2025年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第1章第05講一元二次不等式與其他常見不等式解法(十大題型)(練習(xí))(學(xué)生版+解析)

第05講一元二次不等式與其他常見不等式解法目錄TOC\o"1-2"\h\z\u01模擬基礎(chǔ)練 2題型一：不含參數(shù)一元二次不等式的解法 2題型二：含參數(shù)一元二次不等式的解法 2題型三：三個(gè)二次之間的關(guān)系 3題型四：分式不等式以及高次不等式的解法 4題型五：絕對(duì)值不等式的解法 4題型六：二次函數(shù)根的分布問題 4題型七：一元二次不等式恒（能）成立問題 5題型八：解含參型絕對(duì)值不等式 6題型九：解不等式組型求參數(shù)問題 7題型十：不等式組整數(shù)解求參數(shù)問題 702重難創(chuàng)新練 703真題實(shí)戰(zhàn)練 9題型一：不含參數(shù)一元二次不等式的解法1．（2024·上海崇明·二模）不等式的解為．2．不等式的解集為（

）A． B．C．，或 D．，或題型二：含參數(shù)一元二次不等式的解法3．（多選題）（2024·高三·浙江紹興·期末）已知，關(guān)于x的一元二次不等式的解集可能是（

）A．或 B．C． D．4．（多選題）對(duì)于給定的實(shí)數(shù)，關(guān)于實(shí)數(shù)的一元二次不等式的解集可能為（）A． B．C． D．5．已知．(1)若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)求不等式的解集．6．若函數(shù)，(1)若不等式的解集為，求的值；(2)當(dāng)時(shí)，求的解集.7．已知函數(shù)．(1)若的解集為，求a，b的值；(2)解關(guān)于x的不等式．題型三：三個(gè)二次之間的關(guān)系8．關(guān)于的不等式的解集為，則的值為（）A． B． C． D．9．已知不等式的解集為，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．10．（多選題）已知關(guān)于的不等式的解集為或，則以下選項(xiàng)正確的有（）A．B．不等式的解集為C．D．不等式的解集為或題型四：分式不等式以及高次不等式的解法11．的解集為12．（2024·高三·福建·期中）不等式的解集是.13．不等式的解集是（

）A．或 B．或C． D．14．不等式的解集是（

）A． B．C． D．15．不等式的解集是16．不等式的解集為．17．不等式的解集為．題型五：絕對(duì)值不等式的解法18．（2024·高三·上?！て谥校┎坏仁降慕饧?19．（2024·高三·上海閔行·期中）不等式的解集是（用區(qū)間表示）20．（2024·高三·全國(guó)·課后作業(yè)）不等式的解集為．21．（2024·高三·上海靜安·期中）不等式的解集為．22．（2024·上海浦東新·三模）不等式的解集是．題型六：二次函數(shù)根的分布問題23．若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．24．關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且，那么的取值范圍是（

）A． B．C． D．25．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（

）A．B．C．D．且26．關(guān)于x的方程至少有一個(gè)負(fù)根的充要條件是（

）A． B． C．或 D．27．關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根且，那么的取值范圍是（

）A． B． C． D．28．關(guān)于x的方程恰有一根在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型七：一元二次不等式恒（能）成立問題29．若不等式對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．30．若不等式對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．31．（2024·浙江·模擬預(yù)測(cè)）若不等式的解為全體實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．32．，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.33．關(guān)于的不等式在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.34．已知函數(shù).(1)求不等式的解集；(2)設(shè)函數(shù)，若存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若對(duì)任意的，關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.35．（2024·高三·山東濱州·期末）若不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．36．若對(duì)于任意，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．37．（2024·高三·遼寧鐵嶺·期中）已知，，，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型八：解含參型絕對(duì)值不等式38．（2024·高三·上海浦東新·期中）關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.39．若存在實(shí)數(shù)使得不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．題型九：解不等式組型求參數(shù)問題40．（2024·高三·山東菏澤·期中）已知不等式組的解集是關(guān)于的不等式的解集的子集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A．a(chǎn)≤0 B．a(chǎn)<0 C．a(chǎn)≤-1 D．a(chǎn)<-241．已知關(guān)于的不等式組有唯一實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值集合是.42．若不等式組的解集是，則a的取值范圍是43．已知均為實(shí)數(shù)，若存在使得關(guān)于的不等式組的解集為，則的取值范圍是.題型十：不等式組整數(shù)解求參數(shù)問題44．（多選題）已知，若關(guān)于的不等式只有一個(gè)整數(shù)解，則的可能取值有（

）A． B．1 C．2 D．345．（2024·高三·北京·開學(xué)考試）關(guān)于的不等式的解集中至多包含1個(gè)整數(shù)，寫出滿足條件的一個(gè)的取值范圍.46．若關(guān)于的不等式的解集中恰有三個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．1．（2024·廣東·一模）已知且，則“的解集為”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2024·甘肅張掖·模擬預(yù)測(cè)）不等式的解集是（

）A． B． C． D．3．在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)，則關(guān)于的不等式僅有2個(gè)整數(shù)解的概率為（

）A． B． C． D．4．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）定義：若集合滿足，存在且，且存在且，則稱集合為嵌套集合．已知集合且，，若集合為嵌套集合，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．5．（2024·遼寧鞍山·二模）已知當(dāng)時(shí)，不等式：恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（2024·陜西咸陽·模擬預(yù)測(cè)）已知命題：任意，使為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．（2024·四川遂寧·模擬預(yù)測(cè)）“關(guān)于的不等式的解集為R”的一個(gè)必要不充分條件是（

）A． B．C． D．8．（2024·江蘇淮安·模擬預(yù)測(cè)）已知．若p為假命題，則a的取值范圍為(

)A． B． C． D．9．（2024·四川宜賓·三模）若函數(shù)的最小值是，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．10．（多選題）（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）下列說法正確的是（

）A．不等式的解集是B．不等式的解集是C．若不等式恒成立，則a的取值范圍是D．若關(guān)于x的不等式的解集是，則的值為11．（多選題）（2024·江蘇連云港·模擬預(yù)測(cè)）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a可能是（

）A． B．0 C． D．112．（多選題）（2024·福建寧德·模擬預(yù)測(cè)）已知命題：關(guān)于的不等式的解集為R，那么命題的一個(gè)必要不充分條件是（

）A． B．C． D．13．（多選題）（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知二次函數(shù)，若對(duì)任意，則（

）A．當(dāng)時(shí)，恒成立B．當(dāng)時(shí)，恒成立C．使得成立D．對(duì)任意，，均有恒成立14．設(shè)集合，，則，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.15．若命題“，”為假命題，則的取值范圍為.16．（2024·湖南·模擬預(yù)測(cè)）若關(guān)于x的不等式的解集恰有50個(gè)整數(shù)元素，則a的取值范圍是，這50個(gè)整數(shù)元素之和為．17．（2024·上海黃浦·三模）關(guān)于x的不等式的解集是，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．1．（2006年普通高等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)（文）試題（浙江卷））不等式的解是．2．（2015年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（廣東卷））不等式的解集為．（用區(qū)間表示）3．（2013年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（廣東卷））不等式的解集為．4．（2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題（江蘇卷）），則的元素個(gè)數(shù)為．5．（2005年普通高等學(xué)校春季招生考試數(shù)學(xué)（理）試題（北京卷））若關(guān)于x的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是；若關(guān)于x的不等式的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．6．（2003年普通高等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題（廣東卷））不等式的解集是．7．（2018年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（天津卷））已知，函數(shù)若對(duì)任意x∈［–3，+），f(x)≤恒成立，則a的取值范圍是．第05講一元二次不等式與其他常見不等式解法目錄TOC\o"1-2"\h\z\u01模擬基礎(chǔ)練 2題型一：不含參數(shù)一元二次不等式的解法 2題型二：含參數(shù)一元二次不等式的解法 2題型三：三個(gè)二次之間的關(guān)系 5題型四：分式不等式以及高次不等式的解法 6題型五：絕對(duì)值不等式的解法 8題型六：二次函數(shù)根的分布問題 10題型七：一元二次不等式恒（能）成立問題 12題型八：解含參型絕對(duì)值不等式 16題型九：解不等式組型求參數(shù)問題 17題型十：不等式組整數(shù)解求參數(shù)問題 1802重難創(chuàng)新練 2003真題實(shí)戰(zhàn)練 28題型一：不含參數(shù)一元二次不等式的解法1．（2024·上海崇明·二模）不等式的解為．【答案】【解析】因?yàn)椋?故答案為：2．不等式的解集為（

）A． B．C．，或 D．，或【答案】B【解析】不等式可化為，解得.故選：B.題型二：含參數(shù)一元二次不等式的解法3．（多選題）（2024·高三·浙江紹興·期末）已知，關(guān)于x的一元二次不等式的解集可能是（

）A．或 B．C． D．【答案】ACD【解析】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，或，故A正確；當(dāng)時(shí)，，若，則解集為空集；若，則不等式的解為：，故D正確；若，則不等式的解為：，故C正確.故選：ACD4．（多選題）對(duì)于給定的實(shí)數(shù)，關(guān)于實(shí)數(shù)的一元二次不等式的解集可能為（）A． B．C． D．【答案】CD【解析】當(dāng)時(shí)，此時(shí)解集為；當(dāng)時(shí)，此時(shí)解集為；當(dāng)時(shí)，此時(shí)解集為；故選：CD.5．已知．(1)若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)求不等式的解集．【解析】（1）∵恒成立，∴對(duì)恒成立，故，化簡(jiǎn)得，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍.（2），即；當(dāng)時(shí)，不等式的解為或，當(dāng)時(shí)，不等式的解為或，當(dāng)時(shí)，不等式的解為.6．若函數(shù)，(1)若不等式的解集為，求的值；(2)當(dāng)時(shí)，求的解集.【解析】（1）因?yàn)榈慕饧癁椋郧?，解?（2），，所以，即，又，當(dāng)，即時(shí)，的解集為；當(dāng)，即時(shí)，若，解集為，若，解集為；當(dāng)，即或時(shí)，的兩根為，，且有，此時(shí)，的解集為或，綜上所述，當(dāng)時(shí)，的解集為；當(dāng)，解集為，當(dāng)，解集為；當(dāng)或時(shí)，的解集為或.7．已知函數(shù)．(1)若的解集為，求a，b的值；(2)解關(guān)于x的不等式．【解析】（1）因?yàn)榈慕饧癁?，可知的根為，所以，解得，故，．?）由，可知，即，當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，，解得或；當(dāng)時(shí)，，解得或．綜上：當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或．題型三：三個(gè)二次之間的關(guān)系8．關(guān)于的不等式的解集為，則的值為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以是方程的兩個(gè)實(shí)根，所以，解得，所以.故選：C.9．已知不等式的解集為，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】不等式的解集為，則是方程的兩個(gè)根，且，于是，解得，則不等式為，解得或，所以不等式的解集為或.故選：D10．（多選題）已知關(guān)于的不等式的解集為或，則以下選項(xiàng)正確的有（）A．B．不等式的解集為C．D．不等式的解集為或【答案】ABD【解析】關(guān)于的不等式的解集為或，則和是方程的二根，且則，解之得，由，可得選項(xiàng)A判斷正確；選項(xiàng)B：不等式可化為，解之得，則不等式解集為.判斷正確；選項(xiàng)C：.判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：不等式可化為，即，解之得或.則不等式的解集為或.判斷正確.故選：ABD題型四：分式不等式以及高次不等式的解法11．的解集為【答案】【解析】由,可得,即,所以,解得,所以原不等式的解集為.故答案為:.12．（2024·高三·福建·期中）不等式的解集是.【答案】【解析】原不等式等價(jià)于，且，解之得.故答案為：13．不等式的解集是（

）A．或 B．或C． D．【答案】C【解析】，當(dāng)時(shí)，不等式顯然不成立；當(dāng)時(shí)，，所以原不等式，解得.綜上，原不等式的解集為.故選：C14．不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由，得，等價(jià)于，由穿根法可得不等式的解集為.故選：B15．不等式的解集是【答案】【解析】不等式化為：，即，因此，解得，所以不等式的解集是.故答案為：16．不等式的解集為．【答案】【解析】由，可得，此不等式等價(jià)于，解之得故不等式的解集為故答案為：17．不等式的解集為．【答案】【解析】由移項(xiàng)通分，得，即，不等式等價(jià)于，所以不等式的解集為．故答案為：.題型五：絕對(duì)值不等式的解法18．（2024·高三·上?！て谥校┎坏仁降慕饧?【答案】【解析】不等式等價(jià)于，即，解得或，所以不等式的解集是.故答案為：19．（2024·高三·上海閔行·期中）不等式的解集是（用區(qū)間表示）【答案】【解析】因?yàn)楹愠闪ⅲ杂煽傻?，即，解得，故答案為?0．（2024·高三·全國(guó)·課后作業(yè)）不等式的解集為．【答案】【解析】當(dāng)，即時(shí)，不等式為，解得，此時(shí)不等式解集為；當(dāng)，即時(shí)，不等式為，解得且，此時(shí)不等式解集為.綜上所述，不等式的解集為.故答案為：.21．（2024·高三·上海靜安·期中）不等式的解集為．【答案】【解析】原不等式可整理為或，解得或.故答案為：.22．（2024·上海浦東新·三模）不等式的解集是．【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)解集為空集，當(dāng)時(shí)，，即，符合要求，此時(shí)解集為，當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)解集為空集，綜上：不等式的解集為.故答案為：題型六：二次函數(shù)根的分布問題23．若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】令，因?yàn)榉匠淘趨^(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，所以，即，解得，所以的取值范圍是．故選：A．24．關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且，那么的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，即為，不符合題意；故，即為，令，由于關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且，則與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且分布在1的兩側(cè)，故時(shí)，，即，解得，故，故選：D25．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（

）A．B．C．D．且【答案】B【解析】根據(jù)題意可知；，由韋達(dá)定理可得，解得，故選：B26．關(guān)于x的方程至少有一個(gè)負(fù)根的充要條件是（

）A． B． C．或 D．【答案】B【解析】當(dāng)方程沒有根時(shí)，，即，解得；當(dāng)方程有根，且根都不為負(fù)根時(shí)，，解得，綜上，，即關(guān)于x的方程沒有一個(gè)負(fù)根時(shí)，，所以關(guān)于x的方程至少有一個(gè)負(fù)根的充要條件是，故選:B.27．關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根且，那么的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)，則，解得：，即的取值范圍為.故選：D.28．關(guān)于x的方程恰有一根在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】方程對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)設(shè)為：因?yàn)榉匠糖∮幸桓鶎儆?，則需要滿足：①，，解得：；②函數(shù)剛好經(jīng)過點(diǎn)或者，另一個(gè)零點(diǎn)屬于，把點(diǎn)代入，解得：，此時(shí)方程為，兩根為，，而，不合題意，舍去把點(diǎn)代入，解得：，此時(shí)方程為，兩根為，，而，故符合題意；③函數(shù)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)滿足方程恰有一根在區(qū)間(0,1)內(nèi);綜上：實(shí)數(shù)m的取值范圍為故選：D題型七：一元二次不等式恒（能）成立問題29．若不等式對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】當(dāng)，即時(shí)，不等式為對(duì)一切恒成立．當(dāng)時(shí)，需滿足，即，解得.綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．故選：C30．若不等式對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】不等式，即恒成立，當(dāng)時(shí)，不等式為恒成立，當(dāng)時(shí)，有，解得，綜合得實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A.31．（2024·浙江·模擬預(yù)測(cè)）若不等式的解為全體實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，不等式可化為，顯然不合題意；當(dāng)時(shí)，因?yàn)榈慕鉃槿w實(shí)數(shù)，所以，解得；綜上：.故選：C.32．，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【解析】，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：33．關(guān)于的不等式在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【解析】由不等式以及可得，依題意可知即可，令，又，由可得，利用二次函數(shù)性質(zhì)可知，即可得；即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：34．已知函數(shù).(1)求不等式的解集；(2)設(shè)函數(shù)，若存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若對(duì)任意的，關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】（1）由，得，即，解得或，所以不等式的解集為或；（2）由題可知，若存在，使得，則不等式的解集非空，則，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是或；（3）對(duì)任意的，關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立，等價(jià)于對(duì)于任意的，不等式在區(qū)間上恒成立，令，對(duì)稱軸，由，可知，所以在區(qū)間單調(diào)遞增，，所以只要當(dāng)時(shí)，恒成立即可，即當(dāng)時(shí)，恒成立，所以.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.35．（2024·高三·山東濱州·期末）若不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】不等式對(duì)任意恒成立，則，成立，而，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，因此，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B36．若對(duì)于任意，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由題意，對(duì)于都有成立，∴，解得：，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B.37．（2024·高三·遼寧鐵嶺·期中）已知，，，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)?，，則，所以，又，可得，令，則原題意等價(jià)于，，即，，當(dāng)時(shí)，取到最大值，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是．故選：C題型八：解含參型絕對(duì)值不等式38．（2024·高三·上海浦東新·期中）關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【解析】令，得，由絕對(duì)值的幾何意義知，表示數(shù)軸上的數(shù)2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離與數(shù)a對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離之和，則，即的最小值為，又不等式的解集為R，所以不等式在R上恒成立，有，當(dāng)時(shí)，顯然成立，當(dāng)時(shí)，有，解得，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故答案為：39．若存在實(shí)數(shù)使得不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【解析】因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，由題意可得，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.題型九：解不等式組型求參數(shù)問題40．（2024·高三·山東菏澤·期中）已知不等式組的解集是關(guān)于的不等式的解集的子集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A．a(chǎn)≤0 B．a(chǎn)<0 C．a(chǎn)≤-1 D．a(chǎn)<-2【答案】A【解析】，解得：，因?yàn)槭遣坏仁降慕饧淖蛹?，故要滿足：，解得：，故選：A41．已知關(guān)于的不等式組有唯一實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值集合是.【答案】【解析】若，不等式組可化為：，不滿足條件若，則若不等式組，時(shí)，滿足條件解得：若，則若不等式組，時(shí)，滿足條件解得：故答案為：42．若不等式組的解集是，則a的取值范圍是【答案】【解析】因?yàn)椴坏仁浇M的解集是，所以，不等式和對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立。由不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立可得，即，解得；由不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，即不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，所以或，解得或，所以故答案為：.43．已知均為實(shí)數(shù)，若存在使得關(guān)于的不等式組的解集為，則的取值范圍是.【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，例如，則不等式的解集為，符合題意；當(dāng)時(shí)，由題意可知：二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，開口向上，所以時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，聯(lián)立解得：；當(dāng)時(shí)，由題意可知：二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，開口向下，所以時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，聯(lián)立解得：；綜上所述：的取值范圍是.故答案為：.題型十：不等式組整數(shù)解求參數(shù)問題44．（多選題）已知，若關(guān)于的不等式只有一個(gè)整數(shù)解，則的可能取值有（

）A． B．1 C．2 D．3【答案】AD【解析】關(guān)于的不等式即，即，當(dāng)時(shí)，即，解集為空集，不合題意；當(dāng)時(shí)，的解滿足，要使得關(guān)于的不等式只有一個(gè)整數(shù)解，需，由于，故；當(dāng)時(shí)，的解滿足，要使得關(guān)于的不等式只有一個(gè)整數(shù)解，需，由于，故，綜合得的可能取值，故選：AD45．（2024·高三·北京·開學(xué)考試）關(guān)于的不等式的解集中至多包含1個(gè)整數(shù)，寫出滿足條件的一個(gè)的取值范圍.【答案】【解析】關(guān)于的不等式可化為,當(dāng)時(shí),解不等式得,當(dāng)時(shí),解不等式得,因?yàn)椴坏仁降慕饧兄炼喟?個(gè)整數(shù),所以或,當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，也滿足題意；所以的取值范圍是.故答案為:.46．若關(guān)于的不等式的解集中恰有三個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】原不等式可化為，當(dāng)時(shí)，得，此時(shí)解集中的整數(shù)為2，3，4，則；當(dāng)時(shí)，得，此時(shí)解集中的整數(shù)為，，，則，綜上所述，的取值范圍是.故選：A1．（2024·廣東·一模）已知且，則“的解集為”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由題意，二次不等式的解集為，則等價(jià)于，即，即，當(dāng)時(shí)，不能推出，所以“的解集為”是“”的充分不必要條件，故選：A2．（2024·甘肅張掖·模擬預(yù)測(cè)）不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】當(dāng)，即或時(shí)，不等式等價(jià)于，即，解得，所以；當(dāng)，即時(shí)，不等式等價(jià)于不等式，即，解得或，所以.綜上，不等式的解集是.故選：C.3．在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)，則關(guān)于的不等式僅有2個(gè)整數(shù)解的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)題意可得不等式等價(jià)于；因?yàn)?，所以不等式的解集為；依題意可得區(qū)間內(nèi)僅有兩個(gè)整數(shù)，即包含兩個(gè)整數(shù)，可得；由幾何概型概率公式可得其概率為.故選：C4．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）定義：若集合滿足，存在且，且存在且，則稱集合為嵌套集合．已知集合且，，若集合為嵌套集合，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)?，所有，由，得，如圖，作出函數(shù)的圖象，由圖可知，不等式的解集為，所以且，由，得，當(dāng)，即時(shí)，則，不符題意；當(dāng)，即時(shí)，則，由，得，根據(jù)嵌套集合得定義可得，解得；當(dāng)，即時(shí)，則，由，得，根據(jù)嵌套集合得定義可得，無解，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A.5．（2024·遼寧鞍山·二模）已知當(dāng)時(shí)，不等式：恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，由得，因，故，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，因當(dāng)時(shí)，恒成立，得，故選：C6．（2024·陜西咸陽·模擬預(yù)測(cè)）已知命題：任意，使為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)，則，原命題等價(jià)于：任意，使為真命題，所以，其中設(shè)，則函數(shù)，的最大值為與中的較大者，所以，∴，解得，故選：C.7．（2024·四川遂寧·模擬預(yù)測(cè)）“關(guān)于的不等式的解集為R”的一個(gè)必要不充分條件是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】關(guān)于的不等式的解集為R，則，解之得，則“關(guān)于的不等式的解集為R”的一個(gè)必要不充分條件對(duì)應(yīng)的a的范圍應(yīng)包含，則僅選項(xiàng)C符合題意.故選：C8．（2024·江蘇淮安·模擬預(yù)測(cè)）已知．若p為假命題，則a的取值范圍為(

)A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)閜為假命題，所以，為真命題，故當(dāng)時(shí)，恒成立．因?yàn)楫?dāng)時(shí)，的最小值為，所以，即a的取值范圍為．故選：A.9．（2024·四川宜賓·三模）若函數(shù)的最小值是，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，，，，，單調(diào)遞減，，，單調(diào)遞增，，因?yàn)榈淖钚≈禐?，所以?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.①若，在上單調(diào)遞減，，，得；②若，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，舍去.綜上.故選：B.10．（多選題）（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）下列說法正確的是（

）A．不等式的解集是B．不等式的解集是C．若不等式恒成立，則a的取值范圍是D．若關(guān)于x的不等式的解集是，則的值為【答案】CD【解析】對(duì)于A，或，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，故B錯(cuò)誤；若不等式恒成立，當(dāng)時(shí)，是不可能成立的，所以只能，而該不等式組無解，綜上，故C正確；對(duì)于D，由題意得是一元二次方程的兩根，從而，解得，而當(dāng)時(shí)，一元二次不等式滿足題意，所以的值為，故D正確.故選：CD.11．（多選題）（2024·江蘇連云港·模擬預(yù)測(cè)）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a可能是（

）A． B．0 C． D．1【答案】ABD【解析】當(dāng)時(shí)，不等式為恒成立，故滿足題意；當(dāng)時(shí)，要滿足，而，所以解得；綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是；所以對(duì)比選項(xiàng)得，實(shí)數(shù)a可能是，0，1.故選：ABD.12．（多選題）（2024·福建寧德·模擬預(yù)測(cè)）已知命題：關(guān)于的不等式的解集為R，那么命題的一個(gè)必要不充分條件是（

）A． B．C． D．【答案】CD【解析】命題p：關(guān)于x的不等式的解集為R，則，解得又，，故選：CD．13．（多選題）（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知二次函數(shù)，若對(duì)任意，則（

）A．當(dāng)時(shí)，恒成立B．當(dāng)時(shí)，恒成立C．使得成立D．對(duì)任意，，均有恒成立【答案】AD【解析】依題意，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為.因?yàn)?，所以其函?shù)圖