專題07 一元一次不等式（組）【考點鞏固】（解析版）

專題07一元一次不等式（組）（時間：60分鐘，滿分100分）一、選擇題（每題3分，共30分）1．下列各式中，是一元一次不等式的是（

）A．5－3＜8 B．2x－1＜ C．≥8 D．＋2x≤18【答案】D【分析】一元一次不等式必須具備三個條件：（1）只含有一個未知數(shù)；（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是1；（3）分母中不含有未知數(shù)，即不等號兩邊都是整式．根據(jù)一元一次不等式的定義逐項判斷即可．【詳解】A：不含有未知數(shù)，不是一元一次不等式，故本選項不符合題意；B：不是整式，故本選項不符合題意；C：不是整式，故本選項不符合題意；D：是只含有1個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，用不等號連接的整式，是一元一次不等式，故本選項符合題意．故選：D．2．（2022·湖南漢壽·八年級期末）下列不等式變形中不正確的是（

）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，比較每一個選項變形是否符合不等式的性質(zhì)，選出正確答案即可．【詳解】A、，得，根據(jù)不等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，不等式仍然正確，可知A正確，不符合題意；B、由，得，根據(jù)不等兩邊同時乘一個負數(shù)，不等號方向改變，可知B正確，不符合題意；C、由，得，根據(jù)不等兩邊同時乘一個正數(shù)，不等號方向不變，可知C正確，不符合題意；D、由，得，根據(jù)不等兩邊同時除以一個負數(shù)，不等號方向改變，可知D錯誤，符合題意；故選：D．3．（2022·湖南株洲）不等式的解集是（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】直接移項、合并同類項、不等號兩邊同時除以4即可求解．【詳解】解：4x?1<0移項、合并同類項得：4x<1不等號兩邊同時除以4，得：x<故選：D．4．（2022·廣西河池）如果點P（m，1+2m）在第三象限內(nèi)，那么m的取值范圍是(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)第三象限點的特征，橫縱坐標都為負，列出一元一次不等式組，進而即可求解．【詳解】解：∵點P（m，1+2m）在第三象限內(nèi)，∴，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：，故選D．5．下列不等式組中，是一元一次不等式組的是（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】根據(jù)一元一次不等式組的概念逐一辨析．【詳解】A.是一元一次不等式組，故正確；

B.是二元一次不等式組，故不正確；

C.是一元二次不等式組，故不正確；D.是分式不等式組，故不正確；故選A．6．（2022·山東濱州）把不等式組中每個不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來，正確的為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】先解不等式組求出解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解①得，解②得，不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示為：，故選：C．7．（2022·重慶）若關(guān)于的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于的分式方程的解是負整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是（

）A．－26 B．－24 C．－15 D．－13【答案】D【分析】根據(jù)不等式組的解集，確定a＞-11，根據(jù)分式方程的負整數(shù)解，確定a＜1，根據(jù)分式方程的增根，確定a≠-2，計算即可．【詳解】∵，解①得解集為，解②得解集為，∵不等式組的解集為，∴，解得a＞-11，∵的解是y=，且y≠-1，的解是負整數(shù)，∴a＜1且a≠-2，∴-11＜a＜1且a≠-2，故a=-8或a=-5，故滿足條件的整數(shù)的值之和是-8-5=-13，故選D．8．（2021·廣西南寧·七年級期中）如圖，是一個運算流程，若需要經(jīng)過兩次運算，才能運算出，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】若需要經(jīng)過兩次運算，才能運算出y，則有不等式組：，即可解出x的取值范圍；【詳解】由輸入兩次，才能計算出y的值得：，解得-2≤x＜-1．故選：D9．如果關(guān)于x的不等式組無解，那么m的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)不等式組無解，依據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了可得答案．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組無解，，故選：．10．（2022·江蘇常州·八年級期末）如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像與x軸交于點A（1，0），則關(guān)于x的不等式x（kx＋b）＞0的解集是（

）A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1或x＜0 D．x＞1或x＜1【答案】C【分析】因為不等式x（kx+b）＞0，則或，根據(jù)函數(shù)的圖象與x軸的交點為（1，0）進行解答即可．【詳解】解：∵不等式x（kx+b）＞0，∴或，∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點A（1，0），由圖象可知，當(dāng)x＞1時，y＞0；當(dāng)x＜1時，y＜0，∴關(guān)于x的不等式x（kx+b）＞0的解集是x＞1或x＜0．故選：C．二、填空題（每題4分，共24分）11．（2022·湖北十堰）關(guān)于的不等式組中的兩個不等式的解集如圖所示，則該不等式組的解集為_________．【答案】【分析】不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來向右畫；，向左畫，數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示．【詳解】解：該不等式組的解集為故答案為：12．（2021·黑龍江·七年級期中）若干名學(xué)生住宿舍，每間住人，人無處住；每間住人，空一間還有一間不空也不滿，問多少學(xué)生多少宿舍？設(shè)有間宿舍，則可列不等式組為____【答案】【分析】先根據(jù)“每間住人，人無處住”可得學(xué)生人數(shù)，再根據(jù)“每間住人，空一間還有一間不空也不滿”建立不等式組即可得．【詳解】設(shè)有間宿舍，則學(xué)生有人，由題意得：，故答案為：．13．（2022·湖南新邵·八年級期末）不等式組的所有整數(shù)解的和是________．【答案】6【分析】先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分，然后從解集中找出所有的整數(shù)相加即可．【詳解】解：，解①得：，解②得：x≤3,∴不等式組的解集是：，∴其中的整數(shù)有：0,1,2,3，∴0+1+2+3=6．故答案為6．14．（2022·江蘇溧水·八年級期末）已知函數(shù)y1＝－2x與y2＝x＋b的圖像相交于點A（－1，2），則關(guān)于x的不等式－2x＞x＋b的解集是_____．【答案】x<-1【分析】在同一坐標系中畫出兩個函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象即可得出答案．【詳解】解：函數(shù)y1＝－2x與y2＝x＋b的圖象如圖所示：要滿足－2x＞x＋b，即y1>y2，則圖象上兩直線交點的左邊符合題意，即x<-1，故答案為：x<-1．15．（2021·浙江龍灣·八年級期中）已知不等式（a﹣1）x＞a﹣1的解集是x＜1，則a的取值范圍為______．【答案】a＜1【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)3，可得答案．【詳解】解：∵（a﹣1）x＞a﹣1的解集是x＜1，不等號方向發(fā)生了改變，∴a﹣1＜0，∴a＜1．故答案為：a＜1．16．（2022·黑龍江綏化）在長為2，寬為x（）的矩形紙片上，從它的一側(cè)，剪去一個以矩形紙片寬為邊長的正方形（第一次操作）；從剩下的矩形紙片一側(cè)再剪去一個以寬為邊長的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的紙片恰為正方形，則x的值為________．【答案】或【分析】分析題意，根據(jù)x的取值范圍不同，對剩下矩形的長寬進行討論，求出滿足題意的x值即可．【詳解】解：第一次操作后剩下的矩形兩邊長為和，，又，，，則第一次操作后，剩下矩形的寬為，所以可得第二次操作后，剩下矩形一邊為，另一邊為：，∵第三次操作后，剩下的紙片恰為正方形，∴第二次操作后剩下矩形的長是寬的2倍，分以下兩種情況進行討論：①當(dāng)，即時，第三次操作后剩下的矩形的寬為，長是，則由題意可知：，解得：；②當(dāng)，即時，第三次操作后剩下的矩形的寬為，長是，由題意得：，解得：，或者．故答案為：或．三、簡答題（共46分）17．（6分）（2022·湖北宜昌）解不等式，并在數(shù)軸上表示解集．【答案】，在數(shù)軸上表示解集見解析【分析】通過去分母，去括號，移項，系數(shù)化為1求得，在數(shù)軸上表示解集即可．【詳解】解：去分母，得，去括號，得，移項，合并同類項得，系數(shù)化為1，得，在數(shù)軸上表示解集如圖：18．（6分）（2022·四川樂山）解不等式組．請結(jié)合題意完成本題的解答（每空只需填出最后結(jié)果）．解：解不等式①，得______．解不等式②，得______．把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來．所以原不等式組解集為______．【答案】；；見詳解；【分析】分別解兩個不等式，然后在數(shù)軸上表示解集，再根據(jù)公共部分確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來為：所以原不等式組解集為：．19．（6分）（2022·河北）整式的值為P．（1）當(dāng)m＝2時，求P的值；（2）若P的取值范圍如圖所示，求m的負整數(shù)值．【答案】(1)(2)【分析】（1）將m＝2代入代數(shù)式求解即可，（2）根據(jù)題意，根據(jù)不等式，然后求不等式的負整數(shù)解．【解析】(1)解：∵當(dāng)時，；(2)，由數(shù)軸可知，即，，解得，的負整數(shù)值為．20．（8分）（2022·湖北黃岡）某班去革命老區(qū)研學(xué)旅行，研學(xué)基地有甲乙兩種快餐可供選擇，買1份甲種快餐和2份乙種快餐共需70元，買2份甲種快餐和3份乙種快餐共需120元．（1）買一份甲種快餐和一份乙種快餐各需多少元？（2）已知該班共買55份甲乙兩種快餐，所花快餐費不超過1280元，問至少買乙種快餐多少份？【答案】(1)買一份甲種快餐需元，一份乙種快餐需元(2)至少買乙種快餐37份【分析】（1）設(shè)一份甲種快餐需元，一份乙種快餐需元，根據(jù)題意列出方程組，解方程即可求解；（2）設(shè)購買乙種快餐份，則購買甲種快餐份，根據(jù)題意列出一元一次不等式，解不等式即可求解．【解析】(1)解：設(shè)一份甲種快餐需元，一份乙種快餐需元，根據(jù)題意得，解得答：買一份甲種快餐需元，一份乙種快餐需元；(2)設(shè)購買乙種快餐份，則購買甲種快餐份，根據(jù)題意得，解得至少買乙種快餐37份答：至少買乙種快餐37份．21．（8分）（2022·湖南邵陽）2022年2月4日至20日冬季奧運會在北京舉行．某商店特購進冬奧會紀念品“冰墩墩”擺件和掛件共180個進行銷售．已知“冰墩墩”擺件的進價為80元/個，“冰墩墩”掛件的進價為50元/個．（1）若購進“冰墩墩”擺件和掛件共花費了11400元，請分別求出購進“冰墩墩”擺件和掛件的數(shù)量．（2）該商店計劃將“冰墩墩”擺件售價定為100元/個，“冰墩墩”掛件售價定為60元/個，若購進的180個“冰墩墩”擺件和掛件全部售完，且至少盈利2900元，求購進的“冰墩墩”掛件不能超過多少個？【答案】(1)購進“冰墩墩”擺件80件，“冰墩墩”掛件的100件；(2)購進的“冰墩墩”掛件不能超過70個．【分析】（1）設(shè)購進“冰墩墩”擺件x件，“冰墩墩”掛件的y件，利用總價=單價×數(shù)量，結(jié)合購買“冰墩墩”擺件和“冰墩墩”掛件共180個且共花費11400元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買“冰墩墩”掛件m個，則購買“冰墩墩”擺件（180-m）個，利用總價=單價×數(shù)量，結(jié)合至少盈利2900元，即可得出關(guān)于m的不等式，解之即可得出結(jié)論．【解析】(1)解：設(shè)購進“冰墩墩”擺件x件，“冰墩墩”掛件的y件，依題意得：，解得：，答：購進“冰墩墩”擺件80件，“冰墩墩”掛件的100件；(2)解：設(shè)購買“冰墩墩”掛件m個，則購買“冰墩墩”擺件（180-m）個，依題意得：（100-80）（180-m）+（60-50）m≥2900，解得：m≤70，答：購進的“冰墩墩”掛件不能超過70個．22．（12分）（2022·貴州黔東南）某快遞公司為了加強疫情防控需求，提高工作效率，計劃購買A、B兩種型號的機器人來搬運貨物，已知每臺A型機器人比每臺B型機器人每天少搬運10噸，且A型機器人每天搬運540噸貨物與B型機器人每天搬運600噸貨物所需臺數(shù)相同．（1）求每臺A型機器人和每臺B型機器人每天分別搬運貨物多少噸？（2）每臺A型機器人售價1.2萬元，每臺B型機器人售價2萬元，該公司計劃采購A、B兩種型號的機器人共30臺，必須滿足每天搬運的貨物不低于2830噸，購買金額不超過48萬元．請根據(jù)以上要求，完成如下問題：①設(shè)購買A型機器人臺，購買總金額為萬元，請寫出與的函數(shù)關(guān)系式；②請你求出最節(jié)省的采購方案，購買總金額最低是多少萬元？【答案】(1)每臺A型機器人每天搬運貨物90噸，每臺B型機器人每天搬運貨物為100噸．(2)①；②當(dāng)購買A型機器人17臺，B型機器人13臺時，購買總金額最少，最少金額為46.4萬元．【分析】（1）設(shè)每臺A型機器人每天搬運貨物x噸，則每臺B型機器人每天搬運貨物為（x+10）噸，然后根據(jù)題意可列分式方程進行求解；（2）①