山西省陽泉市平定縣2024屆九年級上學期期末教學質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試卷(含解析)

平定縣2023—2024學年第一學期九年級教學質(zhì)量監(jiān)測試題數(shù)學注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分．全卷共8頁，滿分120分，考試時間120分鐘2．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名，準考證號填寫在本試卷相應(yīng)的位置．3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，將答題卡交回．第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑．）1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．方程的根為（

）A． B． C． D．3．以原點為中心，將點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到的點Q的坐標為（

）A． B． C． D．4．李師傅去年6月份開了一家商店，9月份開始盈利，10月份盈利元，12月份盈利達到元，若設(shè)10月到12月每月盈利的平均增長率為x，則可列方程為（

）A． B．C． D．5．為落實教育部辦公廳、中共中央宣傳部辦公廳關(guān)于《第41批向全國中小學生推薦優(yōu)秀影片片目》的通知精神，某校七、八年級分別從如圖所示的三部影片中隨機選擇一部組織本年級學生觀看，則這兩個年級選擇的影片相同的概率為（

）

A． B． C． D．6．把拋物線先向右平移6個單位長度，再向下平移2個單位長度后，所得函數(shù)的表達式為（

）A． B．C． D．7．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，E是BC延長線上的一點，已知∠BOD=100°，則∠DCE的度數(shù)為（

）A．40° B．60° C．50° D．80°8．如圖，在中，D是邊上的一點，以為直徑的交于點E，連接．若與相切于點D，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．9．一個不透明的盒子里有紅、黃、白小球共80個，它們除顏色外均相同，小文將這些小球搖勻后，隨機摸出一個記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復，多次實驗后他發(fā)現(xiàn)摸到紅色、黃色小球的頻率依次為和，由此可估計盒中大約有白球（

）A．20 B．24 C．32 D．5610．如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成角的方向擊出時，小球的飛行路線將是一條拋物線．如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系，下列說法正確的是（

）A．小球的飛行高度為15m時，小球飛行的時間是1sB．小球從飛出到落地要用4sC．小球飛行3s時飛行高度為15m，并將繼續(xù)上升D．小球的飛行高度可以達到25m第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．拋物線的頂點坐標是12．如圖，折扇的骨柄長為27cm，折扇張開的角度為120°，圖中的長為cm（結(jié)果保留π）．13．新學期開學，剛剛組建的七年級（1）班有男生30人，女生24人，欲從該班級中選出一名值日班長，更好地管理班級事務(wù)，使同學們的學習生活溫暖和諧，任何人都有同樣的機會，則這個班選中一名男生來當值日班長的概率是14．一份攝影作品[七寸照片（長7英寸，寬5英寸）]，現(xiàn)將照片貼在一張矩形襯紙的正中央，照片四周外露出襯紙的寬度相同；矩形襯紙的面積為照片面積的2倍．設(shè)照片四周外露襯紙的寬度為x英寸（如圖），則可列方程為15．如圖，直徑的半圓，繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，此時點A到了點，則圖中陰影部分的面積的是（結(jié)果保留）三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．解方程(1)(2)17．如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．(1)請畫出△ABC向左平移5個單位長度后得到的△ABC；(2)請畫出△ABC關(guān)于原點對稱的△ABC；(3)在軸上求作一點P，使△PAB的周長最小，請畫出△PAB，并直接寫出P的坐標．18．平定縣是三晉東大門，境內(nèi)山川秀麗，有很多旅游景點是人們周末自駕游的好去處．某個周末甲、乙兩人分別從A：娘子關(guān)景區(qū)，B：固關(guān)長城，C：冠山；D：紅巖嶺四個景點中隨機選擇一個景點游覽．(1)甲選擇D景點的概率為________．(2)請用畫樹狀圖或列表法表示出所有等可能的結(jié)果，并求出恰好選中同一景點的概率．19．某山西特產(chǎn)專賣店銷售某種核桃，原來平均每天可銷售200千克，每千克可盈利8元，為減少庫存，經(jīng)市場調(diào)查，如果這種核桃每千克降價1元，則每天可多售出20千克．(1)設(shè)每千克核桃降價x元，平均每天盈利y元，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)若要銷售這種核桃平均每天盈利1440元，則每千克應(yīng)降價多少元？20．已知為的直徑，C為上一點，D為的延長線上一點，連接．(1)如圖1，若，，，求的長；(2)如圖2，若與相切，E為上一點，且，求證：．21．閱讀與思考下面是小宇同學的一篇數(shù)學日記（節(jié)選），請仔細閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．求（n為正整數(shù)）方法欣賞數(shù)學活動小組收集了“求（n為正整數(shù)）的值”這個問題的兩種方法：設(shè)．方法1：“頭尾相加法”把式子的加數(shù)順序倒過來寫在原始式子的下面，上下的加數(shù)加起來再除以2．．可得．即：方法2：“遞歸法”由完全平方公式可得，∴．我們列出特殊情況：；；；…．兩邊分別相加可得，．∴．我們用這些方法和結(jié)果，可以解決一些數(shù)學問題．任務(wù)：(1)計算：________；(2)我們知道：；；；…則________．(3)如圖所示是一個三角形點陣，從上向下數(shù)由無數(shù)多行，其中第一行有1個點，第二行有2個點，…，第n行有n個點…，求300是前多少行點數(shù)的和．22．綜合與實踐：問題情境：數(shù)學課上，老師組織同學們開展了一次項目學習，項目內(nèi)容：已知在中，，，點D為直線上一動點（點D不與點A，B重合）．連接，以點C為旋轉(zhuǎn)中心，將逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接．試探究：線段之間的數(shù)量關(guān)系．操作發(fā)現(xiàn)：活動中，大家積極思考，通過操作發(fā)現(xiàn)，共有以下三種圖形位置關(guān)系：①如圖1，點D在線段上②如圖2，點D在線段的延長線上③如圖3，點D在線段的延長線上（1）請直接寫出線段之間的數(shù)量關(guān)系；拓展應(yīng)用：（2）如圖4，當點D在線段的延長線上時，若，線段的中點為F，連接，求的長度．23．綜合與探究：如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖像與x軸交于A，B兩點，點A在點B的左側(cè)，與y軸交于點C，點P是直線下方拋物線上的一個動點．(1)求點A，B，C的坐標；(2)連接，，并將沿y軸對折，得到四邊形．是否存在點P，使四邊形為菱形？若存在，求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由；(3)當點P運動到什么位置時，四邊形的面積最大？求出此時點P的坐標和四邊形的最大面積．

參考答案與解析1．C解析：解：A．該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B．該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C．該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D．該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意．故選：C．2．D解析：解：，開方得：或，解得：，．故選：D．3．B解析：解：如圖所示，建立平面直角坐標系，點Q的坐標為．故選：B．4．A解析：解：∵10月到12月每月盈利的平均增長率為x∴根據(jù)題意可列方程，故選：A5．B解析：設(shè)三部影片依次為A、B、C，根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：故相同的概率為．故選B．6．D解析：解：把拋物線先向右平移6個單位長度，再向下平移2個單位長度后，所得函數(shù)的表達式為：．故選：D．7．C解析：∵∠BOD=100，∴∠A=50，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠DCE=∠A=50.故答案選C.8．A解析：解：∵與相切于點D，∴，∴，即，解得：∵以為直徑的交于點E，∴，即，∴．故選A．9．B解析：解：∵多次試驗的頻率會穩(wěn)定在概率附近，∴從盒子中摸出一個球恰好是白球的概率約為，∴白球的個數(shù)約為個．故選：B．10．B解析：解：的兩根，，即時所用的時間，小球的飛行高度是15m時，小球的飛行時間是1s或3s，故A錯誤；，對稱軸為直線，最大值為20，故D錯誤；時，，此時小球繼續(xù)下降，故C錯誤；當時，，，，小球從飛出到落地要用4s，故B正確．故選：B．11．解析：解：∵拋物線，∴該拋物線的頂點坐標為，故答案為：．12．18π解析：解：∵折扇的骨柄長為27cm，折扇張開的角度為120°，∴的長＝＝18π（cm），故答案為：18π．13．解析：解：全班共有學生（人，其中男生30人，則這班選中一名男生當值日班長的概率是．故答案為：．14．解析：解：∵矩形襯紙的面積為照片面積的2倍，矩形襯紙的長和寬分別為：，∴故答案為：15．解析：解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∴，故答案為：．16．(1)，(2)，解析：（1）解：，，，，，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．，∴，．（2）方程可變形為．因式分解，得．于是，得，或．∴，．17．（1）圖形見解析；（2）圖形見解析；（3）圖形見解析，點P的坐標為：（2，0）解析：（1）△A1B1C1如圖所示；（2）△A2B2C2如圖所示；（3）作A點關(guān)于x軸的對稱點A＇（1，-1），然后連接對稱點與B點，則BA＇的解析式為，當時，．∴△PAB如圖所示，點P的坐標為：（2，0）．18．(1)(2)畫圖見解析，解析：（1）解：共四個景點，甲選擇其中的D景點概率為，故答案為：；（2）解：畫出樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人選擇同一個景點的結(jié)果有4種，∴甲、乙兩人選擇同一個景點的概率為．19．(1)(2)2解析：（1）解：根據(jù)題意，可得化簡，得（2）當時即，解得，(舍去)．要銷售這種核桃平均每天盈利1440元，則每千克應(yīng)降價2元．20．(1)(2)證明見解析解析：（1）解：∵，，∴．∵，∴．在中，，，，∴．在中，由勾股定理可得．∴．（2）證明：∵與相切，∴．即．∵，∴．∵，∴∴．∴．21．(1)1025156(2)(3)300是前24行點數(shù)的和解析：（1）解：（2）解：令，得：（3）解：設(shè)300是前n行點數(shù)的和．列方程，得解方程，得，（不合題意，舍去）答：300是前24行點數(shù)的和．22．（1）①，②，③；（2）.解析：解：（1）①如圖1，當點D在線段AB上時，理由：∵，∴，即．在和中，∴．∴．∵，∴；②如圖2，當點D在線段AB的延長線上時，，，是等腰直角三角形，，，，即，在與中，，，，，；③如圖3，當點D在線段的延長線上時，，，是等腰直角三角形，，，，即，在與中，，，，．；（2）∵，，∴．∵，，∴．在和中，∴．∴．∵，∴．∴．又∵．∴．∴是直角三角形．∵線段的中點為F，∴．∵在中，，∴．∴．23．(1)，，(2)存在，(3)，32