福建省福州市連江縣黃如論中學(xué)貴安學(xué)校2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期末模擬卷（無(wú)答案）

連江黃如論中學(xué)貴安學(xué)校2024—2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題4分，共40分）1．圍棋起源于中國(guó)，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史．2017年5月，世界圍棋冠軍柯潔與人工智能機(jī)器人AlphaGo進(jìn)行圍棋人機(jī)大戰(zhàn)．截取首局對(duì)戰(zhàn)棋譜中的四個(gè)部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對(duì)稱的是（）A． B． C． D．2．拋物線y＝－3（x－1）2＋3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（－1，－3） B．（－1，3） C．（1，－3） D．（1，3）3．如圖，在△ABC中，∠A＝30°，將△ABC繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△EB D．若點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在AC上，BD平分∠ABC，則∠EBA＝（）A．30° B．35° C．45° D．40°4．從2，3，4，5中任意選兩個(gè)數(shù)，記作和，那么點(diǎn)（，）在函數(shù)圖象上的概率是（）A． B． C． D．5．將拋物線y=x2+2先向上平移3個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到的拋物線是（）A．y=（x－1）2+5 B．y=（x+1）2－1 C．y=（x－1）2－1 D．y=（x+1）2+56．如圖，點(diǎn)A、B、C均在⊙O上，若∠BAO=32°，則∠ACB的度數(shù)是（）A．32° B．45° C．58° D．64°7．為響應(yīng)“堅(jiān)持綠色低碳，建設(shè)一個(gè)清潔美麗的世界”的號(hào)召，某市今年第一季度進(jìn)行宣傳準(zhǔn)備工作，從第二季度開(kāi)始到今年年底全市全面實(shí)現(xiàn)垃圾分類．已知該市一共有285個(gè)社區(qū)，第二季度已有60個(gè)社區(qū)實(shí)現(xiàn)垃圾分類，第三、四季度實(shí)現(xiàn)垃圾分類的社區(qū)個(gè)數(shù)較前一季度平均增長(zhǎng)率均為x，則下面所列方程正確的是（）A．60（1+x）2=285 B．60（1－x）2=285C．60（1+x）+60（1+x）2=285 D．60+60（1+x）+60（1+x）2=2858．在某校社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，小明同學(xué)用一個(gè)直徑為30cm的定滑輪帶動(dòng)重物上升．如圖，滑輪上一點(diǎn)A繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)108°，假設(shè)繩索（粗細(xì)不計(jì)）與滑輪之間沒(méi)有滑動(dòng)，則重物上升了（）A．6πcm B．9πcm C．12πcm D．15πcm9．如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上，將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△ABF的位置，連接EF，過(guò)點(diǎn)A作EF的垂線，垂足為H，與BC交于點(diǎn)G．若BG＝4，CG＝3，則CE的長(zhǎng)為（）A．5611 B．25410．已知拋物線y＝x2＋bx＋c（c為常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（p，m），（q，m），（4，c），當(dāng)1≤q－p＜8時(shí)，m的取值范圍為（）A．c－4≤m＜c＋12 B．c－154≤m＜c＋12 C．c＜m≤c＋12 二、填空題（每小題4分，共24分）11．圓錐底面圓半徑為5，母線長(zhǎng)為6，則圓錐側(cè)面積等于_______．12．設(shè)m，n是一元二次方程x2＋2x－7＝0的兩個(gè)根，則m2＋3m＋n＝______．13．如圖，分別切于點(diǎn)A，B，Q是優(yōu)弧上一點(diǎn)，若，則度數(shù)是_______．14．如圖，拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為x=1，點(diǎn)P是拋物線與x則ax215．如圖，正方形ABCD的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖．正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱．在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則這點(diǎn)取自黑色部分的概率是_______16．如圖，已知⊙O的半徑是6，點(diǎn)A，B在⊙O上，且∠AOB＝90°，動(dòng)點(diǎn)C在⊙O上運(yùn)動(dòng)（不與A，B重合），點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，連接AD，則線段AD長(zhǎng)度的最小值是________．三、解答題（共86分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程）17．解方程x2－2x－5＝0．18．已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若，且此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差為3，求的值．19．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB為直徑，D為EQ\o\ac(\S\UP7(⌒),AC)上一點(diǎn)且OD∥BC，求證：△ADC為等腰三角形．20．一個(gè)黑箱子里裝有紅，白兩種顏色的球4只，除顏色外完全相同．小明將球攪勻后從箱子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色，再把它放回，重復(fù)實(shí)驗(yàn)，將多次實(shí)驗(yàn)結(jié)果列出如下頻率統(tǒng)計(jì)表．（1）當(dāng)摸球次數(shù)很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近_____（精確到0．01），若從箱子中摸一次球，摸到紅球的概率是___．（2）從該箱子里隨機(jī)摸出一個(gè)球，不放回，再摸出一個(gè)球．用樹(shù)狀圖或列表法求出摸到一個(gè)紅球一個(gè)白球的概率．21．如圖△ABC，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△ADE，其中點(diǎn)B與點(diǎn)D對(duì)應(yīng)，點(diǎn)C與點(diǎn)E對(duì)應(yīng)．（1）畫(huà)出△ADE．（2）求直線BC與直線DE相交所成的銳角的度數(shù)．22．已知實(shí)數(shù)a，b，c，m，n滿足3m（1）求證：b2-12ac為非負(fù)數(shù)；（2）若a，b，c均為奇數(shù)，m，n是否可以都為整數(shù)？說(shuō)明你的理由．23．【問(wèn)題背景】“刻漏”是我國(guó)古代的一種利用水流計(jì)時(shí)的工具．綜合實(shí)踐小組準(zhǔn)備用甲、乙兩個(gè)透明的豎直放置的容器和一根帶節(jié)流閥（控制水的流速大?。┑能浌苤谱骱?jiǎn)易計(jì)時(shí)裝置．【實(shí)驗(yàn)操作】綜合實(shí)踐小組設(shè)計(jì)了如下的實(shí)驗(yàn)：先在甲容器里加滿水，此時(shí)水面高度為30cm，開(kāi)始放水后每隔10min觀察一次甲容器中的水面高度，獲得的數(shù)據(jù)如下表：流水時(shí)間t/min010203040水面高度h/cm（觀察值）302928.12725.8任務(wù)1分別計(jì)算表中每隔10min水面高度觀察值的變化量．【建立模型】小組討論發(fā)現(xiàn)：“”是初始狀態(tài)下的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)，水面高度值的變化不均勻，但可以用一次函數(shù)近似地刻畫(huà)水面高度h與流水時(shí)間t的關(guān)系．任務(wù)2利用時(shí)，時(shí)，這兩組數(shù)據(jù)求水面高度h與流水時(shí)間t的函數(shù)解析式．【反思優(yōu)化】經(jīng)檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)有兩組表中觀察值不滿足任務(wù)2中求出的函數(shù)解析式，存在偏差．小組決定優(yōu)化函數(shù)解析式，減少偏差．通過(guò)查閱資料后知道：t為表中數(shù)據(jù)時(shí)，根據(jù)解析式求出所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，計(jì)算這些函數(shù)值與對(duì)應(yīng)h的觀察值之差的平方和，記為w；w越小，偏差越?。蝿?wù)3（1）計(jì)算任務(wù)2得到的函數(shù)解析式的w值．（2）請(qǐng)確定經(jīng)過(guò)（0，30）的一次函數(shù)解析式，使得w的值最小．【設(shè)計(jì)刻度】得到優(yōu)化的函數(shù)解析式后，綜合實(shí)踐小組決定在甲容器外壁設(shè)計(jì)刻度，通過(guò)刻度直接讀取時(shí)間．任務(wù)4請(qǐng)你簡(jiǎn)要寫(xiě)出時(shí)間刻度的設(shè)計(jì)方案．24．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O為AC邊上一點(diǎn)，連接OB，以O(shè)C為半徑的半圓與AB邊相切于點(diǎn)D，交AC邊于點(diǎn)E．（1）求證：BC=BD（2）若OB=OA，AE=2，①求半圓O的半徑；②求圖中陰影部分的面