北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題含答案

北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷2021年9月一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．若直線y＝3x+6與直線y＝2x+4的交點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則解為的方程組是（）A．B．C．D．2．解不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．C．D．3．某校運(yùn)動(dòng)員分組訓(xùn)練，若每組7人，余3人；若每組8人，則缺5人；設(shè)運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為x人，組數(shù)為y組，則列方程組為（）A．B．C．D．4．若二元一次方程組的解是二元一次方程的一個(gè)解，則為（）A．3 B．5 C．7 D．95．等腰三角形的一個(gè)外角為110°，則它的頂角的度數(shù)是（）A．40°B．70°C．40°或70°D．以上答案均不對(duì)6．如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，BC＝5，DE＝，則△BCE的面積等于（）A．3 B． C．4 D．7．以下四個(gè)命題中：①等腰三角形的兩個(gè)底角相等②直角三角形的兩個(gè)銳角互余③對(duì)頂角相等④線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，原命題與逆命題同時(shí)成立的個(gè)數(shù)有A．1 B．2 C．3 D．48．直線y＝x＋4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C，D分別為線段AB，OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為OA上一動(dòng)點(diǎn)，PC＋PD值最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．(－3，0) B．(－6，0) C．(－，0) D．(－，0)9．已知不等式組有解，則m的取值范圍字?jǐn)?shù)軸上可表示為（）A． B．C． D．10．在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+k的圖象與正比例函數(shù)y＝kx圖象的位置可能是（）A．B．C．D．11．在平直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣4，0），B（2，0），若點(diǎn)C在一次函數(shù)y＝﹣x+2的圖象，且△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)12．在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y＝﹣x+6與x，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C（0，n）是線段BO上一點(diǎn)，將△AOB沿直線AC折疊，點(diǎn)B剛好落在x軸負(fù)半軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（0，3） B．（0，） C．（0，） D．（0，）13．已知a，b滿足方程組則a+b的值為（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2二、填空題14．如圖，已知∠BDC=142o，∠B=34o，∠C=28o，則∠A=_______.15．若關(guān)于x的不等式組有且只有四個(gè)整數(shù)解，且一次函數(shù)y＝（k+3）x+k+5的圖象不經(jīng)過第三象限，則符合題意的整數(shù)k為___．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角頂點(diǎn)P1(3，3)，P2，P3，…均在直線y＝﹣x+4上，設(shè)△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面積分別為S1，S2，S3，…依據(jù)圖形所反映的規(guī)律，S2019＝_____．三、解答題17．解方程組和不等式組：（1）解方程組：（2）解不等式組：18．某學(xué)校八年級(jí)開展英語拼寫大賽，一班和二班根據(jù)初賽成績(jī)，各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽成績(jī)?nèi)鐖D所示：（1）根據(jù)圖示填寫下表班級(jí)中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）平均數(shù)（分）一班85二班10085（2）結(jié)合兩班復(fù)賽成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)班級(jí)的復(fù)賽成績(jī)比較好？（3）已知一班的復(fù)賽成績(jī)的方差是70，請(qǐng)求出二班復(fù)試成績(jī)的方差，并說明哪個(gè)班成績(jī)比較穩(wěn)定？19．已知不等式組的正整數(shù)解滿足|6x﹣z|+（3x﹣y﹣m）2＝0，并且y＜0，求m的取值范圍及z的值．20．已知：如圖，AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∠1=∠2.(1)求證：AB∥CD．(2)若∠D=∠3+50°，∠CBD=80°，求∠C的度數(shù).21．如圖，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，且BD=DE．（1）若∠BAE=40°，求∠C的度數(shù)；（2）若△ABC周長(zhǎng)13cm，AC=6cm，求DC長(zhǎng)．22．為了抓住梵凈山文化藝術(shù)節(jié)的商機(jī)，某商店決定購(gòu)進(jìn)A、B兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品．若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品8件，B種紀(jì)念品3件，需要950元；若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品6件，需要800元．（1）求購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？（2）若該商店決定購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件，考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購(gòu)買這100件紀(jì)念品的資金不少于7500元，但不超過7650元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？（3）若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)20元，每件B種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)30元，在第（2）問的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？23．如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+4的圖象分別與x軸，y軸的正半軸交于點(diǎn)E、F，一次函數(shù)y＝kx﹣4的圖象與直線EF交于點(diǎn)A（m，2），且交于x軸于點(diǎn)P，（1）求m的值及點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；（2）求△APE的面積；（3）若B點(diǎn)是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，問在直線EF上，是否存在點(diǎn)Q（Q與A不重合），使△BEQ與△APE全等？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案1．C【解析】?jī)蓷l直線的交點(diǎn)坐標(biāo)即為這兩條直線的解析式組成的方程組的解．【詳解】解：∵直線y＝3x+6與直線y＝2x+4的交點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），∴解為的方程組是，即．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系：任何一條直線y＝kx+b都可以轉(zhuǎn)化為kx+b﹣y＝0（k，b為常數(shù)，k≠0）的形式，兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)即為這兩條直線的解析式組成的方程組的解．2．C【解析】【分析】分別求得不等式組中的兩個(gè)不等式的解集，然后確定兩個(gè)不等式的解集的公共部分，并表示在數(shù)軸上．【詳解】解：解不等式①，得x≤﹣1．解不等式②，得x＞﹣3，則原不等式組的解集為：﹣3＜x≤﹣1．表示在數(shù)軸上為：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查解不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集．把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．3．C【分析】根據(jù)題意中的兩種分法，分別找到等量關(guān)系：①組數(shù)×每組7人＝總?cè)藬?shù)﹣3人；②組數(shù)×每組8人＝總?cè)藬?shù)+5人．【詳解】解：根據(jù)組數(shù)×每組7人＝總?cè)藬?shù)﹣3人，得方程7y＝x﹣3；根據(jù)組數(shù)×每組8人＝總?cè)藬?shù)+5人，得方程8y＝x+5．列方程組為．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，掌握實(shí)際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．4．C【分析】先用含a的代數(shù)式表示x、y，即解關(guān)于x、y的方程組，再代入中即可求解.【詳解】解：解方程組，得，把x=2a，y=a代入方程，得，解得：a=7.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組和二元一次方程組的解的概念，求解的關(guān)鍵是先把a(bǔ)看成已知，通過解關(guān)于x、y的方程組，得到x、y與a的關(guān)系.5．C【解析】【分析】根據(jù)外角與相鄰的內(nèi)角的和為180°求這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再分這個(gè)角是頂角與底角兩種情況討論求解．【詳解】解：∵等腰三角形的一個(gè)外角是110°，∴與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角是180°﹣110°＝70°，①當(dāng)70°角是頂角時(shí)，它的頂角度數(shù)是70°，②當(dāng)70°角是底角時(shí)，它的頂角度數(shù)是180°﹣70°×2＝40°，綜上所述，它的頂角度數(shù)是70°或40°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的兩底角相等的性質(zhì)，要注意分兩種情況討論求解．6．B【分析】作EF⊥BC于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得到EF=DE=，根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，EF⊥BC，ED⊥AB，∴EF＝DE＝，∴△BCE的面積＝×BC×EF＝．故選B.【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．7．C【解析】【分析】根據(jù)逆命題的概念分別寫出各個(gè)命題的逆命題，根據(jù)等腰三角形的判定、直角三角形的判定、對(duì)頂角的性質(zhì)、線段垂直平分線的判定定理判斷．【詳解】解：①等腰三角形的兩個(gè)底角相等的逆命題是兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形，原命題與逆命題同時(shí)成立；②直角三角形的兩個(gè)銳角互余的逆命題是兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形，原命題與逆命題同時(shí)成立；③對(duì)頂角相等的逆命題是相等的角是對(duì)頂角，原命題成立，逆命題不成立；④線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的逆命題是到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段垂直平分線上，原命題與逆命題同時(shí)成立.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．8．D【詳解】作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接CD′交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PC+PD值最小，如圖所示．直線y=x+4與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（﹣6，0）和點(diǎn)B（0，4），因點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn)，可得點(diǎn)C（﹣3，2），點(diǎn)D（0，2）．再由點(diǎn)D′和點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，可知點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（0，﹣2）．設(shè)直線CD′的解析式為y=kx+b，直線CD′過點(diǎn)C（﹣3，2），D′（0，﹣2），所以，解得：，即可得直線CD′的解析式為y=﹣x﹣2．令y=﹣x﹣2中y=0，則0=﹣x﹣2，解得：x=﹣，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，0）．故答案選D．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；軸對(duì)稱-最短路線問題．9．B【解析】【分析】把不等式組的不等式在數(shù)標(biāo)軸上表示出來，看兩者有無公共部分，從而解出解集．【詳解】解：∵不等式組有解，∴在﹣1≤x＜1內(nèi)兩不等式有公共部分．∵x≤m是“≤”號(hào)，∴折線必定向右．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的法則是解答此題的關(guān)鍵．10．C【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象性質(zhì)作答．【詳解】解：當(dāng)k＞2時(shí)，正比例函數(shù)y＝kx圖象經(jīng)過1，3象限，一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+k的圖象1，2，3象限；當(dāng)0＜k＜2時(shí)，正比例函數(shù)y＝kx圖象經(jīng)過1，3象限，一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+k的圖象1，2，4象限；當(dāng)k＜0時(shí)，正比例函數(shù)y＝kx圖象經(jīng)過2，4象限，一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+k的圖象2，3，4象限，當(dāng)（k﹣2）x+k＝kx時(shí)，x＝＜0，所以兩函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于0．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，關(guān)鍵是由k的取值確定函數(shù)所在的象限．11．D【解析】【分析】設(shè)C（m，m+2）．構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】解：設(shè)C（m，m+2），①當(dāng)CA＝CB時(shí)，點(diǎn)C在線段AB的垂直平分線上，此時(shí)C（﹣1，）．②當(dāng)AC＝AB時(shí)，（m+4）2+（m+2）2＝36，解得：m＝，∴C（，）或（，）③當(dāng)BC＝AB時(shí)，（2-m）2+（m+2）2＝36，解得m＝，∴C（，）或（，）；綜上所述，滿足條件的點(diǎn)有5個(gè)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征、等腰三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題．12．D【解析】【分析】過C作CD⊥AB于D，先求出A，B的坐標(biāo)，分別為A（8，0），B（0，6），得到AB的長(zhǎng)，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AC平分∠OAB，得到CD=CO=n，DA=OA=8，則DB=10-8=2，BC=6-n，在Rt△BCD中，利用勾股定理得到n的方程，解方程求出n即可．【詳解】過C作CD⊥AB于D，如圖，對(duì)于直線y=-x+6，當(dāng)x=0，得y=6；當(dāng)y=0，x=8，∴A（8，0），B（0，6），即OA=8，OB=6，∴AB=10，又∵坐標(biāo)平面沿直線AC折疊，使點(diǎn)B剛好落在x軸上，∴AC平分∠OAB，∴CD=CO=n，則BC=6-n，∴DA=OA=8，∴DB=10-8=2，在Rt△BCD中，DC2+BD2=BC2，∴n2+22=（6-n）2，解得n=，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，）．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了求直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)的方法：分別令x=0或y=0，求對(duì)應(yīng)的y或x的值；也考查了折疊的性質(zhì)和勾股定理．13．B【詳解】試題解析：，①+②：4a+4b=16則a+b=4，故選B．考點(diǎn)：解二元一次方程組．14．80°【詳解】本題考查了三角形的外角性質(zhì)根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠1=∠DAC+∠C，∠2=∠DAB+∠B，則有∠1+∠2=∠DAC+∠C+∠DAB+∠B，即∠BDC=∠A+∠B+∠C，然后把∠BDC=142°，∠B=34°，∠C=28°代入進(jìn)行計(jì)算即可得到∠A的度數(shù)．連AD并延長(zhǎng)，如圖，∵∠1=∠DAC+∠C，∠2=∠DAB+∠B，∴∠1+∠2=∠DAC+∠C+∠DAB+∠B，∴∠BDC=∠A+∠B+∠C，而∠BDC=142°，∠B=34°，∠C=28°，∴142°=∠A+34°+28°，∴∠A=142°-34°-28°=80°．15．﹣4．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x不等式組有且只有四個(gè)整數(shù)解得出k的取值范圍，再由一次函數(shù)y=（k+3）x+k+5的圖象不經(jīng)過第三象限得出k取值范圍，再找出其公共解集即可．【詳解】解：解不等式組，得，＜x≤2，∵不等式組有且只有四個(gè)整數(shù)解，∴其整數(shù)解為：﹣1，0，1，2，∴﹣2≤＜﹣1，即﹣4≤k＜﹣2．∵一次函數(shù)y＝（k+3）x+k+5的圖象不經(jīng)過第三象限，∴，解得﹣5≤k＜﹣3，∴﹣4≤k＜﹣3，∴k的整數(shù)解只有﹣4．故答案為：﹣4．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解題的關(guān)鍵．16．.【分析】分別過點(diǎn)P1、P2、P3作x軸的垂線段，先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得前三個(gè)等腰直角三角形的底邊和底邊上的高，繼而求得三角形的面積，得出面積的規(guī)律即可得出答案．【詳解】解：如圖，分別過點(diǎn)P1、P2、P3作x軸的垂線段，垂足分別為點(diǎn)C、D、E，∵P1（3，3），且△P1OA1是等腰直角三角形，∴OC＝CA1＝P1C＝3，設(shè)A1D＝a，則P2D＝a，∴OD＝6+a，∴點(diǎn)P2坐標(biāo)為（6+a，a），將點(diǎn)P2坐標(biāo)代入y＝﹣x+4，得：﹣（6+a）+4＝a，解得：a＝，∴A1A2＝2a＝3，P2D＝，同理求得P3E＝、A2A3＝，∵S1＝×6×3＝9、S2＝×3×、S3＝、……∴S2019＝．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)、等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是從特殊到一般，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．17．（1）（2）－3＜x＜5【解析】（1）解：，②×3－①，得11y=22，y=2；將y=1代入②，得x＋6=9，x=3．∴方程組的解為．（2）解：，解①，得x＞－3，解②，得x＜5．∴不等式組的解為－3＜x＜518．（1）85、8580（2）一班成績(jī)好些．因?yàn)閮砂嗥骄鶖?shù)相等，一班的中位數(shù)高，所以一班成績(jī)好些．（回答合理即可）（3）一班成績(jī)較為穩(wěn)定．【分析】（1）觀察圖分別寫出一班和二班5名選手的復(fù)賽成績(jī)，然后根據(jù)中位數(shù)的定義和平均數(shù)的求法以及眾數(shù)的定義求解即可；

（2）在平均數(shù)相同的情況下，中位數(shù)高的成績(jī)較好；

（3）根據(jù)方差公式計(jì)算即可：S2=（可簡(jiǎn)單記憶為“等于差方的平均數(shù)”）【詳解】解：（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖可知一班5名選手的復(fù)賽成績(jī)?yōu)椋?5、80、85、85、100，

二班5名選手的復(fù)賽成績(jī)?yōu)椋?0、100、100、75、80，一班的眾數(shù)為85，一班的平均數(shù)為（75+80+85+85+100）÷5=85，二班的中位數(shù)是80；班級(jí)中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）平均數(shù)（分）一班858585二班8010085故填：85、8580（2）一班成績(jī)好些．因?yàn)閮砂嗥骄鶖?shù)相等，一班的中位數(shù)高，所以一班成績(jī)好些．（回答合理即可）

（3）S二班2=因?yàn)镾一班2=70則S一班2＜S二班2，因此一班成績(jī)較為穩(wěn)定．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)以及平均數(shù)的求法，同時(shí)也考查了方差公式，解題的關(guān)鍵是牢記定義并能熟練運(yùn)用公式．19．m＞3，z＝6．【解析】【分析】先求出不等式組的解集，求出不等式組的正整數(shù)解，代入后根據(jù)絕對(duì)值、偶次方的非負(fù)性得出6-z=0，3-y-m=0，求出即可．【詳解】解：∵解不等式①得：x＜2，解不等式①得：x≤6，∴不等式組的解集為x＜2，∴不等式組的正整數(shù)解為1，∵不等式組的正整數(shù)解滿足|6x﹣z|+（3x﹣y﹣m）2＝0，∴|6﹣z|+（3﹣y﹣m）2＝0，∴6﹣z＝0，3﹣y﹣m＝0，∴z＝6，y＝3﹣m，∵y＜0，∴3﹣m＜0，∴m＞3．故答案為：m＞3，z＝6．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解，絕對(duì)值、偶次方的非負(fù)性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能求出6-z=0和3-y-m=0．20．(1)證明見解析；(2)∠C=25°【分析】（1）根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行即可證明；

（2）在△BDC中，利用三角形內(nèi)角和定理構(gòu)建方程即可解決問題.【詳解】(1)證明：如圖∵AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∴∠AMB=∠GNM=90°，∴AE∥FG，∴∠A=∠2；又∵∠2=∠1，∴∠A=∠1，∴AB∥CD；(2)∵AB∥CD，∴∠D+∠CBD+∠3=180°，∵∠D=∠3+50°，∠CBD=80°，∴∠3=25°，∵AB∥CD，∴∠C=∠3=25°．【點(diǎn)睛】考查平行線的判定和性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．21．（1）35°；（2）3.5cm．【詳解】試題分析：⑴根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)易得∠C=∠CAE，AB=AE=EC，由三角形外角的性質(zhì)可知∠AED=2∠C，再由三角形內(nèi)角和定理即可求得所求角的度數(shù).⑵根據(jù)△ABC的周長(zhǎng)與題中所給條件，可知AB+BC的長(zhǎng)度，由⑴中所得相等的邊易得，從而求得DC的長(zhǎng).試題解析：⑴∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，∴AB=AE=EC，∴∠C=∠CAE，∵∠BAE=40°，∴∠AED=70°，∴；⑵∵△ABC周長(zhǎng)為13cm，AC=6cm，∴AB+BE+EC=7cm，即2DE+2EC=7cm，∴DE+EC=DC=3.5cm．22．（1）A種紀(jì)念品需要100元，購(gòu)進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要50元（2）共有4種進(jìn)貨方案（3）當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品50件，B種紀(jì)念品50件時(shí)，可獲最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是2500元【詳解】解：（1）設(shè)該商店購(gòu)進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要a元，購(gòu)進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要b元，根據(jù)題意得方程組得：，解方程組得：，∴購(gòu)進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要100元，購(gòu)進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要50元；（2）設(shè)該商店購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品x個(gè)，則購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品有（100﹣x）個(gè)，∴，解得：50≤x≤53，∵x為正整數(shù)，∴共有4種進(jìn)貨方案；（3）因?yàn)锽種紀(jì)念品利潤(rùn)較高，故B種數(shù)量越多總利潤(rùn)越高，因此選擇購(gòu)A種50件，B種50件．總利潤(rùn)=50×20+50×30=2500（元）∴當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品50件，B種紀(jì)念品50件時(shí)，可獲最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是2500元