數(shù)學自我小測：分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測1．從3名女同學和2名男同學中選1人主持本班的某次主題班會,則不同的選法種數(shù)為（)A．6B．5C．3D．22．5名同學報名參加兩個課外活動小組，每位同學限報其中一個小組，則不同的報名方法共有()A．10種B．20種C．25種D．32種3．高三年級的三個班去甲、乙、丙、丁四個工廠進行社會實踐，其中工廠甲必須有班級去，每班去哪個工廠可自由選擇，則不同的分配方案有（）A．16種B．18種C．37種D．48種4．如果x，y∈N，且1≤x≤3，x＋y＜7，則滿足條件的不同的有序自然數(shù)對的個數(shù)是（）A．15B．12C．5D．45．已知a∈{1,2,3｝，b∈{4，5，6，7}，r∈｛8,9｝，則方程（x－a)2＋（y－b）2＝r2可表示不同的圓的個數(shù)為（)A．9B．12C．8D．246．一個科技小組有3名男同學，5名女同學，從中任選1名同學參加學科競賽，不同的選派方法共有________種．7．某電視臺在“歡樂今宵”節(jié)目中拿出兩個信箱，其中存放著先后兩次猜中成績優(yōu)秀的觀眾來信,甲信箱中有30封,乙信箱中有20封,現(xiàn)由主持人抽獎確定幸運觀眾，若先確定一名幸運之星，再從兩信箱中各確定一名幸運伙伴，則不同的選擇有________種．8．在一次運動會選手選拔賽上，8名男運動員參加100米決賽．其中甲、乙、丙三人必須在1,2，3，4,5，6,7,8八條跑道的奇數(shù)號跑道上，則安排這8名運動員比賽的方式共有________種．9．一個袋子里裝有10張不同的中國移動手機卡，另一個袋子里裝有12張不同的中國聯(lián)通手機卡．(1）某人要從兩個袋子中任取1張自己使用的手機卡，共有多少種不同的取法?(2)某人想得到1張中國移動手機卡和1張中國聯(lián)通手機卡，供自己今后選擇使用,問一共有多少種不同的取法？10．設(shè)有5幅不同的國畫,2幅不同的油畫，7幅不同的水彩畫．（1)從中任選1幅畫布置房間,有幾種不同的選法？(2）從這些國畫、油畫、水彩畫中各選1幅畫布置房間，有幾種不同的選法?(3)從這些畫中任選出2幅不同畫種的畫布置房間，有幾種不同的選法？

參考答案1．解析:“完成這件事”即選出1人作主持人，可分選女主持人和男主持人兩類進行，分別有3種選法和2種選法,所以共有3＋2＝5種不同的選法．答案：B2．解析：5名同學依次報名，每人均有2種不同的選擇,所以共有2×2×2×2×2＝32種不同的報名方法．答案：D3．解析:自由選擇去四個工廠有43種方法，甲工廠不去,自由選擇去乙、丙、丁三個工廠有33種方法，故不同的分配方案有43－33＝37（種）．答案：C4．解析：利用分類加法計數(shù)原理．當x＝1時，y＝0，1，2,3,4,5，有6種情況．當x＝2時，y＝0，1,2，3，4，有5種情況．當x＝3時，y＝0，1，2,3，有4種情況．據(jù)分類加法計數(shù)原理可得，共有6＋5＋4＝15種情況．答案：A5．解析：完成表示不同的圓這件事有三步：第一步，確定a有3種不同的選取方法;第二步，確定b有4種不同的選取方法;第三步，確定r有2種不同的方法．由分步乘法計數(shù)原理,方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2可表示不同的圓共有3×4×2＝24個．答案：D6．解析：任選1名同學參加學科競賽，有兩類辦法:第一類，從男同學中選取1名參加學科競賽，有3種不同的選法；第二類,從女同學中選取1名參加學科競賽,有5種不同的選法．由分類加法計數(shù)原理，不同的選派方法共有3＋5＝8種．答案：87．解析：分兩類情況:(1)幸運之星在甲箱中抽，先確定幸運之星，再在兩箱中各確定一名幸運伙伴有30×29×20＝17400種結(jié)果；（2）幸運之星在乙箱中抽，同理有20×19×30＝11400種結(jié)果．因此共有不同的選擇17400＋11400＝28800（種)．答案：288008．解析：分兩步安排這8名運動員．第一步：安排甲、乙、丙三人，共有1，3,5,7四條跑道可安排，所以安排方式有4×3×2＝24（種）．第二步：安排另外5人,可在2,4,6,8及余下的一條奇數(shù)號跑道安排，所以安排方式有5×4×3×2×1＝120（種)．∴安排這8人的方式有24×120＝2880（種）．答案：28809．解：（1)任取1張手機卡，可以從10張不同的中國移動卡中任取1張，或從12張不同的中國聯(lián)通卡中任取1張，由分類加法計數(shù)原理知，有10＋12＝22種取法．(2)從中國移動、中國聯(lián)通手機卡中各取1張，則要分兩步完成：從中國移動手機卡中任取1張，再從中國聯(lián)通手機卡中任取1張，由分步乘法計數(shù)原理知，有10×12＝120種取法．10．解：(1）利用分類加法計數(shù)原理得，有5＋2＋7＝14種不同的選法．(2）國畫有5種不同選法，油畫有2種不同的選法,水彩畫