2025屆高考數(shù)學(xué)一輪備考三角函數(shù)專項練

Page13三角函數(shù)專項練一、選擇題1、已知函數(shù)的最小正周期為，將其圖象向右平移個單位后得函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象（ ）A．關(guān)于直線對稱 B．關(guān)于直線對稱C．關(guān)于點對稱 D．關(guān)于點對稱2、函數(shù)的最小正周期是()A. B. C. D.3、已知函數(shù)，則下列結(jié)論不正確的有()A.函數(shù)的最大值為2B.函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱C.函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對稱D.若實數(shù)m使得方程在上恰好有三個實數(shù)解，則肯定有4、函數(shù)的遞增區(qū)間為()A.， B.，C.， D.，5、函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中A，B兩點之間的距離為5，則()A. B. C. D.6、定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象與的圖象的交點為P，過點P作軸于點，直線與的圖象交于點，則線段的長為()A. B. C. D.7、已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則()A. B. C.1 D.-18、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是()A. B.C. D.9、假如角的終邊過點,則的值等于（）A. B. C.D.10、函數(shù)的定義域是()A.， B.，C.， D.，11、函數(shù)的部分圖象是()A. B. C. D.12、函數(shù)，的圖象與x軸的交點是()A. B. C. D.二、填空題13、函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象至少向右平移_______個單位長度得到.14、已知函數(shù)在上有最大值，無最小值，則的取值范圍是__________.15、函數(shù)，的最大值為______________.16、已知，則的值為_________17、函數(shù)的部分圖象如圖所示，則___________.18、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角與角均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱.若，則______.三、解答題19、設(shè).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）在銳角中，角的對邊分別為,若,求面積的最大值.20、已知.（1）化簡；（2）若是第三象限角，且，求的值；（3）若，求的值.21、已知，，.函數(shù)的最小正周期為（1）求函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若關(guān)于的不等式在內(nèi)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.22、已知函數(shù)．（1）求的最大值并求取得最大值時的集合；（2）記的內(nèi)角的對邊長分別為，若，求的值．23、已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且，若，求的面積.

參考答案D解析：由題意得，故，∴，∴，∴，∴．∵，，∴選項A，B不正確；又，，∴選項C不正確，選項D正確．2、B解析：本題考查正切函數(shù)的周期性.由正切函數(shù)周期公式，可求得函數(shù)的最小正周期是.3、B解析：本題考查函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用.由函數(shù)可得最大值為2，故A項正確；可令，可得，，即有對稱中心為，故B項不正確；函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對稱的函數(shù)為，故C項正確；由函數(shù)在上的大致圖象，可得方程在上恰好有三個實數(shù)解，則，故D項正確.4、D解析：本題考查三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.由，，得，，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.5、B解析：本題考查由圖象求參數(shù).由A，B兩點之間的距離為5，A，B兩點的縱坐標(biāo)的差為4，得函數(shù)的半個周期，，則.6、C解析：本題考查正切函數(shù)圖象的應(yīng)用及同角三角函數(shù)關(guān)系式.由，得，解得，線段的長即的值，線段的長為是.7、C解析：本題考查正切函數(shù)圖象性質(zhì)的應(yīng)用與函數(shù)求值.由圖象過點，代入解析式得，即，所以，又，所以，所以，故有.8、D解析：本題考查正切函數(shù)的單調(diào)性.變形，由，，解得，，故選D項.9、C解析：依題意可知,∴屬于第四象限角10、D解析：本題考查余弦函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用.要使函數(shù)有意義，只需，即.由余弦函數(shù)圖象（如圖）知，所求定義域為，.11、A解析：本題考查正弦函數(shù)的圖象.函數(shù)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，且在上，故選A項.12、B解析：本題考查正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì).令，，，.13、解析：本題考查三角函數(shù)圖象的平移變換.，令，則，即，當(dāng)時，.14、解析：本題考查三角函數(shù)的最值.要求函數(shù)在上有最大值，但沒有最小值，所以，解得.又函數(shù)在上有最大值，但沒有最小值，所以存在，使得.因為，所以，所以，又，所以，所以，由，解得.由，解得，所以.15、2解析：本題考查正切函數(shù)性質(zhì)與最值的應(yīng)用.因為函數(shù)和函數(shù)在區(qū)間上都是增函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，即.16、解析：因為，所以,故答案為:..17、解析：由函數(shù)的圖象可知函數(shù)的最大值為2，所以，由函數(shù)的圖象可知函數(shù)的最小正周期為8，而，所以有，又因為函數(shù)圖象過原點，所以，而，所以，所以.18、解析：，終邊關(guān)于y軸對稱，，（依據(jù)誘導(dǎo)公式）（正切差角公式）19、（1）令：，解得：，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：.（2）在銳角中,角的對邊分別為.若，所以：，，由余弦定理得：，由于，解得：.所以：，即面積的最大值為：.解析：20、（1）（2）（3）解析：（1）.（2），是第三象限角，，，.（3），.21、（1），（2）解析：（1）依題：的最小正周期為，，，故所求單調(diào)遞增區(qū)間為：，（2）在內(nèi)恒成立，化簡得：即在內(nèi)恒成立記，知其在單調(diào)遞增.，的取值范圍為

22、答案：（1）（2）或解析：（1）最大值為，此時故取得最大值時的集合為（2）因為所以