北京市海淀區(qū)2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末模擬考試數(shù)學(xué)試卷（無(wú)答案）

北京海淀區(qū)2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期末模擬考試七年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)試卷一、單選題1.《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”．意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)．若收入50元記作+50元，則﹣20元表示（）A.收入20元 B.收入30元 C.支出20元 D.支出30元2.我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，目前我國(guó)年可利用的談水資源總量為27500億米3，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A.275×1010 B.27.5×1011 C.2.75×1012 D.2.75×10133.2023年11月4日，我國(guó)國(guó)產(chǎn)首艘大型郵輪“愛(ài)達(dá)·魔都號(hào)”正式命名交付，“愛(ài)達(dá)·魔都號(hào)”猶如一座“海上現(xiàn)代化城市”，長(zhǎng)323.6米，寬37.2米，最大高度72.2米，郵輪總噸位達(dá)135500噸．將數(shù)字135500用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.4.如果a＝b，那么下列等式一定成立是（）A. B.a＝－b C. D.ab＝15.木工師傅鋸木板時(shí)，往往先用墨盒經(jīng)過(guò)木板上的兩個(gè)點(diǎn)彈出一條筆直的墨線，然后就可以使木板沿直線鋸下，能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）．A.兩點(diǎn)確定一條直線 B.兩點(diǎn)之間，線段最短C.兩點(diǎn)之間，直線最短 D.經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線6.根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形正確的是（）．A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么7.如圖是某一立方體的側(cè)面展開(kāi)圖，則該立方體是（）A B. C. D.8.今有長(zhǎng)度分別為1，2，…，9的線段各一條，現(xiàn)從中選出若干條線段組成“線段組”，由這一組線段恰好可以拼接成一個(gè)正方形，則這樣的“線段組”的組數(shù)有（）A.5組 B.7組 C.9組 D.11組二、填空題（共16分，每題2分）9.亮亮準(zhǔn)備從學(xué)校出發(fā)，開(kāi)車去南山滑雪場(chǎng)滑雪，他打開(kāi)導(dǎo)航，顯示兩地直線距離為，但導(dǎo)航提供的三條可選路線長(zhǎng)卻分別為，，．能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是________．10.多項(xiàng)式是________次________項(xiàng)式．11.如圖，小軍從村莊（點(diǎn)O所在位置）到公路（直線l）有四條小道，分別是，其中路程最短的是，小軍判斷的依據(jù)是________．12.用代數(shù)式表示“x與y的差的平方”為_(kāi)______.13.北京冬季某一天的溫差是，若這天的最高氣溫是，則最低氣溫是______．（用含的式子表示）14.舉例說(shuō)明“若是有理數(shù)，則”是錯(cuò)誤，請(qǐng)寫出一個(gè)的值：______．15.一種商品每件成本為a元，按成本增加25%定價(jià)，售出60件，可盈利___________元（用含a的式子表示）．16.黑板上寫著7個(gè)數(shù)，分別為：，a，1，13，b，0，，它們的和為，若每次從中任意擦除兩個(gè)數(shù)，同時(shí)寫上一個(gè)新數(shù)（新數(shù)為所擦除的兩個(gè)數(shù)的和加上1），這樣操作若干次，直至黑板上只剩下一個(gè)數(shù)，則所剩的這個(gè)數(shù)是____________．三、解答題（共60分）17.計(jì)算：（1）（2）（3）（4）18化簡(jiǎn)：（1）；（2）．19.計(jì)算：．20.本學(xué)期學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法，下面是小亮同學(xué)的解題過(guò)程：解方程：解：原方程可化：．……第①步方程兩邊同時(shí)乘以15，去分母，得：．……第②步去括號(hào)，得：．……第③步移項(xiàng)，得：．……第④步合并同類項(xiàng)，得：．……第⑤步系數(shù)化1，得：．……第⑥形所以為原方程的解．上述小亮的解題過(guò)程中（1）第②步的依據(jù)是_________________________________________________；（2）第____（填序號(hào)）步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，請(qǐng)寫出這一步正確的式子_______________．21．解方程：（1）2（x+2）＝3（1﹣4x）﹣13；（2）1?2x?522．填空，完成下列說(shuō)理過(guò)程如圖，∠AOB＝90°，∠COD＝90°，OA平分∠DOE，若∠BOC＝20°，求∠COE的度數(shù)解：因?yàn)椤螦OB＝90°．所以∠BOC+∠AOC＝90°因?yàn)椤螩OD＝90°所以∠AOD+∠AOC＝90°．所以∠BOC＝∠AOD．（）因?yàn)椤螧OC＝20°．所以∠AOD＝20°．因?yàn)镺A平分∠DOE所以∠＝2∠AOD＝°．（）所以∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝°23.已知點(diǎn)C，N在射線AB上，點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)．（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，若點(diǎn)N是線段CB的中點(diǎn)，AC＝10，BC＝14，求線段MN的長(zhǎng)；（2）當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，若CN∶BN＝1∶2，AC＝a，BC＝b，直接寫出線段MN的長(zhǎng)（用含a，b的式子表示）．24.對(duì)于數(shù)軸上的定點(diǎn)P和動(dòng)點(diǎn)M，如果滿足：①點(diǎn)M以速度v沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P后以速度繼續(xù)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)；②點(diǎn)M以速度v沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P后以速度繼續(xù)沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，那么稱定點(diǎn)P為變速點(diǎn)．點(diǎn)A，B都在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為0，點(diǎn)B表示的數(shù)為12（1）已知線段的中點(diǎn)是變速點(diǎn)，①若點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，則在第秒時(shí)與點(diǎn)B重合；②若點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，則在第秒時(shí)與點(diǎn)A重合．（2）已知在線段上存在一變速點(diǎn)K（不與點(diǎn)A，B重合），點(diǎn)K表示的數(shù)為k．點(diǎn)F從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)G從點(diǎn)B出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，若它們?cè)邳c(diǎn)H處相遇，且點(diǎn)H表示的數(shù)為7，求k的值．25.如圖，點(diǎn)是線段上的點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，，求線段的長(zhǎng)．請(qǐng)將下面的解題過(guò)程補(bǔ)充完整：解：__________________，，，_________．點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，_________．（理由：__________________）_________．26閱讀材料：學(xué)習(xí)了一元一次方程解法后，老師布置了這樣一道題，解方程：．小東同學(xué)的解答過(guò)程如下：解方程：．解：……第①步……第②步……第③步……第④步……第⑤步解決問(wèn)題：（1）解答過(guò)程中的第①步依據(jù)是_______________________________________；（2）檢驗(yàn)是否為這個(gè)方程的解？___________．（填“是”或“否”）27.如圖，射線，分別是和的平分線，且．（1）求的度數(shù)；（2）當(dāng)在內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，的度數(shù)是否會(huì)發(fā)生變化？簡(jiǎn)單說(shuō)明理由．28.給定一個(gè)十進(jìn)制下的自然數(shù)x，對(duì)于x每個(gè)數(shù)位上的數(shù)，求出它除以2的余數(shù)，再把每一個(gè)余數(shù)按照原來(lái)的數(shù)位順序排列，得到一個(gè)新的數(shù)，定義這個(gè)新數(shù)為原數(shù)x的“模二數(shù)”，記為．如，．對(duì)于“模二數(shù)”的加法規(guī)定如下：將兩數(shù)末位對(duì)齊，從右往左依次將相應(yīng)數(shù)位上的數(shù)分別相加，規(guī)定：0與0相加得0；0與1相加得1；1與1相加得0，并向左邊一位進(jìn)1．如735、561的“模二數(shù)”111、10