第1章 直角三角形的邊角關系 北師大版九年級下冊數學單元質檢A卷(含答案)

（1）直角三角形的邊角關系—九年級下冊數學北師大版(2012)單元質檢卷（A卷）【滿分：120】一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.如圖,在中,已知,,則的長為()A. B. C. D.2.如圖,在的正方形網格中,每個小正方形的邊長都是1,的頂點都在這些小正方形的頂點上,則的值為()A. B. C. D.3.如圖,在平面直角坐標系中,菱形的頂點A,B,C在坐標軸上,若點A的坐標為,,則菱形的周長為()A.13 B.14 C.15 D.4.如圖,某地一座建筑物的截面圖的高,坡面的坡度為,則的長為()A. B. C.5m D.5.第屆國際數學教育大會（）會標如圖1所示，會標中心的圖案來于我國古代數學家趙爽的“弦圖”，如圖2所示的“弦圖”是由四個全等的直角三角形（，，，）和一個小正方形拼成的大正方形.若，則()A. B. C. D.6.如圖,中,,,,連結,若要計算的面積,只需知道()A.長 B.長 C.長 D.長7.如圖,在正方形中,O為對角線的中點,連接,E為邊上一點,于點F,若,,則的長為()A. B. C.3 D.8.某路燈示意圖如圖所示,它是軸對稱圖形.若,,與地面垂直且,則燈頂A到地面的高度為()mA. B. C. D.9.若銳角三角形內的點P滿足,則稱點P為的費馬點.如圖,在中,,,則的費馬點P到A,B,C三點的距離之和為()A.4 B.2 C. D.10.如圖，在矩形中，，，點E在DC上，把沿AE折疊，點D恰好落在BC邊上的點F處，則的值為()A. B. C. D.二、填空題（每小題4分，共20分）11.如圖是引拉線固定電線桿的示意圖.已知：,,,則拉線的長是________m.12.如圖,已知中,的垂直平分線交于點D,的垂直平分線交于點E,M,N為垂足,若,,,則的值是______.13.如圖,從航拍無人機A看一棟樓頂部B的仰角為,看這棟樓底部C的俯角β為,無人機與樓的水平距離為,則這棟樓的高度為________m.14.如圖,菱形中,,,矩形的邊經過點C,且點G在邊上,若,則的長為______.15.小慧同學在學習“圖形的相似”一章后,發(fā)現(xiàn)學習內容是一個逐步特殊化的過程,請在橫線上填寫適當的數值__________,感受這種特殊化的學習過程；在“特殊線段比”的條件下,已知,,點D在上,若,,,則__________°.比例中項：若,則b就是a、c的比例中項.：三、解答題（本大題共6小題，共計60分，解答題應寫出演算步驟或證明過程）16.（8分）計算：17.（8分）如圖，在中，，是邊上的中線，，，.（1）求的長；（2）求的值.18.（10分）某小區(qū)門口安裝了汽車出入道閘.道閘關閉時,如圖1,四邊形為矩形,長3米,長1米,點C與點N重合.道閘打開的過程中,邊固定,連桿,分別繞點A,B轉動,且邊始終與邊平行.(1)如圖2,當道閘打開至時,邊上一點P到地面的距離PE為1米,求點P到的距離的長.(2)一輛轎車過道閘,已知轎車寬1.8米,高1.6米.當道閘打開至時,轎車能否駛入小區(qū)？請說明理由,(參考數據：,,)19.（10分）半掛車是掛車中的一種類型,是通過牽引銷與半掛車頭相連接的一種重型運輸交通工具.如圖是一種輕體側翻自卸半掛車.圖1是半掛車拉貨狀態(tài)截面示意圖,圖2是其卸貨狀態(tài)截面示意圖,四邊形為矩形,已知該車的車廂長為13米,寬為2.5米.高為2米,車板離地的距離為1米.請你計算：(1)該半掛車的車廂容積為______立方米；(2)該半掛車卸貨時,車身側翻,側翻角度為可全部卸完貨物,求此時車身最高點離地面的距離.(參考數據：,,,結果保留一位小數.)20.（12分）陜甘邊革命根據地照金紀念館廣場上屹立著三位革命家的塑像,高高矗立,身姿偉岸.某數學興趣小組計劃在假期前往照金革命根據地學習,并測量塑像高度,活動方案如下：測量方案：如圖,點B、E、F、D四點在同一條直線上,在點E處放置平面鏡,此時小明視線剛好在平面鏡內看到塑像頂端C的像,在點F處安裝測傾器,測得塑像頂端C的仰角約為51.F3°.數據收集：測得眼睛離地面高度米,米,米,米,,,.解決問題：求塑像的高度.(結果精確到0.1米；參考數據：,,)21.（12分）圖1是一種手機自拍桿,桿體從上至下分別由手機夾架、多節(jié)套管和可升降支架腳連接而成.使用時通過自由伸縮套管調節(jié)自拍桿的長度,同時可以通過調節(jié)支架腳使拍攝時更靈活安全.圖2是其正面簡化示意圖,手機(為矩形)與其下方套管連接于點E,E為的中點,,支架腳,與地面平行,.(1)當時,求點E到地面的高度；(2)若在某環(huán)境中拍攝時,調節(jié)支架腳使,若,求點G到直線與交點的距離.(參考數據：,,,,結果精確到)

答案以及解析1.答案：C解析：∵在中,,,∴；故選C.2.答案：D解析：如圖,過C作于D,則,..故選D.3.答案：D解析：∵四邊形是菱形,,∴,,∵點A的坐標為,∴,在中,,∴菱形的周長為,故選：D.4.答案：B解析：∵坡面的坡度為,∴,∴,在中,,∴,故選：B.5.答案：C解析：根據題意，設，則，，四邊形為正方形，，，，，，，故選：C.6.答案：D解析：過C作于F,∵,,∴,∴,∴,∴,∵,∴的面積為,故選∶D.7.答案：D解析：如圖所示,過點O作交于點G,∵O為正方形對角線的中點,∴,∴∵∴又∵,∴∴∴,∴又∵∴∴∵∴∴故選：D.8.答案：B解析：如圖,過點E作于點E,過點C作于點M,所以,四邊形是矩形,∴,∵路燈圖是軸對稱圖形,且,∵在中,,又∴,∴即燈頂A到地面的高度為故選：B.9.答案：A解析：過A作于點D,過B,C分別作,∵是等腰三角形,∴,∴,∴點P是的費馬點,∵,,∴,∴,,在中,由勾股定理得：,∴,∴,即的費馬點P到A,B,C三點的距離之和為4,故選：A.10.答案：A解析：四邊形ABCD是矩形，，，把沿AE折疊，點D恰好落在BC邊上的點F處，，，，，在中，，由勾股定理，得，，，，，故選：A.11.答案：6解析：在直角中,,則.答：拉線AC的長是6.12.答案：/解析：連接,,∵,,∴,∵的垂直平分線交于點D,的垂直平分線交于點E,∴,,∵,∴,∴是直角三角形,∴,∴.故答案為：.13.答案：解析：如圖,作于點D,則,在中,,,在中,,,,即這棟樓的高度為,故答案為：.14.答案：解析：過點G作于點M,過點C作于點N,則,∵四邊形為菱形,∴,,,∴,∴四邊形為矩形,∴,在中,,,∴,∴,∵四邊形為矩形,∴,,∴,又∵,∴,∴,∴,∴,故答案為：.15.答案：3；30或90解析：,,,；當點D在線段上時,如圖所示：,,,,,,,,,；當點D在射線上時,如圖所示：,同理可得,,；當點D在射線上時,不成立,綜上所述,或,故答案為：3；30或90.16.答案：解析：原式.17.答案：（1）14（2）解析：（1）在中，，，，在中，，，；（2）是邊上的中線，，，，.18.答案：(1)2(2)轎車能駛入小區(qū),理由見解析解析：(1)在中,∵,,∴,∵,∴,(2)當時,,則,在中,,∴,∴,∴,∵,∴轎車能駛入小區(qū).19.答案：(1)65(2)4.2米解析：(1)根據題意,得,故答案為：65.(2)過點D作于點F,交于點M,交于點G,則,∵四邊形為矩形,∴,,,∴,∵,∴四邊形為矩形,∴,∵,,∴,∴,,∴,∴,∴,20.答案：6.4米解析：過點G作,垂足為點H,如圖所示：由題意得：,米,,設米,米,米,在中,米米,,,,,,解得：,經檢驗：是原方程的根,∴(米),∴塑像的高度為6.4米.21.答案：(1)點E到地面的高度(2)點G到直線與交點的距離約