2024北京重點(diǎn)校初三（上）期末數(shù)學(xué)匯編：旋轉(zhuǎn)章節(jié)綜合

2024北京重點(diǎn)校初三（上）期末數(shù)學(xué)匯編

旋轉(zhuǎn)章節(jié)綜合

一、單選題

1.（2024北京西城初三上期末）北京城區(qū)的胡同中很多精美的磚雕美化了生活環(huán)境，磚雕形狀的設(shè)計(jì)采用

了豐富多彩的圖案.下列磚雕圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

3.（2024北京北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三上期末）下列自然能源圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是

4.（2024北京北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三上期末）小明將圖案繞某點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)若干次，每次旋轉(zhuǎn)

相同角度a,設(shè)計(jì)出一個(gè)外輪廓為正六邊形的圖案（如圖），則?？梢詾椋ǎ?/p>

C.90°D.120°

5.（2024北京朝陽初三上期末）在圓、正六邊形、平行四邊形、等邊三角形這四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖

形又是中心對(duì)稱圖形的圖形個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.（2024北京海淀初三上期末）我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化，如圖為部分“卦”的符號(hào)，

其中是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.B.C.D.

7.（2024北京匯文中學(xué)初三上期末）在平面直角坐標(biāo)系x0y中,VABC與關(guān)于原點(diǎn)。成中心對(duì)稱

的是（）

8.（2024北京朝陽初三上期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4（3,T）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（3,4）B.（3,-4）C.（TT）D.（-3,4）

9.（2024北京朝陽初三上期末）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，四邊形ABCD繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)某一角度得到四

邊形A'3'C'D'（所有頂點(diǎn)都是網(wǎng)格線交點(diǎn)），在網(wǎng)格線交點(diǎn)",N,P,Q中，可能是旋轉(zhuǎn)中心的是（）

二、填空題

10.（2024北京東城初三上期末）在平面直角坐標(biāo)系天分中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,2）,點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原

點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

11.（2024北京海淀初三上期末）如圖，由5個(gè)相同的正方形組成的十字形紙片沿直線A3和跖剪開后重

組可得到矩形ABCD,那么②可看作①通過一次得到（填“平移”“旋轉(zhuǎn)”或“軸對(duì)稱”）.

12.（2024北京北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三上期末）如圖，與VABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱,

A5=3,AC=2,NE5=90。，則AE的長是.

13.（2024北京西城初三上期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2,-3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為.

14.（2024北京匯文中學(xué)初三上期末）如圖，將ZL4BC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)140。，得到A4DE,這時(shí)點(diǎn)

恰好在同一直線上，則的度數(shù)為.

三、解答題

15.（2024北京東城初三上期末）在VABC中，AB=AC,ZBAC=120°,D為BC上一點(diǎn),連接AA,將

線段D4繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段DE.

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)B重合時(shí)，連接AE,交BC于點(diǎn)H,求證：AELBC-

（2）當(dāng)即工CD時(shí)（圖2中CD,圖3中或>>CD）,尸為線段AC的中點(diǎn)，連接防.在圖2,圖3中

任選一種情況，完成下列問題：

AA

圖2圖3

①依題意，補(bǔ)全圖形.

②猜想NAFE■的大小，并證明.

16.（2024北京海淀初三上期末）如圖，在VABC中，/B=45。,將VA8C繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到

△AB'C',使點(diǎn)B'在BC的延長線上.求證：

17.（2024北京西城初三上期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，VA5c的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4（-2,5）,

B（-3,0）,C（l,2）.將VA8C繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AAB'C,點(diǎn)A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A,

（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的AA'3'C'；

⑵直接寫出點(diǎn)C'的坐標(biāo)；

（3）記線段B'C與線段的交點(diǎn)為G,直接寫出N3GC'的大小.

18.（2024北京東城初三上期末）如圖，在邊長均為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，O,3為格點(diǎn)

（即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)），0A=3,08=4,且NAO3=150。，線段。4關(guān)于直線08對(duì)稱的線段為OA,

將線段OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。得到線段OB'.

⑵將線段03繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。（45。<°<90。）得到線段0<7,連接AC.若AC=5,求NB'OC'的度

數(shù).

19.（2024北京東城初三上期末）如圖，在Rt^ABC中，ABC=90O,BC=1,AC=非.

（1）以點(diǎn)8為旋轉(zhuǎn)中心，將VABC沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。得到△ABC',請(qǐng)用尺規(guī)作圖作出變換后的圖形

（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）求點(diǎn)A和點(diǎn)A之間的距離.

20.（2024北京北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三上期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，VABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)

分別為力（0,3）,B（-l,3）,C（—2,.l）,點(diǎn)。的坐標(biāo)為（1,1）.

（l）VABC與關(guān)于點(diǎn)。中心對(duì)稱，其中點(diǎn)A與點(diǎn)4對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)笈對(duì)應(yīng)，請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中畫出

AAB'C,并寫出點(diǎn)B'的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)P（a,b）是VABC內(nèi)部任意一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出這個(gè)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)D中心對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo).

21.（2024北京朝陽初三上期末）如圖，在等腰直角VABC中，ZBAC=90°,。是3c邊上任意一點(diǎn)（不

與B,C重合），將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段AE,連接CE,DE.

A

⑴求—ECD的度數(shù)；

(2)若AB=4,BD=?，求DE的長.

22.(2024北京西城初三上期末)在AABC中，AB=AC,NB4C=90。，點(diǎn)。為直線AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)

。不與點(diǎn)A,C重合)，連接BD,將線段BD繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得線段DE,連接CE.

(1)如圖1,若點(diǎn)。在線段AC上，

①依題意補(bǔ)全圖1：

②用等式表示線段CB,CD,CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

(2)若BC=%，直接寫出當(dāng)AE取得最小值時(shí)。的長(用含機(jī)的式子表示).

23.(2024北京朝陽初三上期末)已知線段A3和點(diǎn)C,將線段AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0。<a<90。)，得

到線段AD,將線段8C繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。-&,得到線段8E,連接。E,尸為OE的中點(diǎn)，連接

AF,BF.

(1)如圖1,點(diǎn)C在線段A3上，依題意補(bǔ)全圖1,直接寫出NAFB的度數(shù)；

(2)如圖2,點(diǎn)C在線段A3的上方，寫出一個(gè)a的度數(shù)，使得4尸=取尸成立，并證明.

參考答案

題號(hào)123456789

答案ABABBBDDA

1.A

【分析】本題考查軸對(duì)稱圖形及中心對(duì)稱圖形的定義與判斷，根據(jù)中心對(duì)稱圖形定義：在平面內(nèi)，把一個(gè)

圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這

個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心；軸對(duì)稱圖形定義：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全

重合的圖形，逐項(xiàng)驗(yàn)證即可得到答案.熟練掌握軸對(duì)稱圖形及中心對(duì)稱圖形的定義是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、該圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

B、該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

C、該圖形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

D、該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

故選:A.

2.B

【分析】本題考查了中心對(duì)稱圖形的識(shí)別.熟練掌握：如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后能與自身重

合，這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A不是中心對(duì)稱圖形，故不符合要求；

B是中心對(duì)稱圖形，故符合要求；

C不是中心對(duì)稱圖形，故不符合要求；

D不是中心對(duì)稱圖形，故不符合要求；

故選：B.

3.A

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】A、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故正確；

B、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；

D、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，理解基本定義是解題關(guān)鍵.

4.B

【分析】由題意依據(jù)每次旋轉(zhuǎn)相同角度a,旋轉(zhuǎn)了六次，且旋轉(zhuǎn)了六次剛好旋轉(zhuǎn)了一周為360。進(jìn)行分析即

可得出答案.

【詳解】解：因?yàn)槊看涡D(zhuǎn)相同角度旋轉(zhuǎn)了六次，

且旋轉(zhuǎn)了六次剛好旋轉(zhuǎn)了一周為360°,

所以每次旋轉(zhuǎn)相同角度a=360+6=60°.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠找到旋轉(zhuǎn)中心，從而確定旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).

5.B

【分析】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分

折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱

圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：在圓、正六邊形、平行四邊形、等邊三角形這四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖

形的圖形有圓、正六邊形，共兩個(gè).

故選：B.

6.B

【分析】本題考查了中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握中心對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.根據(jù)中心對(duì)

稱圖形的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可.

【詳解】解：選項(xiàng)A、C、D均不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞該點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形完全重

合，

所以不是中心對(duì)稱圖形，

選項(xiàng)B能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞該點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形完全重合，

所以是中心對(duì)稱圖形.

故選B.

7.D

【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì)B進(jìn)行判

斷；根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì)C、D進(jìn)行判斷.

【詳解】解：A、VA8C與AAB'C'關(guān)于y軸對(duì)稱，所以A選項(xiàng)不符合題意；

B、VABC與AAB'C關(guān)于x軸對(duì)稱，所以B選項(xiàng)不符合題意；

C、VABC與AA'3'C'關(guān)于對(duì)稱，所以C選項(xiàng)不符合題意；

D、VA3C與AAB'C'關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱，所以D選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱：把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就

說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的

對(duì)稱點(diǎn).中心對(duì)稱的性質(zhì)：關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形能夠完全重合；關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的

連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分.

8.D

【分析】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)

稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得答案；

【詳解】解：點(diǎn)43,-4)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-3,4),

故選：D.

9.A

【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離應(yīng)相等且旋轉(zhuǎn)角也相等，對(duì)稱中心在連

接對(duì)應(yīng)點(diǎn)線段的垂直平分線上，連接A4',CC,作A4,的垂直平分線，作CC'的垂直平分線，交于點(diǎn)

M,則M為旋轉(zhuǎn)中心.

【詳解】解：連接AY,CC,作的垂直平分線，作CC'的垂直平分線，交到在M處，所以可知旋轉(zhuǎn)

中心的是點(diǎn)M.如下圖：

故選：A.

10.(-1-2)

【分析】本題考查坐標(biāo)系上點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，熟練掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相

反數(shù)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：:?點(diǎn)A(l,2)與點(diǎn)8關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

點(diǎn)8的坐標(biāo)是(-L-2),

故答案為：

11.旋轉(zhuǎn)

【分析】本題考查幾何變換類型，解題的關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】解：觀察圖形可知，②可看作①繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到，

故答案為：旋轉(zhuǎn).

12.5

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)以及勾股定理即可求解AE的長.

【詳解】解：：ADEC與XABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱

.?.點(diǎn)A,在同一直線上，

ZCAB=90°

:.ZD=90°

AC=CD,AB=DE

AB=3,AC=2

AD=2AC=2x2=4

:.AE=xlDE^AD2=A/32+42=5，

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題主要考查中心對(duì)稱的性質(zhì)以及勾股定理，熟練掌握成中心對(duì)稱的圖形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相

等的性質(zhì)以及勾股定理是解決本題的關(guān)鍵.

13.(-2,3)

【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.根

據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答.

【詳解】解：點(diǎn)(2,-3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,3),

故答案為：(-2,3).

14.20°

【分析】先判斷出/BAD=140。，AD=AB,再判斷出ABAD是等腰三角形，最后用三角形的內(nèi)角和定理即

可得出結(jié)論.

【詳解】：將AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)140。，得到AADE,

.\ZBAD=140°,AD=AB,

?..點(diǎn)B,C,D恰好在同一直線上，

.二△BAD是頂角為140。的等腰三角形，

.,.ZB=ZBDA,

(180°-ZBAD)=20°,

故答案為200

【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵在于判斷出

ABAD是等腰三角形

15.⑴見解析

(2)選擇圖2：①補(bǔ)全圖形見解析，②猜想NAFE=90。.證明見解析

【分析】(1)根據(jù)題意得NABC=NC,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得VAZJE是等邊三角形，即可證明；

(2)①根據(jù)旋轉(zhuǎn)和題目要求補(bǔ)全圖；②猜想NAFE=90。.過點(diǎn)A作于點(diǎn)連接AE,則有

NCAH、/C和根據(jù)題意有=由(1)可知VADE是等邊三角形，即可證得

AADH^AAEF,即可證明猜想.

【詳解】(1)證明，?.?AS=AC,NB4c=120。，

:.ZABC=ZC=3O°,

V將線段ZM繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段DE,

:.DE=DA,ZADE=60°,

:NADE是等邊三角形.

\ZBAE=60°,

:.ZAHB=90°,

則3CJ.AE；

(2)選擇圖2：

①補(bǔ)全圖形如圖所示:

②猜想ZAFE=90。.

如圖，過點(diǎn)A作于點(diǎn)連接AE,

貝I]NAHB=NAHC=90。，

?：AB=AC,N朋C=120。，

ZCAH=-ABAC=60°,ZC=30°,

2

:.AH=-AC,

2

?尸為線段AC中點(diǎn)，

AF=-AC,

2

:.AH=AF.

由(1)可知VADE是等邊三角形，

：.ZDAE=60°=ZCAH,AD^AE,

ZDAH=ZEAF,

'AD=AE,

在AADH利AAEF中，■ZDAH=ZEAF,

AH=AF,

:.^ADH^AEF(SAS),

:.ZAFE=ZAHD=90°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)和全等三角形的判定和

性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，并利用等邊三角形性質(zhì)證明全等.

16.見解析

【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，根據(jù)旋轉(zhuǎn)得到AAB'C'絲AABC,即可得到AB'=AB,

ZAB'C=ZABC=45。，根據(jù)等邊對(duì)等角得到ZAB'B=NB=450是解題的關(guān)鍵.

【詳解】證明：：VABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB'C',

，AAB'C&ABC,

AB'=AB,ZAB'C'=ZABC=45°,

ZAB'B=ZB=45°,

：.ZBB'C=ZAB'C'+ZAB'B=450+45°=90°,

BB'±CB'.

17.(1)作圖見解析

⑵C'(2,T)

(3)4GC'=90°

【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)作圖、由圖形寫坐標(biāo)和求角度，涉及旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、圖形與坐標(biāo)、三角形全等的判定與

性質(zhì)、對(duì)頂角相等和三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)性質(zhì)及圖形與坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作出VABC三個(gè)頂點(diǎn)繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連線即可得到^AB'C；

(2)由(1)中作出的AA'aC即可得到答案；

(3)過C作軸于。、過C'作軸于。夕，如圖所示，由三角形全等的判定與性質(zhì)得到

△5DC當(dāng)W'OC'(HL),進(jìn)而NDBC=/D'B'C',再由對(duì)頂角相等、等量代換及三角形內(nèi)角和定理即可得到

答案.

【詳解】(1)解：作圖如下：

y

-2

|-——1---；—r--"T'3—t—丁—；—?—；—；

-4

I——!——\——\——--------1——1——!——!——!——

?.△AEC即為所求；

(2)解：由(1)中圖形，如圖所示:

y

???C'(2,-1)；

(3)解：在(1)的圖形中，過。作8_1無軸于。、過C'作C'D-Ly軸于。夕，如圖所示:

:.ABDC^B'D'C'(HL),

:.ZDBC=ZD'B'C,

Z.BEO=Z.B'EG,

在RtABEO中，ZBEO+ZDBC=90°,則ZB'EG+ZDfB'C=90°,

在AB'EG中，由三角形內(nèi)角和定理可知NEGB'=90。，

:.ZBGC'=90°.

18.⑴見解析

(2)15°

【分析】(1)根據(jù)要求作出圖形；

(2)利用勾股定理的逆定理證明NA'00=90。，再求出NA'OD=30。，可得結(jié)論.

【詳解】(1)如圖所示，線段。4'、03'即為所求；

(2)如圖所示,

在A/TOC中，OA=OA=3,OC'=08=4,AC'=5,

A'C'2=OA'2+OC'2,

.?.△AOC'是直角三角形，

:.ZAOCr=90°,

Q2AOB150?,

ZAOD=180°—150°=30°.

:線段關(guān)于直線OB對(duì)稱的線段為OA,

..ZA'OD=30°,

:.ZB'OC'=i800-30°-90°-45°=15°.

【點(diǎn)睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，勾股定理的逆定理，軸對(duì)稱的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題

意，正確作出圖形.

19.(1)作圖見解析；

(2)272.

【分析】(1)以3為圓心長度為半徑畫弧交于點(diǎn)C',長為半徑畫弧交延長線于點(diǎn)A,連接

AC'即可；

(2)連接A4',然后通過勾股定理即可求解；

此題考查了旋轉(zhuǎn)作圖和勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用.

【詳解】(1)如圖，以B為圓心長度為半徑畫弧交于點(diǎn)C',A3長為半徑畫弧交CB延長線于點(diǎn)

A',連接A'C',

(2)如圖，連接

A

由(1)得：AB=AB,ZABC=ZA'BA=90°,

在RtZXABC中，由勾股定理得：AB=JAC?一BC?=同?_12=2,

在RtA4BA中，由勾股定理得：=^AB2+A'B2=722+22=2^.

20.(1)見解析，8'(3,-1)

⑵P，(2-a,2-b)

【分析】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換：

(1)利用中心對(duì)稱變換的性質(zhì)分別作出A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A,B',C即可;

(2)設(shè)尸'(加川，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解.

【詳解】⑴如圖，AAB'C'即為所求,點(diǎn)在(3,-1)；

又尸(。⑼,0(1,1)

則有望八號(hào)人

/.m=2-a,n=2-b,

P（2-2-b）.

21.⑴N￡CD=90。

(2)DE=2下

【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)，熟

練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵.

(1)由等腰直角三角形的性質(zhì)可得NB=NACB=45。，AB=AC,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：N7ME=90。，

AD=AE,從而得到=證明運(yùn)A4CE得出=/ACE=45°,從而得到

NECD=ZACE+ZACB=90°；

(2)由(1)可知，△AB*AACE,得到8￡>=以=應(yīng)，由勾股定理可得BC=4a,從而得出

CD=3叵,最后由勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：???△ABC是等腰直角三角形，

:.ZB=ZACB^45°,AB=AC,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：^DAE=90°,AD=AE,

:.NBAC-NDAC=NDAE-NDAC,^ZBAD=ZCAE,

:.^ABD^ACE,

:.ZB=ZACE=45°,

ZECD=ZACE+ZACB,

：.NECD=9。。；

(2)解：由(1)可知，△ABD^AACE,

BD=CE=啦,

-.■AB=AC=4,

BC=VAS2+AC2=4應(yīng)，

:.CD=BC-BD=3貶,

在RtACDE中，根據(jù)勾股定理DE=JcS+CD2=2斯.

22.⑴①見解析；②CE+叵CD=BC,見解析

2

esc3四

(2)CD=-----m

4

【分析】本題是三角形綜合題；

(1)①由題意畫出圖形即可；

②過點(diǎn)后作防，AC交AC的延長線于尸，證明△￡?尸絲ADBA(AAS),由全等三角形的性質(zhì)得出

EF=AD,DF=AB,由等腰直角三角形的性質(zhì)得出結(jié)論；

(2)過點(diǎn)E作EF_LAC于尸，證明9/ADRMAAS),得出EF=AD,DF=AB,由等腰直角三角形

的性質(zhì)及勾股定理得出答案.

【詳解】(1)解：①如圖，補(bǔ)全圖形如下：

A

D

圖1\

②結(jié)論：CE+立CD=BC.

2

理由：過點(diǎn)E作所，AC交AC的延長線于廠,

A

???/尸=90。=/84。，

由旋轉(zhuǎn)知，DE=BD,NBDE=90。,

：.ZEDF+ZADB=90°,

NBAC=90。,

：.NDBA+NADB=90。,

:.NEDF=NDBA,

AEDF、DBA(AAS),

:.EF=AD,DF=AB,

'：AB=AC=CD+AD,

：.AC^—BC,DF=CD+AD,

2

'：DF=CF+CD,

：.CF=AD=EFf

：.EF=—CE=AD,

2

A—CE+CD=—BC,

22

BPCE+—CD=BC.

2

(2)如圖2中，由②可知，4CE尸是等腰直角三角形,

；?NECF=NACB=45。,

：.ZBCE=90°,

???如圖3中，當(dāng)AELCE時(shí)，AE的值最小.

'：AB=AC,ZBAC=90°,BC=m,

：?AB=AC=—BC=—m

22

過點(diǎn)E作石廠，AC,

???/AC￡=45。，^AEC=90°,

：.^EAC=^ECA=45°,

：.EA=EC,

JAF=CF=EF=—m,

4

同法可證AD=EF=AF=CF,

,「nMir30

?,CD—3CF=---m.

4

【點(diǎn)睛】主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，利用一

線三垂直模型構(gòu)造出全等三角形是解本題的關(guān)鍵.

23.(1)90°

(2)60°,理由見解析

【分析】(1)依題意即可補(bǔ)全圖形，連接CD,CE,b,由題意得/&W+/ABE=180。，即

ZFAB+ZDAF+ZFBE+ZFBA=180°,AD//BE,推出/O+/E=180。，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到

AD=AC,BC=BE,進(jìn)而得到4￡>。=4。=90。一,5/2?！?=/2