湖北省部分省級(jí)示范高中2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中測(cè)試數(shù)學(xué)試題2

湖北省部分省級(jí)示范高中2024～2025學(xué)年上學(xué)期高二期中測(cè)試數(shù)學(xué)試卷命題人：武漢市第十四中學(xué)杜萬(wàn)能審題人：武漢市第十二中學(xué)段玉慧考試時(shí)間：2024年11月14日試卷滿分：150分★?？荚図樌镒⒁馐马?xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交.一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.天氣預(yù)報(bào)甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3，假定在這段時(shí)間內(nèi)兩地是否降雨相互之間沒(méi)有影響，則至少有一地降雨的概率（）A.0.06 B.0.94 C.0.56 D.0.442.如果，，則直線不經(jīng)過(guò)（）A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.與圓同圓心，且過(guò)點(diǎn)的圓的方程是（）A. B.C. D.4.從長(zhǎng)度為2，4，6，8，10的5條線段中任取3條，這三條線段能夠成一個(gè)三角形的概率（）A. B. C. D.5.已知，，經(jīng)過(guò)作直線，若直線與線段恒有公共點(diǎn)，則直線傾斜角的范圍（）A. B.C. D.6.在《線性代數(shù)》中定義：對(duì)于一組向量，，存在一組不全為0的實(shí)數(shù)，，使得：成立，那么則稱，，線性相關(guān)，只有當(dāng)時(shí)，才能使成立，那么就稱，，線性無(wú)關(guān).若為一組不共面的空間向量，則以下向量組線性無(wú)關(guān)的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，7.若圓上總存在兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)距離均為2，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.8.已知點(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則點(diǎn)到直線距離的最大值（）A. B. C. D.二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得部分分.）9.若三條直線，，不能構(gòu)成三角形，則的值為（）A. B. C. D.10.在棱長(zhǎng)為2的正方體中，，，，分別是，，，的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若為空間任意一點(diǎn)，且，則B.與所成角的大小為C.在線段上任取一點(diǎn)，三棱錐的體積為定值D.在線段上存在一點(diǎn)，使得平面11.已知圓，圓，（，且，不同時(shí)為0）交于不同的兩點(diǎn)，，下列結(jié)論正確的是（）A.，B.直線的方程為：C.若點(diǎn)是圓內(nèi)異于圓心的一點(diǎn)，以為中點(diǎn)的弦所在的直線為，直線，則且與圓相離D.，為圓上的兩動(dòng)點(diǎn)，且，則的最大值為三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填寫(xiě)在答題卡上相應(yīng)位置的橫線上.）12.已知向量，向量，若，則為_(kāi)________13.甲乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽，在前三局比賽中，甲勝2局，乙勝1局，規(guī)定先勝3局者取得最終勝利，已知甲在每局比賽中獲勝的概率為，乙在每局比賽中獲勝的概率為，且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲取得最終勝利的概率為_(kāi)________14.集合，集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍__________四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）15.一個(gè)袋子中有標(biāo)號(hào)分別為、、、的個(gè)球，除標(biāo)號(hào)外沒(méi)有其他差異.采用不放回方式從中任意摸球兩次（1）求摸出兩球標(biāo)號(hào)互質(zhì)的概率；（2）設(shè)事件“第一次摸出球標(biāo)號(hào)小于”，事件“第二次摸出球的標(biāo)號(hào)小于”，判斷事件與事件是否相互獨(dú)立.16.如圖，在平行六面體中，以頂點(diǎn)為端點(diǎn)三條棱的長(zhǎng)度都為，且.（1）求的長(zhǎng)度；（2）求直線和直線所成角的余弦值.17.已知圓，直線（1）求證：直線與圓恒有兩個(gè)交點(diǎn)（2）設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)為何值時(shí)，三角形的面積有最大值，并求出該最大值18.如圖，已知四棱錐的底面是直角梯形，，，，平面，.（1）若平面平面，求證：平面；（2）求平面與平面所成角余弦值；（3）若是線段上動(dòng)點(diǎn)，為中點(diǎn)，試確定點(diǎn)的位置，使得直線與平面所成角最大，并求出該最大角.19.已知線段的端點(diǎn)的坐標(biāo)是，端點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，記線段中點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線（1）求曲線的方程（2）過(guò)點(diǎn)作直線交曲線于兩個(gè)不同的點(diǎn)，，且不過(guò)曲線的中