浙江省紹興市2022-2023學年高三上學期數(shù)學期末試卷

浙江省紹興市2022-2023學年高三上學期數(shù)學期末試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、單選題1．設(shè)全集U={1，2，3，A．{1} B．{1C．{2} D．{12．已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足z(1+i)=1，則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知平面向量a=(3，4)，bA．?12 B．12 C．?4．某校進行“七選三”選課，甲?乙兩名學生都要從物理?化學?生物?政治?歷史?地理和技術(shù)這7門課程中選擇3門課程進行高考，假設(shè)他們對這7門課程都沒有偏好，則他們所選課程中有2門課程相同的概率為（）A．1235 B．1335 C．15285．仰望星空，探索宇宙一直是人類的夢想，“神舟十五號”載人飛船于北京時間11月29日23時08分發(fā)射，約10分鐘后，“神舟十五號”載人飛船與火箭成功分離.早在1903年，科學家康斯坦丁·齊奧爾科夫斯基就提出單級火箭在不考慮空氣阻力和地球引力的理想情況下的最大速度v滿足公式：v=v0lnm1+m2mA．10km/s B．20km/s C．6．已知0<a<b，A．當logab>0時，x>y B．當C．當logab<0時，x<y D．當lo7．已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+π6)?1(ω>0)，若函數(shù)A．[π3，C．[8π21，8．已知△ABC是邊長為4的正三角形，M，N分別為BA，BC邊上的一點（不含端點），現(xiàn)將△BMN折起，記二面角B?MN?A的平面角為α，若A．83 B．163 C．163二、多選題9．已知函數(shù)f(x)=cosx+cos2x，則下列說法正確的有（）A．函數(shù)f(x)為偶函數(shù)B．函數(shù)f(x)的最小值為?2C．函數(shù)f(x)的最大值為2D．函數(shù)f(x)在(0，10．在斜三棱柱ABC?A1B1CA．存在直線l?平面BCE，使得l//B．存在直線l?平面BCE，使得l//C．存在直線l?平面BCE，使得l⊥D．存在直線l?平面BCE，使得l⊥11．已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，過點F作直線l交拋物線于點A，B，過A，B分別向拋物線A．1|AF|+1C．FP⊥FQ D．△FPQ面積的最小值為412．設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)，g(x)的導函數(shù)分別為f'(x)，A．gB．g'(x)的圖象關(guān)于C．g(2)+g(3)+g(4)=0D．函數(shù)f(x)為周期函數(shù)，且周期為8三、填空題13．(1+2x)6的展開式中x14．若圓C1：x2+y215．若函數(shù)f(x)=?4x3+3x在(a，a+2)16．已知實數(shù)a>0，b<0，則3b?a四、解答題17．在△ABC中，角A，B，C（1）求角B.（2）若角A為鈍角，求△ABC面積的取值范圍.18．已知數(shù)列{an}的前n項和為S（1）求a2，a（2）令bn=(1219．在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，PD⊥平面ABCD，M為（1）如果PA與平面ABCD所成的線面角為π4，求證：PC⊥平面ADM（2）當BP與平面BDM所成角的正弦值最大時，求三棱錐D?BCM的體積.20．為深入學習黨的二十大精神，某學校團委組織了“青春向黨百年路，奮進學習二十大”知識競賽活動，并從中抽取了200份試卷進行調(diào)查，這200份試卷的成績（卷面共100分）頻率分布直方圖如下.參考數(shù)據(jù)：若X～N(μ，σ2（1）用樣本估計總體，求此次知識競賽的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）.（2）可以認為這次競賽成績X近似地服從正態(tài)分布N(μ，σ2)（用樣本平均數(shù)x和標準差s分別作為μ，σ的近似值），已知樣本標準差（3）從[80，100]的試卷中用分層抽樣的方法抽取10份試卷，再從這10份樣本中隨機抽測i(1≤i≤6)份試卷（抽測的份數(shù)是隨機的），若已知抽測的21．已知A，B，C是雙曲線C：（1）求雙曲線C的離心率.（2）若雙曲線C過點(3，2)，過圓O：x2+y2=b2上一點T(x0，22．已知函數(shù)f(x)=ae（1）若f(x)≥1，求實數(shù)a的取值范圍.（2）求證：1+1

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】∵?UB=故答案為：C

【分析】根據(jù)補集和交集的定義可得答案.2．【答案】D【解析】【解答】由z(1+i)=1可知，z=1所以復數(shù)z在復平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標為(1故答案為：D.

【分析】把已知等式變形，再由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡z，再根據(jù)復數(shù)的幾何意義可得答案.3．【答案】C【解析】【解答】由題，有a+又(a+b)∥ka，則18k=12k?4故答案為：C

【分析】由已知結(jié)合向量平行的坐標表示可求出k的值.4．【答案】A【解析】【解答】甲乙分別選3門學科共有C7其中所選有2門學科相同的選法為先選出2門學科作為相同學科，從剩余5門學科選1門給甲，再從剩余4門學科中選1門給乙，共有C7所以P=C故答案為：A

【分析】根據(jù)題意，甲、乙兩名學生都要從物理、化學、生物、政治、歷史、地理和技術(shù)這7門課程中選擇3門課程進行高考，共有C75．【答案】B【解析】【解答】由所給信息，可得8=v0ln則8=v故答案為：B

【分析】由所給信息，可得8=v6．【答案】B【解析】【解答】由0<a<b，log移項可得log即log當0<a<b<1時，logab>0，此時x當1<a<b時，logab>0，此時x當0<a<1<b時，logab<0，此時x故答案為：B.

【分析】根據(jù)條件得出logaxy<logb7．【答案】D【解析】【解答】令f(x)=2sin(ωx+π6)?1=0解得ωx+π6=2kπ+即x=2kπω(k∈Z)因為函數(shù)f(x)在[1，所以2kπω第一個不等式組解得ω>2kπω≤2kπ+第二個不等式組解得ω≤2kπ所以所求取值范圍為[8π故答案為：D.

【分析】由題意得sin(ωx+π6)=12求解可得x=2kπω8．【答案】A【解析】【解答】因為△ABC是邊長為4的正三角形，所以S△ABC過點B作BH⊥MN于點H，故△BMN的MN上的高為BH=h，設(shè)∠MBH=θ，則∠NBH=π故BM=hcosθ則S△BMN所以四邊形MNCA的面積為43又二面角B?MN?A的平面角α=π故四棱錐B?MNCA的高為hsin故VB?MNCA其中cosθ因為θ∈[0，π3]，故故cosθcos(所以V其中24=2h即h2所以VB?MNCA≤16256綜上：四棱錐B?MNCA體積的最大值為83故答案為：A

【分析】作出輔助線，設(shè)∠MBH=θ，表達出BM=hcosθ，BN=hcos(π3?θ)，結(jié)合二面角二面角B?MN?A9．【答案】A,C【解析】【解答】解：對于A選項，函數(shù)定義域為R，f(?x)=cos(?x)+cos(?2x)=cosx+cos2x=f(x)，所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，故正確；對于B選項，f(x)=cos所以，當cosx=?14時，函數(shù)f(x)對于C選項，由于f(x)=2(cosx+14)2對于D選項，當x∈(0，2π)，f'(x)=?sinx?2sin令cosx=?14在(0，2π)所以，當x∈(0，x1)時，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；當當當x∈(π，x2)時，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；當所以，f(x)在x=π處取得極大值，在x=x1和所以，函數(shù)f(x)在(0，故答案為：AC

【分析】結(jié)合誘導公式與函數(shù)奇偶性的定義，即可判斷A；利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，配方可得f(x)=2(cosx+10．【答案】A,C,D【解析】【解答】當直線l為BC時，易知l//B假設(shè)l//A1C1，因為因為AC∩平面BCE=C，且l?平面BCE，所以直線l與直線AC要么相交，要么異面，與原假設(shè)不符，B不符合題意；過點B作AC的垂線，設(shè)垂足為G，過點G在平面ACE作AC的垂線交CE于點F，連接BF，BF即直線l，因為AC⊥BG，AC⊥FG，此時AC⊥平面BFG，且BF?平面BFG，所以AC⊥BF，又因為AC//A此時A1C1在平面BCE內(nèi)，作BH⊥BC，交CE于點H，BH即直線l，因為BC//B1C1，所以故答案為：ACD.

【分析】當直線l為BC時，可判斷A得正誤；假設(shè)l//A1C11．【答案】B,C,D【解析】【解答】當直線l斜率不存在時，|AF|=|BF|=2，此時1|AF|在拋物線中，設(shè)弦AB的中點為M，則有|AB|=|AF|+|BF|=|AP|+|BQ|，所以點M到準線的距離為12所以以焦點弦為直徑的圓與拋物線的準線相切，所以E為以AB為直徑的圓上一點，即AE⊥BE，B對；由拋物線定義可知，|BF|=|BQ|，所以∠BQF=∠BFQ，因為∠BQF+∠EQF=90°，所以∠QFO=∠BFQ，同理∠PFO=∠AFP，因為∠QFO+∠PFO=90°，即∠PFQ=90因為焦點F到準線的距離為2，所以S△FPQ設(shè)直線l的方程為：x=my+1，聯(lián)立方程組y2=4xx=my+1所以y1+y所以|PQ|=|y當m=0時，|PQ|min即直線l斜率不存在時，|PQ|有最小值4，所以該三角形面積的最小值為4，D對；故答案為：BCD.

【分析】當直線l斜率不存在時，|AF|=|BF|=2，可判斷A；點M到準線的距離為12(|AP|+|BQ|)=12|AB|，E為以AB為直徑的圓上一點，即AE⊥BE，可判斷B；拋物線的定義可判斷C；設(shè)直線l的方程為：x=my+1，與拋物線方程聯(lián)立結(jié)合韋達定理可得y12．【答案】A,D【解析】【解答】對于A項，∵y=g(x+1)為偶函數(shù)∴g(?x+1)=g(x+1)∴?令x=0，則?∴g對于D項，∵∴f(x)=g(x+2)+m用?x代替原來的x得：f(?x)=g(2?x)+m①又∵g(x+1)是偶函數(shù)∴g(?x+1)=g(x+1)用x?1代替原來的x得：g(2?x)=g(x)②由①②結(jié)合得：f(?x)=g(x)+m③又∵f(x+2)+g(2?x)=2用?x?2代替原來的x得：f(?x)+g(x+4)=2④由③④聯(lián)立得：g(x)+m+g(x+4)=2⑤用x+4代替原來的x得：g(x+4)+m+g(x+8)=2⑥⑥?⑤得：g(x+8)=g(x)，所以函數(shù)g(x)為周期函數(shù)，且周期為8，用?x代替原來的x得：g(8?x)=g(?x)⑦∵f(x+2)+g(2?x)=2用x+2代替原來的x得：f(x+4)+g(?x)=2⑧∵f(x+2)+g(2?x)=2用x?6代替原來的x得：f(x?4)+g(8?x)=2⑨結(jié)合⑦⑧⑨得f(x?4)=f(x+4)，用x+4代替原來的x得：f(x)=f(x+8)，所以函數(shù)f(x)為周期函數(shù)，且周期為8，D符合題意；對于C項，∵f(x)=1，g(x)=1為滿足題意的一組解，但g(2)+g(3)+g(4)=3≠0，C不符合題意.對于B項，因為f(x)=2?cos但g'(x)不關(guān)于故答案為：AD

【分析】根據(jù)y=g(x+1)為偶函數(shù)求出g(x)的表達式，然后給g(x)的表達式兩邊求導，然后取特值求解，可判斷A；根據(jù)f'(x)=g'(x+2)找到f(x)與g(x)的關(guān)系，根據(jù)A項g(x)的表達式得到g(x)的周期，可判斷D；根據(jù)g(x)的表達式，根據(jù)特殊值求解，即可判斷C；根據(jù)f(x+2)+g(2-x)=2，f'(x)=g'(x+2)，且y=g(x+1)為偶函數(shù)求出一個周期內(nèi)僅有的兩條對稱軸，可判斷D.13．【答案】160【解析】【解答】因為C6所以令r=3，則(1+2x)6的展開式中x故答案為：160.

【分析】利用二項式的通向公式，即可求出答案.14．【答案】(?2【解析】【解答】化圓C2：x2+y2圓C1：x2+故|C要使圓C1：x2+y2則1<|C1C2|<5，即1<故實數(shù)a的取值范圍為(?26故答案為：(?26

【分析】分析兩個圓的圓心與半徑，由圓與圓相交，分析可得1<|C1C15．【答案】?2（答案不唯一）【解析】【解答】因為f(x)=?4x3+3x令f'(x)=0得，當x∈(?∞，?12)當x∈(?12，12當x∈(12，+∞)時，所以當x=?12，因為函數(shù)f(x)=?4x3+3x所以a<?12<a+2故答案為：?2，

【分析】先求函數(shù)f(x)的導數(shù)，研究其最大值取到的位置，由于函數(shù)在區(qū)間(a，a+2)上有最小值，故最小值點的橫坐標是集合16．【答案】[?2【解析】【解答】根據(jù)題意，設(shè)直線l：ax+by=0，設(shè)點A(1那么點A(1，?3)到直線因為a>0，b<0，所以d=a?3b當直線l的斜率不存在時，d=a?3b當OA⊥l時，dmax所以1<d≤2，即1<a?因為3b?aa2故答案為：[?2，

【分析】設(shè)直線l：ax+by=0，設(shè)點A(1，?3)，根據(jù)點到直線的距離公式可得點A(1，?3)到直線l的距離為：d=|a?3b|17．【答案】（1）解：∵2bsinC=∴2sinBsinC=3即2sinBsinC=又∵C∈(0，π)又∵B∈(0，π)（2）解：∵角A為鈍角，∴B=∵a=2，B=∵角A為鈍角，∴b2∴【解析】【分析】(1)根據(jù)已知條件，結(jié)合正弦定理，以及三角函數(shù)的恒等變換，即可求解出角B的大?。?/p>

(2)先確定角B的取值范圍，再結(jié)合余弦定理，以及三角形的面積公式，即可求解出△ABC面積的取值范圍.18．【答案】（1）解：∵a∴當n=2時，a2=3；當n=3時，∵(n?1)a∴a∴=(1又∵（2）解：由（1）得bn∴T12∴=1∴【解析】【分析】(1)分別令n=2，n=3，即可求解a2，a3的值，將已知遞推式變形可得ann?an?1n?1=1n?119．【答案】（1）證明：∵PD⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，∴∠PAD為PA與平面ABCD平面所成的線面角，PD⊥AD∵PA與平面ABCD所成的線面角為π∴∠PAD=π∵M為PC的中點，∴DM⊥PC，∵底面ABCD是邊長為2的正方形，即AD⊥DC∵PD∩DC=D，PD，∴AD⊥平面PCD，又∵PC?平面PCD，∴AD⊥PC，∵AD∩DM=D，AD，∴PC⊥平面MAD（2）解：以D為坐標原點，分別以DA，DC，設(shè)DP=t，則D(0，DB設(shè)平面MBD的法向量為n=(x則n?DM=0∴2y+tz=02x+2y=0，取y=?1，得∴BP與平面MBD所成角的正弦值為cos?BP當且僅當32t2=2∵V∴三棱錐D?MBC的體積VD?MBC【解析】【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理，即可證得PC⊥平面ADM；

（2）以D為坐標原點，分別以DA，DC，DP所在直線為x，y，20．【答案】（1）解：由頻率分布直方圖可知，平均分=(65×0.（2）解：由（1）可知，X～N(80.設(shè)學校期望的平均分約為m，則P(X≥m)=0.因為P(μ?σ<X≤μ+σ)所以P(X>μ?σ)所以學校的平均分約為72分；（3）解：由頻率分布直方圖可知，分數(shù)在[80，90)和[90，100]的頻率分別為那么按照分層抽樣，抽取10人，其中分數(shù)在[80，90)，應(yīng)抽取分數(shù)在[90，100]應(yīng)抽取記事件Ai：抽測i份試卷i=1，2則P(Ai)=P(B)=3則P(A【解析】【分析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖，結(jié)合平均數(shù)的公式，即可求解出此次知識競賽的平均分；

(2)首先確定X～N(80.5，21．【答案】（1）解：設(shè)A(x1，所以