高思導(dǎo)引3-6年級分類題目-組合08-五下08-抽屜原理二

抽屜原理[二］知識概述較復(fù)雜的抽屜原理問題.能夠根據(jù)已知條件合理構(gòu)造出抽屜和蘋果,有時涉及組合情況計算；較難的最不利原則的使用；抽屜原理在數(shù)字、表格、圖形等具體問題中的應(yīng)用。興趣篇將60個紅球、8個白球排成一條直線，至少會有多少個紅球連在一起？

1７名同學(xué)參加一次考試，考試題是３道判斷題（答案只有對或錯)，每名同學(xué)都在答題紙上依次寫上了３道題目的答案.請問：至少有幾名同學(xué)的答案是一樣的？?任意寫一個由數(shù)字1，2組成的六位數(shù)，從這個六位數(shù)中任意截取相鄰兩位，可得一個兩位數(shù)，請證明：在從各個不同位置上截得的所有兩位數(shù)中，一定有兩個相等．

將1至6這6個自然數(shù)隨意填在圖8-1的六個圓圈中，試說明：圖中至少有一行的數(shù)字之和不小于8.?圖8-1?圖8-1從1，２，３,,99，1０0這1０0個數(shù)中任意選出51個數(shù)。請說明:

(1）在這５1個數(shù)中，一定有兩個數(shù)的差等于５0；

（２)在這5１個數(shù)中，一定有兩個數(shù)差1．?從１，2，3,,２１這些自然數(shù)中，最多可以取出多少個數(shù),使得其中每兩個數(shù)的差都不等于4??從1至11這１1個自然數(shù)中至少選出多少個不同的數(shù)，才能保證其中一定有兩個數(shù)的和為１２？?（１)任給4個自然數(shù),請說明:一定有兩個數(shù)的差是3的倍數(shù)；

（2)至少取幾個數(shù)，才能保證一定有兩個數(shù)的差是7的倍數(shù)？?至少找出多少個不同的兩位數(shù)，才能保證其中一定存在兩個數(shù),它們的差是個位數(shù)字與十位數(shù)字相同的兩位數(shù).?在一個邊長為2厘米的等邊三角形內(nèi)（包括邊界）選出５個點，請證明：一定有兩個點之間的距離不大于１．拓展篇如圖8-２,將2行5列的方格紙每一格染成黑色或白色，請說明：不管怎么染，總有兩列的染色方式是一樣的．圖8-2圖8-2任意寫一個由數(shù)字1，2，３組成的三十位數(shù),從這個三十位數(shù)中任意截取相鄰三位，可得一個三位數(shù),請證明:在從各個不同位置上截得的所有三位數(shù)中,一定有兩個相等.?27只小猴分１４0顆花生，每只小猴最少分1顆,最多分9顆。請問：其中至少有幾只小猴分到的花生顆數(shù)一樣多??能否在方格表的每個格子中填入１，２,３中的一個數(shù)字,使得每行、每列以及它的兩條對角線上的和互不相同？

從1至９9這9９個自然數(shù)中,最多可以取出多少個數(shù)，使得其中每兩個數(shù)的和都不等于100？最多可以取出多少個數(shù)，使得其中每兩個數(shù)的差不等于5?

如果在1,2，，n中任取19個數(shù),都可以保證其中必有兩個數(shù)的差是６，那么n最大是多少？?從１至50這50個自然數(shù)中至少要選出多少個數(shù)，才能保證其中必有兩個數(shù)互質(zhì)？

從1至30這3０個自然數(shù)中取出若干個數(shù),使其中任意兩個數(shù)的和都不能被7整除.請問:最多能取出多少個數(shù)？?請說明：任意5個數(shù)中必有3個數(shù)的和是３的倍數(shù)。

任選7個不同的數(shù)，請說明:其中必有2個數(shù)的和或者差是１0的倍數(shù)。?有９個人，每人至少與另外５個人互相認識.試證明:可以從中找到3個人,他們彼此相互認識。

(1）在一個邊長為1的正方形里放入３個點，以這3個點為頂點連出的三角形面積最大是多少？

(２)在一個邊長為１的正方形中隨意放入9個點，這9個點任何三點不共線,請說明：這9個點中一定有3個點構(gòu)成的三角形面積不超過．

超越篇從1至12這12個自然數(shù)中最多能選出幾個數(shù)，使得在選出的數(shù)中,每一個數(shù)都不是另一個數(shù)的倍數(shù)?

（1）請說明：在任意的68個自然數(shù)中，必有兩個數(shù)的差是67的倍數(shù)；

（2）請說明:在１，1１,111，111１,這一列數(shù)中必有一個是67的倍數(shù)．?求證：對于任意的8個自然數(shù)，一定能從中找到6個數(shù)ａ，b，ｃ，d，e，f，使得是10５的倍數(shù)。

從1至２5這２５個自然數(shù)中最多取出多少個數(shù)，使得在取出來的這些數(shù)中，任何一個數(shù)都不等于另兩個不同數(shù)的乘積.

25名男生與25名女生坐在一張圓桌旁,請說明：至少有一人，他（或她）的兩邊都是女生．

時鐘的表盤上按標準的方式標著1,２，3，，11,1２這12個數(shù)，在其上任意做n個120°的扇形，每一個都恰好覆蓋4個數(shù),每兩個覆蓋的數(shù)不全相同.如果從這任做的ｎ個扇形中總能恰好取出3個，這3個扇形能覆蓋整個鐘面的全部12個數(shù)，求n的最小值．

（１)將一個的方格表每個方格都染成黑、白兩種顏色之一,請證明:一定存在一個長方形,四個頂點處的四個方格同色；?(2)將一個的方