2024-2025學(xué)年貴州省貴陽(yáng)市烏當(dāng)區(qū)高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題（附解析）

2024-2025學(xué)年貴州省貴陽(yáng)市烏當(dāng)區(qū)高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題考試范圍：選擇性必修一第一章至第三章（橢圓）注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上一、單選題（每題5分，共計(jì)40分）1．若a=(?1,2,1),b=(1,2,A．4 B．5 C．21 D．262．若與是兩條不同的直線，則“”是“”的（

）A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件3．下列命題中，不正確的命題是（

）A．空間中任意兩個(gè)向量一定共面B．若，則存在唯一的實(shí)數(shù)，使得C．對(duì)空間中任一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A，B，C，若，則P，A，B，C四點(diǎn)共面D．若是空間的一個(gè)基底，，則也是空間的一個(gè)基底4．阿基米德在其著作《關(guān)于圓錐體和球體》中給出了一個(gè)計(jì)算橢圓面積的方法：橢圓長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)度、短半軸的長(zhǎng)度和圓周率π三者的乘積為該橢圓的面積.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的面積為4π，F(xiàn)1，F(xiàn)2A．3 B．2 C．215 D．5．如圖所示，在平行六面體中，點(diǎn)E為上底面對(duì)角線的中點(diǎn)，若，則（

）A． B．C． D．6．設(shè)為實(shí)數(shù)，若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．7．設(shè)為實(shí)數(shù)，若直線與圓相切，則點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（

）A．在圓上 B．在圓外 C．在圓內(nèi) D．不能確定8．已知?jiǎng)訄A過(guò)點(diǎn)，并且在圓內(nèi)部與其相切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程為（

）A． B． C． D．二、多選題（每題6分，有錯(cuò)不給分，漏選得3分，共計(jì)18分）9．已知直線，其中不全為0，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)B．當(dāng)時(shí)，的傾斜角為銳角C．當(dāng)時(shí)，和軸平行D．若直線過(guò)點(diǎn)，直線的方程可化為10．已知，，，，則（

）A． B．直線AB的一個(gè)方向向量為C．四點(diǎn)共面 D．點(diǎn)到直線的距離為11．已知圓，直線，直線與圓交于，兩點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．直線恒過(guò)定點(diǎn)B．直線與圓恒相交C．的最小值為D．若點(diǎn)在圓上，則的最小值是三、填空題（每題5分，共計(jì)15分）12．已知兩條平行直線l1：2x+y+1=0，l2：ax+2y+c=0間的距離為25，則13．橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為12，且與橢圓有相同的焦點(diǎn)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.14．已知橢圓C的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，若為等腰三角形，則C的離心率為．四、解答題15．（13分）如圖，在正方體中，E為的中點(diǎn)，F(xiàn)為的中點(diǎn)．(1)求證：EF//平面ABCD；(2)求直線DE，BF所成角的余弦值．16．已知點(diǎn)M(?2,6)，(1)求直線MN的一般式方程；(2)求以線段MN為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(3)求（2）中的圓在點(diǎn)P(617．（15分）求適合下列條件的曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)已知?jiǎng)狱c(diǎn)Px,y到定點(diǎn)Fc,0的距離和P到定直線l：x=a2c的距離的比是常數(shù)ca(2)長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8，短軸長(zhǎng)為4；18．（17分）如圖，在等腰梯形中，，，，為AD中點(diǎn)，點(diǎn)，分別為，DE的中點(diǎn)，將沿折起到的位置，使得平面平面（如圖）．

(1)求證：平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值；19．（17分）已知橢圓E：的短軸長(zhǎng)為2，且離心率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求E的方程；(2)過(guò)點(diǎn)且不與y軸重合的動(dòng)直線l與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，求面積的最大值及此時(shí)直線l的方程.2024-2025學(xué)年貴州省貴陽(yáng)市烏當(dāng)區(qū)高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題考試范圍：選擇性必修一第一章至第三章（橢圓）；鐘注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上一、單選題1．若a=(?1,2,1),b=(1,2,A．4 B．5 C．21 D．26【正確答案】A【難度】0.85【來(lái)源】四川省成都市第七中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中檢測(cè)數(shù)學(xué)試題【知識(shí)點(diǎn)】空間向量的坐標(biāo)表示、空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算【分析】先得到a+【詳解】因?yàn)閍=(?1,2,1),所以a+則(a故選：A2．若l1:x?my?1=0與l2:m?2x?3y+1=0是兩條不同的直線，則“A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件【正確答案】C【難度】0.65【來(lái)源】貴州省銅仁市第八中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題【知識(shí)點(diǎn)】判斷命題的充分不必要條件、已知直線平行求參數(shù)【分析】利用兩直線平行解出m的值即可.【詳解】由題意，若l1∥l2，所以1×?3經(jīng)檢驗(yàn)，m=?1或m=3時(shí)，l1則“m=?1”是“l(fā)1故選：C．3．下列命題中，不正確的命題是（

）A．空間中任意兩個(gè)向量一定共面B．若a∥b，則存在唯一的實(shí)數(shù)λC．對(duì)空間中任一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A，B，C，若OP=2OA?4OB+3OC，則P，D．若a,b,c是空間的一個(gè)基底，【正確答案】B【難度】0.85【來(lái)源】廣東省佛山市順德區(qū)容山中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題【知識(shí)點(diǎn)】空間向量共線的判定、判定空間向量共面、空間向量基底概念及辨析【分析】根據(jù)共面向量、向量平行、四點(diǎn)共面、基底等知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】A選項(xiàng)，空間中任意兩個(gè)向量可以通過(guò)平移的方法平移到同一個(gè)平面，所以空間中任意兩個(gè)向量一定共面，A選項(xiàng)正確.B選項(xiàng)，若a∥b，可能a是非零向量，此時(shí)不存在λ，使a=λC選項(xiàng)，對(duì)于OP=2OA?4OB+3所以C選項(xiàng)正確.D選項(xiàng)，若a,b,假設(shè)m=xa+y則a,b,所以a,故選：B4．阿基米德在其著作《關(guān)于圓錐體和球體》中給出了一個(gè)計(jì)算橢圓面積的方法：橢圓長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)度、短半軸的長(zhǎng)度和圓周率π三者的乘積為該橢圓的面積.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的面積為4π，F(xiàn)1，F(xiàn)2A．3 B．2 C．215 D．【正確答案】C【難度】0.94【來(lái)源】湖南省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷【知識(shí)點(diǎn)】橢圓定義及辨析、求橢圓的焦點(diǎn)、焦距【分析】先通過(guò)PF1+PF2=【詳解】根據(jù)題意可得abπ=4因?yàn)镻F1+PF所以橢圓C的焦距為：2c=2故選：C.5．如圖所示，在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)A．x=?12,y=C．x=?12,y=?【正確答案】A【難度】0.85【來(lái)源】貴州省銅仁市第八中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題【知識(shí)點(diǎn)】空間向量的加減運(yùn)算、空間向量的數(shù)乘運(yùn)算【分析】根據(jù)空間向量的線性運(yùn)算即可求解.【詳解】根據(jù)題意，得；BE==又∵∴x=?故選：A6．設(shè)m為實(shí)數(shù)，若方程x22?m+y2m?1=1A．32<m<2 C．1<m<2 D．1<m<【正確答案】D【難度】0.65【來(lái)源】廣東省深圳市翠園中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)方程表示橢圓求參數(shù)的范圍【分析】利用已知條件，分析橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，列出不等式，求解即可.【詳解】x22?m+y2m?1=1故選：D7．設(shè)a,b為實(shí)數(shù)，若直線ax+by=2與圓x2+y2=1A．在圓上 B．在圓外 C．在圓內(nèi) D．不能確定【正確答案】B【難度】0.85【來(lái)源】湖北省宜昌市第一中學(xué)、荊州中學(xué)2024-205學(xué)年高二上學(xué)期十月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷【知識(shí)點(diǎn)】判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、由直線與圓的位置關(guān)系求參數(shù)【分析】由直線ax+by=2與圓x2+y【詳解】因ax+by=2與圓x2+y則Pa,b到圓心的距離為a2+故選：B8．已知?jiǎng)訄A過(guò)點(diǎn)A?1,0，并且在圓B:(x?1)2A．x23+y22=1 B．【正確答案】C【難度】0.65【來(lái)源】河北省張家口市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題【知識(shí)點(diǎn)】由圓的位置關(guān)系確定參數(shù)或范圍、求平面軌跡方程、利用橢圓定義求方程【分析】設(shè)動(dòng)圓圓心為P(x,y)，半徑為R，根據(jù)兩圓位置關(guān)系得到(x+1)2【詳解】設(shè)動(dòng)圓圓心為P(x,y)，半徑為R因?yàn)閳AB:(x?1)2+y2由題有r?R=PB，又動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)A?1,0，得即(x+1)2+y2+(x?1)2由橢圓的定義可知，點(diǎn)P(x,y)在以F1(?1,0),F因?yàn)閍=2,c=1，得到b2=4?1=3，所以動(dòng)圓圓心的軌跡方程為故選：C.二、多選題9．已知直線l:Ax+By+C=0，其中A,B不全為0，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．當(dāng)C=0時(shí)，l過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)B．當(dāng)AB>0時(shí)，l的傾斜角為銳角C．當(dāng)B=0,C≠0時(shí)，l和x軸平行D．若直線l過(guò)點(diǎn)P(x0,y【正確答案】AD【難度】0.85【來(lái)源】貴州省貴陽(yáng)市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期11月普通高中質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷【知識(shí)點(diǎn)】斜率與傾斜角的變化關(guān)系、直線截距式方程及辨析、直線的一般式方程及辨析、直線一般式方程與其他形式之間的互化【分析】選項(xiàng)A，原點(diǎn)坐標(biāo)適合直線方程；選項(xiàng)B，化為斜截式方程可得斜率為負(fù)，傾斜角為鈍角；選項(xiàng)C，方程變形為x=?CA可知；選項(xiàng)D，由直線l過(guò)點(diǎn)P(x【詳解】選項(xiàng)A，當(dāng)C=0時(shí)，x=0y=0是方程Ax+By=0即l過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，故A正確；選項(xiàng)B，當(dāng)AB>0時(shí)，直線l:Ax+By+C=0的方程可化為y=?A則直線的斜率k=?AB<0選項(xiàng)C，當(dāng)B=0,C≠0時(shí)，由A,B不全為0，A≠0，直線l:Ax+By+C=0的方程可化為x=?C故直線l和x軸垂直，不平行，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，直線l過(guò)點(diǎn)P(x0,可得C=?Ax0?B得Ax+By?Ax0?B故選：AD.10．已知A1,8,11，B2,6,9，C3,4,10，DA．AB=3 B．直線AB的一個(gè)方向向量為C．A,B,C,D四點(diǎn)共面 D．點(diǎn)C到直線AB的距離為5【正確答案】ACD【難度】0.65【來(lái)源】云南省2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題【知識(shí)點(diǎn)】空間位置關(guān)系的向量證明、點(diǎn)到直線距離的向量求法【分析】用空間點(diǎn)的距離公式求得向量的模長(zhǎng)，直線上兩點(diǎn)的得到向量即為直線的一個(gè)方向向量；向量共線即可判斷點(diǎn)共面；直線上一點(diǎn)和直線外的點(diǎn)組成的向量的模長(zhǎng)即該向量在直線上的投影與該點(diǎn)到直線的距離滿足勾股定理，由此算出點(diǎn)到直線的距離.【詳解】AB=AB=由題意得CD=?2,4,4，則CD=?2AC=2,?4,?1，AC=4+16+1=21，AC?AB故選：ACD.11．已知圓M:(x?3)2+(y?4)2=4，直線l:mx?y?2m+3=0，直線l與圓M交于A．直線l恒過(guò)定點(diǎn)2,3B．直線l與圓恒相交C．AC的最小值為2D．若點(diǎn)a,b在圓M上，則a2+【正確答案】ABD【難度】0.65【來(lái)源】重慶市字水中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（I卷）【知識(shí)點(diǎn)】直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題、定點(diǎn)到圓上點(diǎn)的最值（范圍）、判斷直線與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系求距離的最值【分析】結(jié)合直線與圓的方程以及直線與圓的位置關(guān)系相關(guān)知識(shí)點(diǎn)對(duì)選項(xiàng)逐一分析判斷即可.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，直線l:mx?y?2m+3=0?m(x?2)?y+3=0，可得當(dāng)x=2,y=3時(shí)方程恒成立，即直線l恒過(guò)定點(diǎn)2,3，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)橹本€l恒過(guò)定點(diǎn)2,3，根據(jù)圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程可得，(2?3)2+(3?4)2=2<4，所以點(diǎn)(2,3)故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，如圖所示，設(shè)(2,3)為點(diǎn)P，則|PM|=(4?3)當(dāng)直線l于MP的連線垂直時(shí)，AC取得最小值，此時(shí)由圓的弦長(zhǎng)公式可得，AC=2故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，a可將其看成點(diǎn)(a,b)到點(diǎn)(0,1)距離的平方再減1，由于(a,b)是圓上的點(diǎn)，如圖所示，E(0,1)，連結(jié)ME，則ME于圓的交點(diǎn)即為P(a,b),此時(shí)|PE|取得最小值(3?0)2故此時(shí)a2+b故D正確.故選：ABD.三、填空題12．已知兩條平行直線l1：2x+y+1=0，l2：ax+2y+c=0間的距離為25，則【正確答案】?14或【難度】0.85【來(lái)源】貴州省2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題【知識(shí)點(diǎn)】已知直線平行求參數(shù)、求平行線間的距離【分析】可先通過(guò)兩直線平行求出參數(shù)a，接著將兩直線的變量系數(shù)化為一致，再利用距離公式求解即可.【詳解】因?yàn)閘1//l2，所以則l2：4x+2y+c=0，可化直線l1為所以l1與l2的距離為c?242則a+c=?14或a+c=13．橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為12，且與橢圓x26+y2【正確答案】x【難度】0.85【來(lái)源】廣東省深圳市翠園中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)橢圓方程求a、b、c、根據(jù)a、b、c求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程、求橢圓的焦點(diǎn)、焦距【分析】首先根據(jù)已知橢圓方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，并確定焦點(diǎn)位置和c的值，再根據(jù)長(zhǎng)軸長(zhǎng)求得a的值，最后根據(jù)a，b，c的關(guān)系求解橢圓方程即可【詳解】根據(jù)已知橢圓方程x26+y24=1由于橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為12，因此得：2a=12，即a=由于b2=a2?故x14．已知橢圓C的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，若△ABF為等腰三角形，則C的離心率為．【正確答案】?1+【難度】0.85【來(lái)源】河北省唐山市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期摸底演練數(shù)學(xué)試題【知識(shí)點(diǎn)】求橢圓的離心率或離心率的取值范圍【分析】利用橢圓的性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】不妨設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸、短軸、焦距分別為2a,2b,2ca>0,b>0,c>0則a2=b所以AB=顯然若△ABF為等腰三角形，則只能有AB=即a2則1?2c故?1+四、解答題15．如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，(1)求證：EF//平面ABCD；(2)求直線DE，BF所成角的余弦值．【正確答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)45【難度】0.85【來(lái)源】貴州省銅仁市第八中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題【知識(shí)點(diǎn)】證明線面平行、共面直線夾角的向量求法【分析】（1）根據(jù)平行線的傳遞先證明線線平行，繼而證明線面平行；（2）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量DA，DC，DD1方向分別為x，y，【詳解】（1）證明：如圖連B∵幾何體ABCD?A∴EF∥∴EF∥BD∵EF∥BD，BD?平面ABCD，EF?平面ABCD∴EF//平面ABCD（2）解：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量DA，DC，DD1方向分別為x，y，令A(yù)B=2，可得點(diǎn)D的坐標(biāo)為0,0,0，點(diǎn)E的坐標(biāo)為0,1,2，點(diǎn)F的坐標(biāo)為1,2,2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為2,2,0，BF=?1,0,2DE，BF所成角的余弦值為cos16．已知點(diǎn)M(?2,6)，(1)求直線MN的一般式方程；(2)求以線段MN為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(3)求（2）中的圓在點(diǎn)P(6【難度】0.85【來(lái)源】福建省部分達(dá)標(biāo)學(xué)校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題【知識(shí)點(diǎn)】直線的一般式方程及辨析、由圓心（或半徑）求圓的方程、過(guò)圓上一點(diǎn)的圓的切線方程【分析】（1）利用兩點(diǎn)式求出直線斜率，然后利用點(diǎn)斜式方程求解即可；（2）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出圓心坐標(biāo)，再求出半徑，即可得到圓的方程；（3）先求得切線的斜率，代入點(diǎn)斜式直線方程，即可求解.【詳解】（1）直線MN的斜率為6?則直線MN的方程為y?6=?2（2）由題意可知圓心C為線段MN的中點(diǎn)，即C2半徑r=?2?故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x?2（3）直線CP的斜率為6?06?故所求的切線方程為y?6=317．求適合下列條件的曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)已知?jiǎng)狱c(diǎn)Px,y到定點(diǎn)Fc,0的距離和P到定直線l：x=a2c的距離的比是常數(shù)ca(2)長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8，短軸長(zhǎng)為4；【正確答案】(1)x2a2+y2b2【難度】0.85【來(lái)源】河北省邯鄲市大名縣第一中學(xué)等校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中檢測(cè)數(shù)學(xué)試題【知識(shí)點(diǎn)】軌跡問(wèn)題——橢圓、根據(jù)雙曲線過(guò)的點(diǎn)求標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（1）根據(jù)已知條件列方程，化簡(jiǎn)求得曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】（1）依題意，x?c2+兩邊平方得化簡(jiǎn)的a2?c2x2整理得x2（【詳解】（2）根據(jù)題意，若焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8，短軸長(zhǎng)為4，即2a=8，2b=則有a=4，b=2，故要求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為若焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8，短軸長(zhǎng)為4，即2a=8，2b=則有a=4，b=2，故要求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為18．如圖，在等腰梯形ABCD中，BC//AD，BC=12AD=2，∠A=60°，E為AD中點(diǎn)，點(diǎn)O，F(xiàn)分別為BE，DE的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折起到△A

(1)求證：BE⊥平面A1(2)求直線A1B與平面【正確答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)15【難度】0.65【來(lái)源】上海市洋涇中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月期中考試數(shù)學(xué)試題【知識(shí)點(diǎn)】證明線面垂直、空間位置關(guān)系的向量證明、線面角的向量求法【分析】（1）通過(guò)證明