山東省德州市德城區(qū)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023-2024學(xué)年山東省德州市德城區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各數(shù)中，比-3小的數(shù)是(

)A.-2 B.0 C.1 D.-42.下列方程中是一元一次方程的是(

)A.x2-4=5 B.x+2=y-1 C.12x3.下列計算正確的是(

)A.2m+3n=5mn B.-a2b+b2a=04.如圖，直角三角尺AOB的直角頂點O在直線CD上，若∠AOC=35°，則∠BOD的度數(shù)為(

)

A.65° B.55° C.45° D.35°5.老師在黑板寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了如圖所示的一個二次三項式，形式如圖：-3x-1=x2-5x，則所捂的二次三項式為(

)A.x2-2x+1 B.x2-8x-1 C.6.在解方程x-13+x=3x+12A.2x-1+6x=3(3x+1) B.2(x-1)+6x=3(3x+1)

C.2(x-1)+x=3(3x+1) D.(x-1)+x=3(x+1)7.已知A在B的南偏西30°方向上，C在B的北偏西40°方向上，則∠ABC為(

)A.110° B.70° C.10° D.170°8.已知有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是(

)A.-a<b B.ab<0

C.b-a>0 D.|a|+|b|>|a-b|9.如圖，AC=13AB，BD=14AB，AE=CD，則CEA.1：6 B.1：8 C.1：12 D.1：1610.學(xué)校在一次研學(xué)活動中，師生乘坐客車前往，若每輛客車乘30人，則還有8人不能上車；若每輛客車乘38人，則少用了一輛車，并空了2個座位.則師生人數(shù)一共為(

)A.188人 B.158人 C.97人 D.48人11.x是數(shù)軸上一點表示的數(shù)，則|x+2|+|x-3|的最小值是(

)A.1 B.-5 C.5 D.-112.三個完全相同的小長方形不重疊地放入大長方形ABCD中，將圖中的兩個空白小長方形分別記為S1，S2，各長方形中長與寬的數(shù)據(jù)如圖所示.則以下結(jié)論中正確的是(

)A.a+2b=m

B.小長方形S1的周長為a+m-b

C.S1與S2的周長和恰好等于長方形ABCD的周長

D.只需知道a和m的值，即可求出S1二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。13.如圖，將五邊形ABCDE沿虛線裁去一個角得到六邊形ABCDGF，則該六邊形的周長一定比原五邊形的周長

(填：大或小)，理由為

．

14.10時整，鐘表的時針與分鐘所構(gòu)成銳角的度數(shù)是______．15.如圖是一位同學(xué)數(shù)學(xué)筆記可見的一部分．若要補充文中這個不完整的代數(shù)式，你補充的內(nèi)容是：______．16.根據(jù)圖中信息可知，小明共購買跳繩______根.

17.觀察下列等式：70=1，71=7，72=49，73=343，7418.如圖，在長方形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，點E是AB上的一點，且AE=2BE.點P從點C出發(fā)，以2cm/s的速度沿點C-D-A-E勻速運動，最終到達(dá)點E.設(shè)點P運動時間為ts，若三角形PCE的面積為18cm2，則t的值為______．

三、解答題：本題共7小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

(1)計算：-14-28÷[2-(-3)2]；

20.(本小題10分)

先化簡，再求值：6y3+4(x3-2xy)-2(3y21.(本小題10分)

已知兩動點A，B均在數(shù)軸上勻速運動，運動規(guī)律如下表：運動時間(秒)01510…點A表示的數(shù)______-2______25…點B表示的數(shù)______6______-12…(1)補全表格中數(shù)據(jù)．

(2)當(dāng)點A，B之間的距離為2個單位長度時，求點A表示的數(shù)．22.(本小題12分)

【閱讀理解】小明在做作業(yè)時采用的方法如下：

由題意，得x2+x+3=7，則有x2+x=4．

2x2+2x-3

=2(x2+x)-3

=2×4-3

=5

所以代數(shù)式2x2+2x-3的值為5．

【方法運用】

(1)若代數(shù)式x2+x+1的值為10，則代數(shù)式-2x2-2x+3的值為______；

(2)當(dāng)x=2時，求ax23.(本小題12分)

2023年9月在杭州舉行了亞運會，在這期間，亞運官方授權(quán)特許的零售店上新了不少亞運吉祥物盲盒，不僅可以選擇心儀款式，甚至還可以開出隱藏款，在市民朋友中掀起了一波打卡和購買熱潮，某商家購用9000元購進(jìn)一批甲乙兩種盲盒，其中甲盲盒的件數(shù)比乙盲盒的件數(shù)的4倍少40件，兩件商品的進(jìn)價和售價如圖所示：甲乙進(jìn)價(元/件)1520售價(元/件)2130(1)商家購進(jìn)的這批盲盒中甲乙兩種盲盒分別有多少件？

(2)雙十二活動到了，為了保證貨充足，該商家第二次分別以第一次同樣的進(jìn)價購進(jìn)第二批甲乙兩種盲盒，其中乙盲盒的件數(shù)是第一批乙盲盒件數(shù)的3倍，甲盲盒件數(shù)不變，甲商品按照原售價銷售，乙商品在原價的基礎(chǔ)上打折銷售，第二批商品全部售出后獲得的總利潤是5160元，求第二批乙盲盒在原價基礎(chǔ)上打幾折銷售？24.(本小題12分)

已知∠AOB=75°，射線OC在∠AOB的內(nèi)部，且∠AOC=4∠BOC.射線OD是平面上繞點O旋轉(zhuǎn)的一條動射線，OE平分∠DOC．

(1)如圖1，射線OD在∠AOC的內(nèi)部．

①求∠BOC的度數(shù)；

②若∠EOC與∠DOB互余，求∠EOC的度數(shù)；

(2)若∠AOD=n°(0<n<60)，直接寫出∠BOE的度數(shù)(用含n的式子表示)．

25.(本小題14分)

在數(shù)軸上，O為原點，點A，B對應(yīng)的數(shù)分別是a，b(a≠b,ab≠0)，M為線段AB的中點.給出如下定義：若OA÷OB=4，則稱A是B的“正比點”；若OA×OB=4，則稱A是B的“反比點”.例如a=2，b=12時，A是B的“正比點”；a=2，b=-2時，A是B的“反比點”．

(1)若|a+4|+(b-8)2=0，則M對應(yīng)的數(shù)為______，下列說法正確的是______(填序號)；

①A是M的“正比點”；

②A是M的“反比點”；

③B是M的“正比點”；

④B是M的“反比點”．

(2)若ab>0，且M是A的“正比點”，求ab的值；

(3)若ab<0，且M既是A，B答案和解析1.D

解：∵-4<-3<-2<0，

∴比-3小的數(shù)是-4，

故選：D．2.D

解：A.方程x2-4=5是一元二次方程，不是一元一次方程，故本選項不符合題意；

B.方程x+2=y-1是二元一次方程，不是一元一次方程，故本選項不符合題意；

C.方程12x=1是分式方程，不是一元一次方程，故本選項不符合題意；

D.方程3x-2=2x是一元一次方程，故本選項符合題意．

故選：D．解：A.2m和3n不是同類項，所以不能合并，故本選項不符合題意；

B.-a2b與b2a不是同類項，所以不能合并，故本選項不符合題意；

C.-x2-x2=-2x2解：根據(jù)圖，可知

∠AOC+∠AOB+∠BOD=180°，

∵∠AOC=35°，∠AOB=90°，

∴∠BOD=180°-90°-35°=55°，

故選B．

5.A

解：由題意得：

所捂的二次三項式為x2-5x-(-3x-1)

=x2-5x+3x+1

=x2-2x+1解：在解方程x-13+x=3x+12的兩邊同時乘以6，得2(x-1)+6x=3(3x+1)．

故選：B．解：由題意得：如圖，

∴∠ABC=180°-30°-40°=110°，

故選：A．

8.D

解：由題意，a<0，b<0，b<a，

∴-a>b，ab>0，b-a<0，|a|+|b|>|a-b|，

故選：D．

9.C

解：∵AC=13AB且AE=CD

∴AE-CE=CD-CE，即AC=DE=13AB，

∴CE=AB-AC-DE-BD=AB-13AB-13AB-14AB=1解：師生一共有x人，由題意得，

x-830=x+238+1，

解得x=188．

故選：A解：當(dāng)x<-2時，

|x+2|+|x-3|=-x-2-x+3=-2x+1，

代數(shù)式的值隨x的增大而減小，

當(dāng)-2≤x<3時，

|x+2|+|x-3|=x+2-x+3=5，

當(dāng)x≥3時，

|x+2|+|x-3|=x+2+x-3=2x-1，

代數(shù)式的值隨x的增大而增大，當(dāng)x=3時，代數(shù)式的值為5，

則|x+2|+|x-3|的最小值是5，

故選：C．

12.D

解：A、由圖可知，a+2b≠m，故本選項結(jié)論錯誤，不符合題意；

B、小長方形S1的周長為：2(m-b)+2a=2m-2b+2a，故本選項結(jié)論錯誤，不符合題意；

C、小長方形S1的周長為2m-2b+2a，小長方形S2的周長為：2(m-2a)+2b=2m-4a+2b，

所以S1與S2的周長和為：2m-2b+2a+2m-4a+2b=4m-2a=2m-2a+2m，

長方形ABCD的周長為：2m+2n=2m-2a+4a+2b，

如果S1與S2的周長和恰好等于長方形ABCD的周長，那么2m=4a+2b，即m=2a+b，但是圖中a+2b≠m，

故本選項結(jié)論錯誤，不符合題意；

D、由C知，S1與S2的周長和為4m-2a，

所以只需知道a和m的值，即可求出S1與S2的周長和，

故本選項結(jié)論正確，符合題意．

故選：D．

A、由圖可知，a+2b≠m；

B、小長方形S1的長為(m-b)，寬為a，根據(jù)周長公式列式計算，即可判斷；

C、分別計算S1與S2的周長，以及長方形ABCD的周長，即可判斷；

D兩點之間，線段最短解：將五邊形ABCDE沿虛線裁去一個角得到六邊形ABCDGF，

觀察圖形可知線段FG長度小于折線EF+EG長度，

則該六邊形的周長一定比原五邊形的周長小，

理由兩點之間，線段最短．

故答案為：??；兩點之間，線段最短．14.60°

解：鐘表的指針恰好是10點整，時針指向10，分針指向12，所以此時鐘表上時針與分針?biāo)鶌A的銳角的度數(shù)=2×30°=60°．

故答案為：60°．

由于鐘表的指針恰好是10點整，時針指向10，分針指向12，根據(jù)鐘面被分成12大格，每大格為30度得到此時鐘表上時針與分針?biāo)鶌A的銳角的度數(shù)=2×30°．

15.答案不唯一，如：2x解：可以寫成：2x3+xy-5，16.25

解：設(shè)小明共購買跳繩x根，

因為164>8×10，

所以x>10．

依題意，得8×10+(x-10)×8×0.7=164．

解得x=25．

故答案為：25．

17.0

解：∵70=1，71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，…，

∴7n尾數(shù)按1，7，9，3，…四次一循環(huán)周期的規(guī)律出現(xiàn)，

且7+9+3+1=20，

∵(2023+1)÷4=506，

∴20×506=10120，解：如圖1，當(dāng)點P在CD上，即0<t≤3時，

∵四邊形ABCD是長方形，

∴AB=CD=6cm，AD=BC=8cm．

∵CP=2t(cm)，

∴S△PCE=12×2t×8=18，

∴t=94；

如圖2，當(dāng)點P在AD上，即3<t≤7時，

∵AE=2BE，

∴AE=23AB=4．

∵DP=2t-6，AP=8-(2t-6)=14-2t．

∴S△PCE=12×(4+6)×8-12(2t-6)×6-12(14-2t)×4=18，

解得：t=6；

當(dāng)點P在AE上，即7<t≤9時，

PE=18-2t．

∴S△CPE=12(18-2t)×8=18，

解得：t=274<7(舍去)．

綜上所述，當(dāng)t=94或6時△APE的面積會等于18．

故答案是：94或6．

19.解：(1)-20.解：原式=6y3+4x3-8xy-6y3+2xy=4x21.-5

10

8

-2

解：(1)點A的移動速度為：[25-(-2)]÷(10-1)=3，

∴25-5×3=10，-2-3=-5，

點B的移動速度為：[6-(-12)]÷(10-1)=2，

∴-12+5×2=-2，6+2=8，

故答為：-5，10，8，-2；

(2)設(shè)A、B兩點的移動x秒時相距2個單位長度，

則：|(-5+3x)-(8-2x)|=2，

解得：x=3或x=2.2，

當(dāng)x=3時，A表示的數(shù)為：-5+3×3=4，

當(dāng)x=2.2時，A表示的數(shù)為：-5+3×2.2=1.6．

22.-15

解：(1)∵x2+x+1=10，

∴x2+x=9，

∴-2x2-2x+3=-2(x2+x)+3=-2×9+3=-15；

故答案為：-15．

(2)當(dāng)x=2時，ax2+bx+4=9，

∴4a+2b+4=9，

∴4a+2b=5，

∴當(dāng)x=4時，代數(shù)式ax2+2bx-15=16a+8b-15=4(4a+2b)-15=4×5-15=5．

(3)∵a2-ab=26，ab-b2=16，

∴a2-ab-ab+b2=10，

∴a2-2ab+b2=10．

23.24.解：(1)①∵∠AOB=75°，射線OC在∠AOB的內(nèi)部，∠AOC=4∠BOC，

∴5∠BOC=∠AOB，

∴∠BOC=15∠AOB=15×75=15°；

②∵OE平分∠DOC，

∠EOC=∠DOE，

∴∠DOB=2∠EOC+∠COB，

∵∠EOC與∠DOB互余，

∴∠DOB+∠EOC=90°，

∴2∠EOC+∠COB+∠EOC=90°，

∴3∠EOC+∠COB=90°，

∵由①得∠COB=15°，

∴3∠EOC+15°=90°，

∴∠EOC=25°；

(2)當(dāng)射線OD在∠AOC的內(nèi)部，