2）喜歡C羽毛球的人數(shù)為：90×20%＝18（人），喜歡A足球的人數(shù)為：90﹣18﹣30﹣27＝15（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；（3）1590答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中A所對(duì)的圓心角的度數(shù)是60°．23．（2023秋?市中區(qū)期末）如圖∠α和∠β的度數(shù)滿足方程組2∠α+∠β=220°∠β-∠α=100°（1）求∠α與∠β的度數(shù)；（2）判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由；（3）求∠C的度數(shù)．【解答】解：（1）由2∠α①﹣②得：3∠α＝120°，解得∠α＝40°，把∠α＝40°代入②得∠β＝140°；（2）AB∥CD．理由如下：∵∠α＝40°，∠β＝140°，∴∠α+∠β＝180°，∴AB∥EF，又∵CD∥EF，∴AB∥CD；（3）∵AC⊥AE．∴∠CAE＝90°，∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB＝180°，∴∠C＝180°﹣90°﹣40°＝50°．24．（2024春?梁山縣期末）定義：如圖，點(diǎn)M、N把線段AB分割成AM、MN、NB，若以AM、MN、NB為邊的三角形是一個(gè)直角三角