建筑力學(xué)課件：組合變形桿的應(yīng)力計算

組合變形桿件的應(yīng)力計算6.1概述6.2斜彎曲6.3拉伸（壓縮）與彎曲組合變形6.4偏心拉伸（壓縮）6.5彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形在復(fù)雜外載作用下，構(gòu)件的變形會包含幾種簡單變形，當(dāng)幾種變形所對應(yīng)的應(yīng)力屬同一量級時，不能忽略之，這類構(gòu)件的變形稱為組合變形。MPRzxyPP§6-1概述組合變形的研究方法——

疊加原理①外力分析：外力向形心(或彎心)簡化并沿形心主慣性軸分解②內(nèi)力分析：求每個外力分量對應(yīng)的內(nèi)力方程和內(nèi)力圖，確定危險面。③應(yīng)力分析：畫危險面應(yīng)力分布圖，疊加，建立危險點(diǎn)的強(qiáng)度條件。一、

應(yīng)力分析式中，表示力F在橫截面m—m上的總彎矩。

§6-2斜彎曲橫截面m—m上任意點(diǎn)處由彎矩My和Mz引起的正應(yīng)力分別為于是，在F1和F2作用下，橫截面m—m上K點(diǎn)的正應(yīng)力可以根據(jù)疊加原理求得：二、

變形分析一、桿件同時受橫向力和軸向力的作用而產(chǎn)生的變形PR

以圖(a)中的起重機(jī)橫梁AB為例，其受力簡圖如圖(b)所示。軸向力FAx和FBx引起壓縮，橫向力FAy、W、FBy引起彎曲，所以AB桿即產(chǎn)生壓縮與彎曲的組合變形。若AB桿的抗彎剛度較大，彎曲變形很小，則可略去軸向力因彎曲變形而產(chǎn)生的彎矩。這樣，軸向力就只引起壓縮變形，不引起彎曲變形，疊加原理就可以應(yīng)用了。§6-3拉伸（壓縮）與彎曲組合變形10

[例]

最大吊重G＝8kN的起重機(jī)如圖(a)所示(單位：mm)。若AB桿為工字鋼，材料為Q235鋼，＝100MPa，試選擇工字鋼型號。

解

AB桿的受力簡圖如圖(b)所示，設(shè)CD桿的拉力為F，由平衡方程得解得

42kN

把F分解為沿AB桿軸線的分量Fx和垂直于AB桿軸線的分量Fy，可見AB桿在AC段內(nèi)產(chǎn)生壓縮與彎曲的組合變形。且有作出AB桿的彎矩圖和AC段的軸力圖，如圖(c)所示。從圖中可以看出，C點(diǎn)截面左側(cè)，其彎矩值為最大，而軸力與其它截面相同，故為危險截面。開始試算時，可以先不考慮軸力Fx的影響，只根據(jù)彎曲強(qiáng)度條件選取工字鋼。這時截面系數(shù)為

W≥

查型鋼表C，選取16號工字鋼，其W＝141cm3，A＝26.1cm2。選定工字鋼后，同時考慮軸力Fx及彎矩M，再進(jìn)行強(qiáng)度校核。在危險截面C的下邊緣各點(diǎn)上發(fā)生最大壓應(yīng)力，且為

結(jié)果表明，最大壓應(yīng)力與許用應(yīng)力接近相等，故無需重新選取截面的型號。

PxyzPMyxyzPMyMz如果外力的作用線平行于桿件的軸線，但不通過桿件橫截面的形心，則將引起偏心拉伸(壓縮)。

1、分解：

§6-4偏心拉伸（壓縮）PMZMyxyzz

y2、應(yīng)力分析：PMyMz4、危險點(diǎn)（距中性軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)）3、中性軸方程對于偏心拉壓問題中性軸P（zP，

yP）yzyz解：兩柱橫截面上的最大正應(yīng)力均為壓應(yīng)力[例]圖示不等截面與等截面柱，受力P=350kN，試分別求出兩柱內(nèi)的絕對值最大正應(yīng)力。圖（1）圖（2）MPPd..P300200200P200200

彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形在機(jī)械工程中是常見的。下面以操縱手柄為例來說明這類組合變形時應(yīng)力及其強(qiáng)度的計算方法。圖

a)所示為一鋼制手柄，AB段是直徑為d的等直圓桿，A端的約束可視為固定端，BC段長度為a?，F(xiàn)在來討論在C端鉛垂力FP作用下，AB桿的受力情況。將FP力向AB桿B端的形心簡化，即可將外力分為橫向力FP及作用在桿端平面內(nèi)的力矩Mx＝FPa，其受力情況如圖

b)所示。它們分別使AB桿發(fā)生扭轉(zhuǎn)和彎曲變形。

§6-5彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形

用截面法可計算出AB桿橫截面上的彎矩M和扭矩MT，其M圖和MT圖分別如圖c)和d)所示。因?yàn)锳截面上內(nèi)力最大，該截面為危險截面，其內(nèi)力值分別為彎矩M＝FPl，扭矩MT＝FPa。在危險截面A上，與彎矩M相對應(yīng)的彎曲正應(yīng)力，在y軸方向的直徑上下兩端點(diǎn)1和2處最大(圖e))；與扭矩MT相對應(yīng)的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力在橫截面的周邊各點(diǎn)處最大(圖f))。所以在1和2兩點(diǎn)處的應(yīng)力和，都為最大值，稱其為危險截面上的危險點(diǎn)。現(xiàn)取其中的1點(diǎn)來研究，如圖g)所示(圖h)為其平面圖)。作用在1點(diǎn)上的正應(yīng)力和切應(yīng)力，分別按彎曲正應(yīng)力公式和扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力公式來計算。其值為

很明顯，1點(diǎn)處于二向應(yīng)力狀態(tài)，需要采用適當(dāng)?shù)膹?qiáng)度理論來進(jìn)行強(qiáng)度計算。首先，計算1點(diǎn)的主應(yīng)力。利用公式可得

然后，選用強(qiáng)度理論建立強(qiáng)度條件。因手柄用鋼材制成，應(yīng)選用第三或第四強(qiáng)度理論。若采用第三強(qiáng)度理論，可得其強(qiáng)度條件為

≤

若采用第四強(qiáng)度理論，可將上述三個主應(yīng)力代入公式，其強(qiáng)度條件成≤若將式代入上兩式，并注意到對圓截面桿有WP＝2W，則以上兩式改寫成≤

≤式中的M和MT分別為圓截面桿危險截面上的彎矩和扭矩。下面舉例說明怎樣利用這些理論對圓截面鋼軸進(jìn)行強(qiáng)度計算

[例]

電動機(jī)帶動一圓軸AB，在軸中點(diǎn)處裝有一重G＝5kN、直徑D＝1.2m的膠帶輪(圖a))，膠帶緊邊的拉力F1＝6kN，松邊的拉力F2＝3kN。若軸的許用應(yīng)力＝50MPa，試按第三強(qiáng)度理論求軸的直徑d。解把作用于輪子上的膠帶拉力F1、F2向軸線簡化，如圖b)所示。由受力簡圖可見，軸受鉛垂方向的力為

F＝G+F1+F2＝(5+6+3)kN＝14kN

該力使軸發(fā)生彎曲變形。同時軸又受由膠帶的拉力產(chǎn)生的力偶矩為

kN·m

該力偶矩使軸發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形。所以軸發(fā)生扭轉(zhuǎn)和彎曲的組合變形。

根據(jù)橫向力作出的彎矩圖如圖c)所示。最大彎矩在軸的中點(diǎn)截面上，其值為

kN·m

根據(jù)扭轉(zhuǎn)外力偶矩M，作出的扭矩圖如圖d)所示。扭矩為

kN·m

由此可見，軸中間截面右側(cè)為危險截面。按第三強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件，有≤代入相應(yīng)數(shù)據(jù)得≤故得

≥

m＝98mm。

①外力分析：外力向形心簡化并分解。②內(nèi)力分析：每個外力分量對應(yīng)的內(nèi)力方程和內(nèi)力圖，確定