江蘇專(zhuān)版2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第6章空間向量與立體幾何午練6直線的方向向量與平面的法向量蘇教版選擇性必修第二冊(cè)

午練6直線的方向向量與平面的法向量1.已知向量a=(2,-1,3)和b=(-4,2x2,6x)都是直線l的方向向量,則x的值是()A.-1 B.1或-1C.-3 D.12.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,以下向量可以作為平面ABC的法向量的是()A. B.C. D.3.(2024濱州月考)已知平面α內(nèi)有兩點(diǎn)M(1,-1,2),N(a,3,3),平面α的一個(gè)法向量為n=(6,-3,6),則a=()A.4 B.3 C.2 D.14.已知A(0,0,0),B(1,1,1),C(1,2,-1),下列四個(gè)點(diǎn)中在平面ABC內(nèi)的點(diǎn)是()A.(2,3,1) B.(1,-1,2)C.(1,2,1) D.(1,0,3)5.(多選題)在如圖所示的坐標(biāo)系中,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,下列結(jié)論正確的有()A.直線DD1的一個(gè)方向向量為(0,0,1)B.直線BC1的一個(gè)方向向量為(0,1,1)C.平面ABB1A1的一個(gè)法向量為(0,1,0)D.平面B1CD的一個(gè)法向量為(1,1,1)6.已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1在空間直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,則直線DB1的一個(gè)方向向量為.

7.在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中,已知平面α的一個(gè)法向量是n=(1,-1,2),且平面α過(guò)點(diǎn)A(0,3,1).若P(x,y,z)是平面α上隨意一點(diǎn),則點(diǎn)P的坐標(biāo)滿意的方程是.

8.(人A教材題)在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=3,CC1=2.以D為原點(diǎn),為空間的一個(gè)單位正交基底,建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz,求平面ACD1的一個(gè)法向量.9.如圖所示,在四棱錐S-ABCD中,底面是直角梯形,AD∥BC,∠ABC=90°,SA⊥底面ABCD,且SA=AB=BC=1,AD=,建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系,求平面SCD與平面SBA的一個(gè)法向量.午練6直線的方向向量與平面的法向量1.A由題意得a∥b,所以解得x=-1.2.D如圖,∵CC1,AA1,BB1均垂直于平面ABC,∴選項(xiàng)D中的可以作為平面ABC的法向量.故選D.3.C因?yàn)镸(1,-1,2),N(a,3,3),所以=(a-1,4,1).因?yàn)槠矫姒恋囊粋€(gè)法向量為n=(6,-3,6),所以n⊥,則n·=6(a-1)-3×4+6=0,解得a=2.故選C.4.D=(1,1,1),=(1,2,-1).設(shè)平面ABC的法向量為n=(x,y,z),∴即不妨令x=3,則y=-2,z=-1,∴n=(3,-2,-1).∵(3,-2,-1)·(1,0,3)=0,∴在平面ABC內(nèi)的點(diǎn)是(1,0,3).故選D.5.ABCDD1∥AA1,=(0,0,1),故A正確;BC1∥AD1,=(0,1,1),故B正確;直線AD⊥平面ABB1A1,=(0,1,0),故C正確;點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(1,1,1),與平面B1CD不垂直,故D錯(cuò)誤.6.(1,1,1)(答案不唯一)由題意知D(0,0,0),B1(1,1,1),所以=(1,1,1),即直線DB1的一個(gè)方向向量是(1,1,1).7.x-y+2z+1=0由題意知·n=0,即x-y+2z+1=0.8.解如圖,由題可得C(0,4,0),A(3,0,0),D1(0,0,2),則=(-3,4,0),=(-3,0,2).設(shè)平面ACD1的一個(gè)法向量為m=(x,y,z),則令x=4,得y=3,z=6,則平面ACD1的一個(gè)法向量為(4,3,6).9.解以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AD,AB,AS所在直線分別為x軸,y軸,z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz,則A(0,0,0),D,0,0,C(1,1,0),S(0,0,1),則=,1,0,=-,0,1.明顯向量