版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
Page5四川省南充市2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期入學(xué)考試(文)試題一.選擇題;本小題共12題,每小題5分.1.若復(fù)數(shù)z滿意(i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于(
)A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限2.某生物愛好小組為探討一種紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與溫度x(單位:℃)的關(guān)系.現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)得到下面的散點圖:由此散點圖,在20℃至36℃之間,下面四個回來方程類型中最相宜作為紅鈴蟲產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x的回來方程類型的是(
)A. B. C. D.3.在極坐標系中,若,,則(
)A. B. C. D.4.已知雙曲線:的一個焦點為,則雙曲線的一條漸近線方程為()A.B.C.D.5.在“一帶一路”學(xué)問測驗后,甲、乙、丙三人對成果進行預(yù)料.甲:我的成果比乙高.乙:丙的成果比我和甲的都高.丙:我的成果比乙高.成果公布后,三人成果互不相同且只有一個人預(yù)料正確,那么三人按成果由高到低的次序為
()A.甲、乙、丙B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙6.一拋物線狀的拱橋,當橋頂離水面1時,水面寬4,若水面下降3,則水面寬為(
)A.6 B.7 C.8 D.97.曲線在橫坐標為1的點處的切線方程為(
)A. B. C. D.8.函數(shù)在區(qū)間[-,]上的圖像大致為(
)A. B.C. D.9.已知,分別為橢圓的兩個焦點,P是橢圓E上的點,,且,則橢圓E的離心率為(
)A. B. C. D.10.已知點、,動點滿意:直線的斜率與直線的斜率之積為,則的取值范圍為(
)A. B. C. D.11.已知函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù),當時,設(shè),,,則a,b,c的大小關(guān)系是()A. B. C. D.12.已知函數(shù),若方程有且僅有三個實數(shù)解,則實數(shù)的取值范圍為(
)A. B. C. D.二、填空題;本題共四小題,每小題5分,共20分。13.拋物線的準線方程是____________________.14.在極坐標系中,點到直線的距離為______.15.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_______.16.丹麥數(shù)學(xué)家琴生是世紀對數(shù)學(xué)分析做出卓越貢獻的巨人,特殊是在函數(shù)的凹凸性與不等式方面留下了許多珍貴的成果.定義:函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為,在上的導(dǎo)函數(shù)為,若在上恒成立,則稱函數(shù)是上的“嚴格凸函數(shù)”,稱區(qū)間為函數(shù)的“嚴格凸區(qū)間”.則下列正確命題的序號為____________.①函數(shù)在上為“嚴格凸函數(shù)”;②函數(shù)的“嚴格凸區(qū)間”為;③函數(shù)在為“嚴格凸函數(shù)”,則的取值范圍為.三、解答題。共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(10分)在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸,建立極坐標系.(1)求的一般方程和的極坐標方程;(2)求曲線上的點到曲線距離的最小值.18.(12分)隨著手機的日益普及,中學(xué)生運用手機的人數(shù)也越來越多,運用的手機也越來越智能.某中學(xué)為了解學(xué)生在校內(nèi)運用手機對學(xué)習(xí)成果的影響,從全校學(xué)生中隨機抽取了150名學(xué)生進行問卷調(diào)查.經(jīng)統(tǒng)計,有的學(xué)生在校內(nèi)期間運用手機,且運用手機的學(xué)生中學(xué)習(xí)成果優(yōu)秀的占,另不運用手機的學(xué)生中學(xué)習(xí)成果優(yōu)秀的占.(1)請依據(jù)以上信息完成列聯(lián)表,并分析是否有99.9%的把握認為“在校期間運用手機和學(xué)習(xí)成果有關(guān)”?學(xué)習(xí)成果優(yōu)秀學(xué)習(xí)成果不優(yōu)秀合計在校期間運用手機在校期間不運用手機合計(2)現(xiàn)從上表中學(xué)習(xí)成果優(yōu)秀的學(xué)生中按在校期間是否運用手機分層抽樣選出6人,再從這6人中隨機抽取2人,求這2人中至少有1人運用手機的概率?參考公式:,其中.參考數(shù)據(jù):0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82819.(12分)函數(shù)f(x)=xlnx﹣a(x﹣1)(a∈R),已知x=e是函數(shù)f(x)的一個微小值點.(1)求實數(shù)a的值;(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,3]上的最值.(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))20.(12分)如圖,已知拋物線:,其上一點到其焦點的距離為,過焦點的直線與拋物線交于左、右兩點.(Ⅰ)求拋物線的標準方程;(Ⅱ)若,求直線的方程.21.(12分)已知橢圓:()上一點到兩個焦點的距離之和為4,離心率為.(1)求橢圓的方程和短軸長;(2)已知點,過左焦點且與不垂直坐標軸的直線交橢圓于,,設(shè)直線與橢圓的另一個交點為,連接,求證:平分.22.(12分)已知函數(shù)(e是自然對數(shù)的底數(shù),).(1)設(shè)的導(dǎo)函數(shù)為,試探討的單調(diào)性;(2)當時,若是的極大值點,推斷并證明與大小關(guān)系.答案第=page11頁,共=sectionpages22頁參考答案:1.C【解析】【分析】依據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算,將復(fù)數(shù)化簡即可依據(jù)幾何意義得對應(yīng)點的坐標.【詳解】因為,所以在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為,故對應(yīng)的點在第四象限.故選:C2.C【解析】【分析】結(jié)合散點圖的特點,選擇合適的方程類型作為回來方程類型.【詳解】由散點圖可以看出紅鈴蟲產(chǎn)卵數(shù)y隨著溫度x的增長速度越來越快,所以最相宜作為紅鈴蟲產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x的回來方程類型.故選:C3.C【解析】【分析】化兩點的極坐標為直角坐標,再由兩點間的距離公式求解.【詳解】由兩點,,得兩點的直角坐標分別為,由兩點的距離公式得:.故選:C.4.B【解析】【分析】由題知,雙曲線的焦點在軸上,進而計算,再求漸近線方程即可得答案.【詳解】解:由題知,雙曲線的焦點在軸上,所以,所以雙曲線的漸近線為故選:B5.A【解析】【分析】利用逐一驗證的方法進行求解.【詳解】若甲預(yù)料正確,則乙、丙預(yù)料錯誤,則甲比乙成果高,丙比乙成果低,故3人成果由高到低依次為甲,乙,丙;若乙預(yù)料正確,則丙預(yù)料也正確,不符合題意;若丙預(yù)料正確,則甲必預(yù)料錯誤,丙比乙的成果高,乙比甲成果高,即丙比甲,乙成果都高,即乙預(yù)料正確,不符合題意,故選A.【點睛】本題將數(shù)學(xué)學(xué)問與時政結(jié)合,主要考查推理推斷實力.題目有肯定難度,注意了基礎(chǔ)學(xué)問、邏輯推理實力的考查.6.C【解析】【分析】依據(jù)題意,建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?,求出拋物線的方程,代點計算即可求解.【詳解】依據(jù)題意,建立如圖所示的平面直角坐標系.設(shè)橋頂離水面1時,水面與拋物線交于、兩點,易知,當水面下降3時,水面與拋物線交于、兩點,設(shè)且.設(shè)拋物線方程為,將代入計算,易得,故拋物線方程為,代入,得,解得,故水面下降3,則水面寬為8.故選:C.7.D【解析】【分析】依據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求解.【詳解】解:因為,所以,所以切線的斜率,又,所以切點坐標為,所以切線方程為,即,故選:D.8.B【解析】【分析】利用的奇偶性和函數(shù)值的特點可選出答案.【詳解】因為,所以f(x)為偶函數(shù),其圖像關(guān)于y軸對稱,解除A項;當時,,解除D項;因為,,所以,解除C項,故選:B.9.B【解析】【分析】由題意得,利用橢圓定義及勾股定理求得橢圓參數(shù)關(guān)系,即可求離心率.【詳解】由題意及正弦定理得:,令,則,,可得,所以橢圓的離心率為:.故選:B10.C【解析】【分析】依據(jù)已知條件可得出、所滿意的等式,求出的取值范圍,結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得的取值范圍.【詳解】由題意可知,,整理得,則,故,因為,所以,所以,即.故選:C.11.C【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù),由已知可推斷出函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性,進而推斷,,的大?。驹斀狻拷猓毫?,則,當時,,函數(shù)在上為增函數(shù),且函數(shù)圖象過原點,又函數(shù)是定義在實數(shù)集上的奇函數(shù),即,所以,是定義在實數(shù)集上的偶函數(shù),又,,所以,所以,;故選:C.12.B【解析】【分析】作出函數(shù)的圖象,利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出對應(yīng)的切線方程以及斜率,利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可.【詳解】解:作出函數(shù)的圖象如圖:依題意方程有且僅有三個實數(shù)解,即與有且僅有三個交點,因為必過,且,若時,方程不行能有三個實數(shù)解,則必有,當直線與在時相切時,設(shè)切點坐標為,則,即,則切線方程為,即,切線方程為,且,則,所以,即當時與在上有且僅有一個交點,要使方程有且僅有三個的實數(shù)解,則當時與有兩個交點,設(shè)直線與切于點,此時,則,即,所以,故選:B13.【解析】【分析】先將拋物線方程化為標準方程,然后可求出,從而可求出準線方程【詳解】拋物線的標準方程為,所以,得,所以拋物線的準線方程為,故答案為:14.【解析】【分析】由極坐標系下點與直線的位置關(guān)系及幾何意義即可求解.【詳解】由題,點到直線的距離為,故答案為:15.【解析】【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù),令導(dǎo)數(shù)小于0,即可求得答案.【詳解】由題意得:,令,解得,由于,故,所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是,故答案為:16.①②.【解析】【分析】題中告知了“嚴格凸函數(shù)”點的定義,那么在推斷①②③時,嚴格依據(jù)定義來解題.求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),以及的導(dǎo)函數(shù).對于①,只要證明在上恒成立;對于②,,所以,解得;對于③,在上恒成立,分別參數(shù),,所以.【詳解】的導(dǎo)函數(shù),,在上恒成立,所以函數(shù)在上為“嚴格凸函數(shù)”,所以①正確;的導(dǎo)函數(shù),,,所以,解得,所以函數(shù)的“嚴格凸區(qū)間”為,所以②正確;的導(dǎo)函數(shù),,,所以在上恒成立,即,設(shè),則在單調(diào)遞增,所以,所以,所以③不正確;故答案為:①②.【點睛】精確理解定義,對于①②③不同的問法,實行不同的解題方式,特殊是③,分別參數(shù),轉(zhuǎn)化為求最值問題.17.(1);;(2).【解析】(1)由消去t,可得的一般方程;先把的參數(shù)方程為化為一般方程,再化為極坐標方程;(2)利用參數(shù)方程表示上隨意一點坐標,用點到直線的距離公式表示距離,用三角函數(shù)求最小值.【詳解】(1)由,所以,代入,整理化簡得:,因為中,所以,即的一般方程為:.由得:,所以的一般方程為:,把代入,整理化簡得:,所以的極坐標方程為:.(2)設(shè)上隨意一點坐標,設(shè)P到的距離d:其中時,有,d取得最小值【點睛】(1)參數(shù)方程與一般方程的互化通常用;極坐標方程與直角坐標方程的互化通常用;(2)利用參數(shù)方程可以用來求最值,簡化運算.18.(1)表格見解析,有;(2).【解析】【分析】(1)分析題意完成2×2列聯(lián)表,干脆套公式求出,比照參數(shù)下結(jié)論;(2)列舉出基本領(lǐng)件,利用等可能事務(wù)的概率公式求概率.【詳解】解:(1)列聯(lián)表如下:學(xué)習(xí)成果優(yōu)秀學(xué)習(xí)成果不優(yōu)秀合計在校期間運用手機2080100在校期間不運用手機401050合
計6090150所以有的把握認為“在校期間運用手機和學(xué)習(xí)成果有關(guān)”.(2)從學(xué)習(xí)成果優(yōu)秀的學(xué)生中按在校期間是否運用手機分層抽樣選出6人,其中在校期間運用手機的學(xué)生有人,記為Y1,Y2在校期間不運用手機的學(xué)生有人.記為N1,N2,N3,N4從這6人中選出2人的全部可能狀況:共15種,其中至少有一人在校運用手機的狀況有9種,(Y1N1,Y1N2,Y1N3,Y1N4,Y2N1,Y2N2,Y2N3,Y2N4,Y1Y2)故至少有一人在校運用手機的概率19.(1)2;(2)=0,=2﹣e.【解析】【分析】(1)由=0即可求得a的值,驗算即可;(2)利用的正負推斷f(x)在[1,3]上的單調(diào)性,依據(jù)單調(diào)性即可求其最值.(1)∵f(x)=xlnx﹣a(x﹣1),∴=lnx+1﹣a,∵x=e是函數(shù)f(x)的一個微小值點,∴=2﹣a=0,解得:a=2;當a=2時,=lnx-1,當0<x<e時,<0,f(x)單調(diào)遞減,當x>e時,>0,f(x)單調(diào)遞增,∴x=e時f(x)的微小值點.∴a=2.(2)由(1)得:f(x)=xlnx﹣2x+2,且f(x)在[1,e)遞減,在(e,3]遞增,而f(1)=0,f(3)=3ln3﹣4<0,故=f(1)=0,=f(e)=2﹣e.20.(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】【詳解】試題分析:(Ⅰ)由題意,將點代入拋物線方程得到,另到其焦點的距離為5,可得,聯(lián)立可得或,由題意所以拋物線標準方程為;(Ⅱ)設(shè)直線的方程為,與拋物線方程聯(lián)立設(shè),則,.依據(jù)題意,即可解出,則直線方程可求試題解析:(Ⅰ)由題意,,解得或,由題意,所以,.所以拋物線標準方程為.(Ⅱ)解方程組,消去,得,明顯,設(shè),則①②又,所以即③由①②③消去,得,由題意,故直線的方程為.考點:拋物線方程及性質(zhì);直線與拋物線相交的位置關(guān)系21.(1),短軸長;(2)證明見解析.【解析】【分析】(1)由橢圓定義、離心率可得,進而求得,即可得橢圓方程和短軸長;(2)將問題化為證明,令為聯(lián)立橢圓,應(yīng)用韋達定理、斜率兩點式并化簡,即可證結(jié)論.(1)由題意,則,故,則,所以,短軸長.(2)要證平分,即,如下圖示,所以,只需證即可,,由題意,設(shè)為,聯(lián)立橢圓并整理得:,所以,且,即,而,又
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2024年中國硅酸鋁耐火纖維產(chǎn)品市場調(diào)查研究報告
- 2024年中國電信運營商帳單打印機市場調(diào)查研究報告
- 2024年中國燃氣用具零配件市場調(diào)查研究報告
- XX行業(yè)供應(yīng)鏈管理研究
- 夏季兒童保健-健康成長從夏天開始
- 青島求實職業(yè)技術(shù)學(xué)院《公共管理與公共政策實務(wù)》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷
- 創(chuàng)業(yè)型口腔醫(yī)療團隊的組建與運營
- 文案編輯及文字設(shè)計在應(yīng)用
- 智能機器人產(chǎn)業(yè)發(fā)展的機遇與挑戰(zhàn)分析報告
- 醫(yī)療健康-醫(yī)療設(shè)備采購與使用培訓(xùn)
- 制作同軸電纜接頭的方法課件
- 完整版鋼箱梁安裝及疊合梁施工
- 長亞自動定位打孔機使用說明書
- 第六章、船舶通信設(shè)備
- 造價咨詢歸檔清單
- 淺談如何抓好重點項目前期工作
- 智慧樹知到《配位化學(xué)本科生版》章節(jié)測試答案
- 捐贈合同協(xié)議書范本 紅十字會
- 4.機電安裝項目質(zhì)量目標與控制措施
- 內(nèi)蒙古呼和浩特市中小學(xué)生家長營養(yǎng)知識現(xiàn)狀調(diào)查
- 鹽堿地改良標準及方法
評論
0/150
提交評論