1.5 三角函數(shù)的應(yīng)用 北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)課件

第一章直角三角形的邊角關(guān)系5三角函數(shù)的應(yīng)用551.如圖，∠1＝35°，則射線OA表示北偏東________度．2.如圖，滑雪場有一坡角為20°的滑雪道，滑雪道AC長為200米，則滑雪道的坡頂?shù)狡碌椎呢Q直高度AB的長為(

)D1.如果在高為2米，坡度為1∶2的樓梯上鋪地毯，那么地毯長度至少需要(

)B2.[2024西安鐵一中八模]如圖，海中有一個小島A，該島四周18海里內(nèi)有暗礁，今有貨輪由西向東航行，開始在A島南偏西55°方向的B處，往東行駛20海里后，到達(dá)該島的南偏西25°方向的C處，之后，貨輪繼續(xù)往東航行．你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會有觸礁的危險嗎？請說明理由．(參考數(shù)據(jù)：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43，sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47)解：貨輪繼續(xù)向東航行途中沒有觸礁的危險．理由如下：如圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D.由題意得∠BAD＝55°，∠CAD＝25°，BC＝20海里，設(shè)AD＝x海里，在Rt△ACD中，CD＝AD·tan25°≈0.47x海里，在Rt△ABD中，BD＝AD·tan55°≈1.43x海里，∴BC＝BD－CD≈1.43x－0.47x＝0.96x(海里)，∴0.96x≈20，∴x≈21.∵21>18，∴貨輪繼續(xù)向東航行途中沒有觸礁的危險．3.“科技改變生活”，小王是一名攝影愛好者，新入手一臺無人機(jī)用于航拍．在一次航拍時，數(shù)據(jù)顯示，無人機(jī)在A處看建筑物頂部B的仰角為45°，看底部C的俯角為60°，A處到該建筑物BC的水平距離AD為10米，求該建筑物BC的高度．例1[2024西安交大附中六模]改編如圖，為了測量河對岸東西方向B，C兩點(diǎn)間的距離，小明在點(diǎn)C的正北方向觀測點(diǎn)A處，測得B在A的南偏西37°方向上，他沿AB方向行走96m至觀測點(diǎn)D，測得點(diǎn)C在觀測點(diǎn)D的南偏東53°方向上，則B，C兩點(diǎn)間的距離約為________．(精確到1m．參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)90m如圖，為了測量河對岸A，B兩點(diǎn)間的距離，小麗在河岸南側(cè)選定觀測點(diǎn)C，測得A，B均在C的北偏東37°方向上，沿正東方向行走100米至觀測點(diǎn)D，測得A在D

的正北方向，B在D的北偏西53°方向上．則A，B兩點(diǎn)間的距離約為________．(精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60,tan53°≈1.33)106米變式1例2

[2024西安高新一中期末改編]如圖，載人飛船在發(fā)射的過程中，飛船從地面O處發(fā)射，當(dāng)飛船到達(dá)A點(diǎn)時，從位于地面C處的雷達(dá)站測得AC的距離是8km，仰角為30°；10s后飛船到達(dá)B處，此時測得仰角為45°，則飛船從A處到B處的平均速度約為________．0.3km/s如圖，載人飛船在發(fā)射的過程中，飛船從地面O處發(fā)射，當(dāng)飛船到達(dá)A處時，從位于地面C處的雷達(dá)站測得仰角為30°；5s后飛船到達(dá)B處，此時從C處測得仰角為45°.已知飛船從A處到B處的平均速度為300m/s，則雷達(dá)站C到飛船發(fā)射點(diǎn)O的距離OC約為________．3.5km變式2例3某教學(xué)樓附近是一個山坡，坡上面是一塊平地，如圖所示，BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB長為26米，斜坡AB的坡比i＝12∶5，為了保障安全，決定進(jìn)行改造，經(jīng)勘測，當(dāng)坡角不超過50°時，可確保山體不滑坡．如果改造時保持坡腳A不動，坡頂B沿BC向左移11米到F點(diǎn)處，這樣改造能確保安全嗎？(參考數(shù)據(jù)：tan48.8°≈1.14)解：由斜坡AB的坡比i＝12∶5，可設(shè)BE＝12x米，AE＝5x米，在Rt△ABE中，AE2＋BE2＝AB2