湖南省衡陽市衡陽縣2024-2025學年九年級上學期學業(yè)水平模擬考試數(shù)學試卷(含部分答案)

衡陽縣2024年初中學業(yè)水平模擬考試數(shù)學（試題卷）溫馨提示：1．本試卷包括試題卷和答題卡．考生作答時，選擇題和非選擇題均須作答在答題卡上，在本試題卷上作答無效．考生在答題卡上按答題卡中注意事項的要求答題．2．答題前，請考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并認真核對條形碼上的姓名、準考證號、考室和座位號．3．考試結束后，將本試題卷和答題卡一并交回．4．本試卷滿分120分，考試時間120分鐘．本試卷共三道大題，26個小題．如有缺頁，考生須聲明．親愛的同學，請你沉著應考，細心審題，揣摩題意，應用技巧，準確作答．祝你成功！一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的；請將你認為正確的選項填涂到答題卡上）1.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A. B.πC. D.02.月球與地球之間的平均距離約為384000千米，數(shù)據(jù)384000用科學記數(shù)法表示為（）A. B.C. D.3.下列運算正確的是（）A. B.C. D.4.下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A.1，3，4 B.2，2，7C.4，5，7 D.3，3，65.下列說法正確的是（）A.一組數(shù)據(jù)，，，，，，，的眾數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是B.檢測“神舟十六號”載人飛船零件的質量，應采用抽樣調查C.任意畫一個三角形，其內角和是是必然事件D.某校有名學生，隨機抽取名學生進行體重調查，樣本容量為名學生6.如圖，一束平行于主光軸的光線經凸透鏡折射后，其折射光線與一束經過光心的光線相交于點，點為焦點．若，則的度數(shù)為（）A. B.C. D.7.在數(shù)學課外實踐活動中，某小組測量一棟樓房的高度（如圖），他們在A處仰望樓頂，測得仰角為，再往樓的方向前進50米至B處，測得仰角為，那么這棟樓的高度為（人的身高忽略不計）（）A.米 B.25米C.米 D.50米8.對于一次函數(shù)，下列結論正確的是（）A.它的圖象與軸交于點B.隨的增大而增大C.當時，D.它的圖象經過第一、二、三象限9.我國古代數(shù)學著作《九章算術》記載了一道有趣的問題．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊．問水深、葭長各幾何．譯為：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點，它的頂端恰好到達池邊的水面，水的深度與這根蘆葦?shù)拈L度分別是多少？設蘆葦?shù)拈L度是x尺．根據(jù)題意，可列方程為（）A.（x﹣1）2+52＝x2 B.x2+102＝（x+1）2C.（x﹣1）2+102＝x2 D.x2+52＝（x+1）210.如圖，三角形紙片中，，，．沿過點的直線將紙片折疊，使點落在邊上的點處：再折疊紙片，使點與點重合，若折痕與的交點為，則（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分；請將答案填在答題卡的答案欄內）11.比較大?。篲_________（填“”、“”或“”）12.連日來，一批批冬候鳥陸續(xù)飛抵衡南江口鳥洲，候鳥種群也越來越多，為了解到該區(qū)域的種候鳥的情況，從中捕捉40只，戴上識別卡并放回；經過一段時間后觀察發(fā)現(xiàn)，100只種候鳥中有10只佩有識別卡，由此估計該濕地約有________只種候鳥．13.分式方程的解為______．14.若關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)的值為___________．15.如圖，D，E分別是邊，的中點，連接，．若，則的長為__________16.在一次游戲活動中，鐘老師將三個顏色不同的小球分發(fā)給小雅、小培和小粹三個同學，其中有一個小球顏色是紅色．小雅說：“紅色球在我手上”；小培說：“紅色球不在我手上”；小粹說：“紅色球肯定不在小雅手上”．三個同學只有一個說對了，則紅色球在______手上．17.物理課上學過小孔成像的原理，它是一種利用光的直線傳播特性實現(xiàn)圖像投影的方法．如圖，燃燒的蠟燭（豎直放置）經小孔在屏幕（豎直放置）上成像．設，．小孔到的距離為，則小孔到的距離為_____．18.如圖，在平面直角坐標系中，點，都在反比例函數(shù)的圖象上，延長交軸于點，過點作軸于點，連接并延長，交軸于點，連接．若，的面積是，則的值為____．三、解答題（本大題共8個小題，第19~20題每題6分，第21~22題每題8分，第23~24題每題9分，第25~26題每題10分，共66分，解答應寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）19.計算：．20.先化簡，再求值，其中21.如圖，D，E為中邊上兩點，過D作交的延長線于點A，．（1）求證：；（2）若，，，求長．22.勞動是一切幸福的源泉．為了初步了解學生的勞動教育情況，某校對九年級學生“參加家務勞動的時間”進行了抽樣調查，并將勞動時間分為如下四組（A：；B：；C：；D：，單位：分鐘）進行統(tǒng)計，繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次抽取學生人數(shù)為________人，扇形統(tǒng)計圖中的值為________；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（要求條形圖上方表明人數(shù)）（3）請計算扇形統(tǒng)計圖中“C”組所在扇形的圓心角的度數(shù)；（4）已知該校九年級有1000名學生，請估計該校九年級學生中參加家務勞動的時間在80分鐘（含80分鐘）以上的學生有多少人？23.如圖，平行四邊形，，分別是，的中點，，連接交于點．（1）求證：四邊形是菱形；（2）過點作于點，交于點．若，，求的長．24.某文創(chuàng)店，最近一款印有“保衛(wèi)里”書簽銷售火爆．該店第一次用1000元購進這款書簽，很快售完，又花1600元第二次購進這款書簽，已知每個書簽第二次購進的成本比第一次便宜了1元，且第二次購進的數(shù)量是第一次的2倍．（1）求該店兩次購進這款書簽各多少個？（2）第二次購進這款書簽后仍按第一次的售價銷售，在銷售了第二次購進數(shù)量的后，由于天氣的影響，游客量減少，該店決定將剩下的書簽打五折銷售并很快全部售完，若要使兩次購進的書簽銷售完后的總利潤不低于1880元，則第一次銷售時每個書簽的售價至少為多少元？25.在矩形中，點，分別在邊，上，將矩形沿折疊，使點的對應點落在邊上，點的對應點為點，交于點．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，當為的中點，，時，求的長；（3）如圖3，當時，設矩形的周長為，的周長為，探究與的數(shù)量關系，并說明理由．26.如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形的頂點，在軸上，在軸上，，的長是方程的兩個根．請解答下列問題：（1）求點的坐標；（2）若直線分別交軸、軸、于點，，，且是的中點，直線交延長線于點，，求的值；（3）在（2）的條件下，在直線上是否存在點（不與點重合），使與相似？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．衡陽縣2024年初中學業(yè)水平模擬考試數(shù)學（試題卷）溫馨提示：1．本試卷包括試題卷和答題卡．考生作答時，選擇題和非選擇題均須作答在答題卡上，在本試題卷上作答無效．考生在答題卡上按答題卡中注意事項的要求答題．2．答題前，請考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并認真核對條形碼上的姓名、準考證號、考室和座位號．3．考試結束后，將本試題卷和答題卡一并交回．4．本試卷滿分120分，考試時間120分鐘．本試卷共三道大題，26個小題．如有缺頁，考生須聲明．親愛的同學，請你沉著應考，細心審題，揣摩題意，應用技巧，準確作答．祝你成功！一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的；請將你認為正確的選項填涂到答題卡上）【1題答案】B【2題答案】B【3題答案】B【4題答案】C【5題答案】A【6題答案】C【7題答案】A【8題答案】A【9題答案】A【10題答案】B二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分；請將答案填在答題卡的答案欄內）【11題答案】【12題答案】【13題答案】【14題答案】【15題答案】4【16題答案】小培【17題答案】【18題答案】三、解答題（本大題共8個小題，第19~20題每題6分，第21~22題每題8分，第23~24題每題9分，第25~26題每題10分，共66分，解答應寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）【19題答案】【20題答案】,3【21題答案】（1）詳見解析（2）【2