兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)與兩配對(duì)樣本t檢驗(yàn)的異同

兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)與兩配對(duì)樣本t檢驗(yàn)的異同統(tǒng)計(jì)質(zhì)量管理By：六只小熊2021/6/271一、兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)1.什么是兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)？

——根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對(duì)兩個(gè)樣本來自的兩個(gè)獨(dú)立總體的均值是否有顯著差異進(jìn)行判斷。2.前提：①兩樣本應(yīng)該是相互獨(dú)立的；②樣本來自的兩個(gè)總體應(yīng)該服從正態(tài)分布。2021/6/2723.基本實(shí)現(xiàn)思路設(shè)總體服從正態(tài)分布，總體服從正態(tài)分布，分別從這兩個(gè)總體中抽取樣本和，且兩樣本相互獨(dú)立。要求檢驗(yàn)和是否有顯著差異。2021/6/273建立假設(shè)：，兩個(gè)正態(tài)方差和常用各自的樣本無偏方差和去估計(jì)：由于其差的分布很難獲得，而其商的分布可由分布提供，即即可選用統(tǒng)計(jì)量作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。拒絕域?yàn)榛?/p>

2021/6/274a.但未知時(shí)的t檢驗(yàn)當(dāng)兩個(gè)正態(tài)方差相等時(shí)，可把兩個(gè)樣本方差與合并起來估計(jì)同一方差采用如下統(tǒng)計(jì)量拒絕與形式為2021/6/275b.與未知的一般場合n與m不太大這是，，且兩者獨(dú)立，從而

，故在時(shí)當(dāng)與分別用其無偏估計(jì)代替后，記取若非整數(shù)時(shí)取最接近的整數(shù)，則近似服從自由度是的t分布，即拒絕域?yàn)椋?021/6/276例：甲、乙兩臺(tái)機(jī)床分別加工某種軸承，軸的直徑分別服從正態(tài)分布與，為檢驗(yàn)兩臺(tái)機(jī)床加工的軸的平均直徑是否一致（取），從各自加工的軸中分別抽取若干根軸測直徑，結(jié)果如下：解：，由于兩總體方差一致但未知，故用統(tǒng)計(jì)量在時(shí)，，從而拒絕域?yàn)楝F(xiàn)由樣本求得，則，由于，故在水平上，不能拒絕原假設(shè)，因而認(rèn)為兩臺(tái)機(jī)床加工的軸的平均直徑一致?？傮w樣本容量直徑X（甲）Y（乙）8720.519.819.720.420.120.019.019.920.719.819.520.820.419.620.22021/6/277二、兩配對(duì)樣本t檢驗(yàn)1、什么是兩配對(duì)樣本t檢驗(yàn)？

——根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對(duì)樣本來自兩配對(duì)總體的均值是否有顯著性差異進(jìn)行判斷。具體分為兩種：①用于同一研究對(duì)象分別給予兩種不同處理結(jié)果；②對(duì)同一研究對(duì)象處理結(jié)果前后進(jìn)行比較。2、前提：①兩個(gè)樣本應(yīng)是配對(duì)的；②樣本來自的兩個(gè)總體應(yīng)服從正態(tài)分布。

2021/6/2783.基本實(shí)現(xiàn)思路設(shè)兩總體分別服從正態(tài)分布，為實(shí)現(xiàn)我們的目的，最好的方法是去考察成對(duì)數(shù)據(jù)的差。由于兩測量值之差可認(rèn)為服從正態(tài)分布，故，檢驗(yàn)兩樣本差異轉(zhuǎn)化為檢驗(yàn)如下假設(shè)：這是單個(gè)正態(tài)總體均值是否為0的檢驗(yàn)問題。由于未知，因此對(duì)此問題用t檢驗(yàn)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)連變成，其中，分別為樣本均值與樣本標(biāo)準(zhǔn)差。在水平上拒絕域?yàn)?021/6/279例：某企業(yè)員工在開展質(zhì)量管理活動(dòng)中，為提高產(chǎn)品的一個(gè)關(guān)鍵參數(shù)，有人提出需要增加一道工序。為驗(yàn)證這道工序是否有用，從所生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取7件產(chǎn)品，首先測得其參數(shù)值，然后通過增加的工序加工后再次測定其參數(shù)值，結(jié)果如下表。試問在水平上能否認(rèn)為該道工序?qū)μ岣邊?shù)值有用？解：數(shù)據(jù)之差為：-3.1-9.8-6.11.45.2-7.8-4.9

均值與標(biāo)準(zhǔn)差分別為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

序號(hào)1234567加工前加工后25.628.720.830.619.425.526.224.824.719.518.125.922.927.82021/6/2710拒絕域?yàn)闃颖疚绰淙刖芙^域中，所以在水平上還不能認(rèn)為該道工序?qū)μ岣邊?shù)值有用2021/6/2711三、兩種t檢驗(yàn)的對(duì)比獨(dú)立樣本的t檢驗(yàn)過程用于檢驗(yàn)兩個(gè)獨(dú)立樣本是否來自具有相同均值的總體，相當(dāng)于兩個(gè)正態(tài)分布總體的均值是否相等，即檢驗(yàn)假設(shè)是否成立，此檢驗(yàn)