南寧市武鳴區(qū)2024年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

6/24南寧市武鳴區(qū)2024年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題本大題共12小題，每小題3分，共36分。1．（3分）以下四大通訊運(yùn)營商的企業(yè)圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，據(jù)此判斷即可．【解答】解：選項(xiàng)A、B、C均不能找到這樣的一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合，選項(xiàng)D能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對稱圖形，故選：D．2．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）【分析】關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【解答】解：點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（8故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．3．（3分）如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤BC可將其固定（）A．三角形具有穩(wěn)定性 B．兩點(diǎn)確定一條直線 C．兩點(diǎn)之間線段最短 D．三角形的兩邊之和大于第三邊【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答即可．【解答】解：一扇窗戶打開后，用窗鉤BC可將其固定，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的三角形的性質(zhì)，熟記三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．4．（3分）圖中能表示△ABC的BC邊上的高的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)三角形高線的定義對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：題中需要畫△ABC的BC邊上的高．應(yīng)當(dāng)過頂點(diǎn)A向BC邊作垂線．鈍角三角形鈍角兩夾邊的高在三角形的外部．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的角平分線、中線和高：熟練掌握三角形的角平分線、高和中線的定義．5．（3分）已知正多邊形的一個外角等于40°，那么這個正多邊形的邊數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】根據(jù)正多邊形的外角和以及一個外角的度數(shù)，求得邊數(shù)．【解答】解：正多邊形的一個外角等于40°，且外角和為360°，則這個正多邊形的邊數(shù)是：360°÷40°＝9．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了多邊形的外角和定理，解決問題的關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和等于360度．6．（3分）如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，∠1＝30°，則∠3的度數(shù)等于（）A．20° B．30° C．50° D．80°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠4，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算即可．【解答】解：因?yàn)锳B∥CD，所以∠4＝∠2＝50°，所以∠5＝∠4﹣∠1＝20°，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于點(diǎn)E．若AC＝10，DE＝4（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】根據(jù)角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等解答即可．【解答】解：因?yàn)锽D是∠ABC的平分線，DE⊥AB，所以DC＝DE＝4，因?yàn)锳C＝10，所以AD＝AC﹣CD＝10﹣4＝3．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖，在△ABC與△EDF中，∠B＝∠D＝90°，B、F、C、D在同一直線上，再添加一個下列條件（）A．AB＝ED B．AC＝EF C．AC∥EF D．BC＝DF【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：因?yàn)椤螧＝∠D＝90°，∠A＝∠E，當(dāng)AB＝ED時，可根據(jù)“ASA”判斷△ABC≌△EDF；當(dāng)AC＝EF時，可根據(jù)“AAS”判斷△ABC≌△EDF；當(dāng)BC＝DF時，可根據(jù)“AAS”判斷△ABC≌△EDF．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了三角形全等的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊．9．（3分）若等腰三角形的周長為19cm，一邊長為7cm，則腰長為（）A．7cm B．5cm C．7cm或5cm D．7cm或6cm【分析】分兩種情況討論：當(dāng)7cm為腰長時，當(dāng)7cm為底邊時，分別判斷是否符合三角形三邊關(guān)系即可．【解答】解：當(dāng)7cm為腰長時，底邊為5cm；當(dāng)4cm為底邊時，腰長為6cm；故腰長為7cm或4cm，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是分類思想的運(yùn)用．10．（3分）如圖，在△ABC中，OB，過點(diǎn)O的直線MN∥BC，交AB，N．若MN＝6cm，則BM+CN＝（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】由∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，∠MBO＝∠OBC，∠OCN＝∠OCB，利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等，利用等量代換可∠MBO＝∠MOB，∠NOC＝∠OCN，然后即可求得結(jié)論．【解答】解：因?yàn)椤螦BC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，所以∠MBO＝∠OBC，∠OCN＝∠OCB，因?yàn)镸N∥BC，所以∠OBC＝∠MOB，∠NOC＝∠OCB，所以∠MBO＝∠MOB，∠NOC＝∠OCN，所以BM＝MO，ON＝CN，所以BM+CN＝MO+ON＝MN＝6（cm），故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，角平分線性質(zhì)、平行線性質(zhì)、以及等角對等邊的性質(zhì)等．進(jìn)行線段的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵．11．（3分）如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，連接AB、BC、CD、DE、EA，則∠A+∠B+∠D+∠E＝（）A．220° B．240° C．260° D．280°【分析】連接BD，根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠CBD+∠CDB，再利用四邊形內(nèi)角和減去∠CBD和∠CDB的和，即可得到結(jié)果．【解答】解：連接BD，因?yàn)椤螧CD＝100°，所以∠CBD+∠CDB＝180°﹣100°＝80°，所以∠A+∠ABC+∠E+∠CDE＝360°﹣∠CBD﹣∠CDB＝360°﹣80°＝280°，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了三角形內(nèi)角和，四邊形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造三角形和四邊形．12．（3分）如圖，已知△ABC和△DCE均是等邊三角形，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，AE與CD交于點(diǎn)G，AC與BD交于點(diǎn)F，則下列結(jié)論要：①AE＝BD；②AG＝BF；④OC平分∠BOE，其中結(jié)論正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得到BC＝AC，CD＝CE，∠ACB＝∠BCD＝60°，然后由SAS判定△BCD≌△ACE，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可證得①正確；又由全等三角形的對應(yīng)角相等，得到∠CBD＝∠CAE，根據(jù)ASA，證得△BCF≌△ACG，即可得到②正確，同理證得CF＝CG，得到△CFG是等邊三角形，易得③正確．【解答】解：因?yàn)椤鰽BC和△DCE均是等邊三角形，所以BC＝AC，CD＝CE，所以∠ACB+∠ACD＝∠ACD+∠ECD，∠ACD＝60°，所以△BCD≌△ACE（SAS），所以AE＝BD，①正確；∠CBD＝∠CAE，因?yàn)椤螧CA＝∠ACG＝60°，AC＝BC，所以△BCF≌△ACG（ASA），所以AG＝BF，②正確；同理：△DFC≌△EGC（ASA），所以CF＝CG，所以△CFG是等邊三角形，所以∠CFG＝∠FCB＝60°，所以FG∥BE，③正確；過C作CM⊥AE于M，CN⊥BD于N，因?yàn)椤鰾CD≌△ACE，所以∠BDC＝∠AEC，因?yàn)镃D＝CE，∠CND＝∠CMA＝90°，所以△CDN≌△CEM，所以CM＝CN，因?yàn)镃M⊥AE，CN⊥BD，所以△Rt△OCN≌Rt△OCM（HL）所以∠BOC＝∠EOC，所以O(shè)C平分∠BOE，④正確；故選：D．二、填空題本大題共6小題，每小題2分，共12分。13．（2分）等腰三角形的一個頂角是80°，則它的底角為50°．【分析】依據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°以及等腰三角形的特點(diǎn)即可解答．【解答】解：（180°﹣80°）÷2，＝100°÷2，＝50°；所以，底角為50°．故答案為：50．【點(diǎn)評】此題主要考查三角形的內(nèi)角和定理及等腰三角形的兩個底角相等的特點(diǎn)．14．（2分）若一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個多邊形8邊形．【分析】首先設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，由n邊形的內(nèi)角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）＝1080，解此方程即可求得答案．【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得：180（n﹣2）＝1080，解得：n＝8，故答案為：6．【點(diǎn)評】此題考查了多邊形的內(nèi)角和公式．此題比較簡單，注意熟記公式是準(zhǔn)確求解此題的關(guān)鍵，注意方程思想的應(yīng)用．15．（2分）已知△ABC≌△A1B1C1，若∠A＝50°，∠B＝80°，則∠C1的度數(shù)是50°．【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和計算出∠C的度數(shù)，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠C1的度數(shù)．【解答】解：因?yàn)椤螦＝50°，∠B＝80°，所以∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝50°，因?yàn)椤鰽BC≌△A1B1C6，所以∠C1＝∠C＝50°．故答案為：50°．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的對應(yīng)角相等．16．（2分）如圖，∠BAC＝30°，AB＝4，則線段BP的最小值是2．【分析】根據(jù)垂線段最短得：當(dāng)BP⊥AC時，線段BP的值最小，從而可得結(jié)論．【解答】解：由題意得：當(dāng)BP⊥AC時，線段BP的值最小，因?yàn)椤螧AC＝30°，AB＝4，所以BP＝AB＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查了垂線段的性質(zhì)，含30度角的直角三角形等，解題關(guān)鍵是能夠熟練運(yùn)用各性質(zhì)解決問題．17．（2分）如圖，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，直線MN垂直平分AB交AC于D，連接BD16．【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可求得AD＝BD，又由△BCD的周長為：BC+CD+BD＝BC+CD+AD＝BC+AC，即可求得答案．【解答】解：因?yàn)镸N是線段AB的垂直平分線，所以AD＝BD，因?yàn)锳B＝AC＝10，所以BD+CD＝AD+CD＝AC＝10，所以△BCD的周長＝AC+BC＝10+6＝16，故答案為：16．【點(diǎn)評】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，比較簡單，注意數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．18．（2分）如圖所示，將三角形ABC沿DE折疊，已知∠A'＝50°100度．【分析】由折疊的性質(zhì)，可得出∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，∠A＝∠A′＝50°，在△ADE中，利用三角形內(nèi)角和定理，可得出∠ADE+∠AED＝180°﹣∠A，結(jié)合∠1+∠A′DE+∠ADE＝180°，∠2+∠A′ED+∠AED＝180°，可得出∠1+∠2＝2∠A，再代入∠A的度數(shù)，即可求出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)，可知：∠ADE＝∠A′DE，∠A＝∠A′＝50°．在△ADE中，∠ADE+∠AED＝180°﹣∠A．又因?yàn)椤?+∠A′DE+∠ADE＝180°，∠2+∠A′ED+∠AED＝180°，所以∠5+2∠ADE+∠2+8∠AED＝360°，所以∠1+∠2＝360°﹣6（∠ADE+∠AED）＝360°﹣2（180°﹣∠A）＝2∠A＝8×50°＝100°．故答案為：100．三、解答題本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19．（6分）如圖，△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（﹣3，3），B（﹣5，﹣2），C（﹣1，0）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；（2）計算△ABC的面積．【分析】（1）分別作出A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可．（2）利用分割法求解即可．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C8即為所求作．（2）S△ABC＝4×5﹣×2×2﹣×2×7＝8．【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣軸對稱變換，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．20．（8分）如圖，已知∠1＝∠3，BC＝CE，求證：△ABC≌△DEC．【分析】根據(jù)三角形全等的判定，由已知先證∠ACB＝∠DCE，再根據(jù)SAS可證△ABC≌△DEC．【解答】證明：因?yàn)椤?＝∠3，所以∠6+∠2＝∠3+∠4，所以∠ACB＝∠DCE，在△ABC和△DEC中，所以△ABC≌△DEC（SAS）．【點(diǎn)評】本題考查了三角形全等的判定方法和性質(zhì)，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．結(jié)合圖形做題，由∠1＝∠3得∠ACB＝∠DCE是解決本題的關(guān)鍵．21．（8分）如圖△ABC，∠C＝90°．（1）請在AC邊上確定點(diǎn)D，使得點(diǎn)D到直線AB的距離DH等于CD的長（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，標(biāo)注有關(guān)字母，不寫作法和證明）；（2）這時，△BCD≌△BHD依據(jù)是AAS．【分析】（1）作∠ABC的角平分線交AC于點(diǎn)D，作DH⊥AB，點(diǎn)D即為所求；（2）根據(jù)AAS證明三角形全等．【解答】解：（1）如圖，點(diǎn)D即為所求；（2）由作圖可知∠CBD＝∠HBD，在△BCD和△BHD中，，所以△BCD≌△BHD（AAS）．故答案為：AAS．【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，全等三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．22．（10分）課前預(yù)習(xí)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最有效的方法之一，請你認(rèn)真閱讀以下例題的做法：例：求證：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等角對等邊”）已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC．求證：∠B＝∠C．證明：作底邊上的中線AD，因?yàn)锳D是中線，所以BD＝CD，在△ABD與△ACD中，，所以△ABD≌△ACD（SSS），所以∠B＝∠C．請你仿照以上例題的方法，并寫出求證與證明：題目：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）已知：求證：證明：【分析】根據(jù)題意寫出已知和證明，然后過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，根據(jù)AAS證明△ABD≌△ACD求解即可．【解答】解：已知：如圖，在△ABC中．求證：AB＝AC．證明：過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，在△ABD與△ACD中，，所以△ABD≌△ACD（AAS），所以AB＝AC．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正確理解題意、作出合適的輔助線、熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．（10分）如圖，池塘兩端A、B的距離無法直接測量，請同學(xué)們設(shè)計測量A、B之間距離的方案．小明設(shè)計的方案如圖①：他先在平地上選取一個可以直接到達(dá)A、B的點(diǎn)O，然后連接AO和BO，接著分別延長AO和BO并且使CO＝AO，最后連接CD，測出CD的長即可．小紅的方案如圖②：先確定直線AB，過點(diǎn)B作AB的垂線BE，在BE上選取一個可以直接到達(dá)點(diǎn)A的點(diǎn)D，在線段AB的延長線上找一點(diǎn)C，使DC＝DA你認(rèn)為以上兩種方案可以嗎？請說明理由．【分析】分別證明△ABO≌△CDO（SAS），Rt△ABD≌Rt△CBD（HL），即可解決問題．【解答】解：以上兩種方案可以，理由如下：甲同學(xué)方案：在△ABO和△CDO中，，所以△ABO≌△CDO（SAS），所以AB＝CD；乙同學(xué)方案：在Rt△ABD和Rt△CBD中，，所以Rt△ABD≌Rt△CBD（HL），所以AB＝BC．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是得到△ABO≌△CDO和Rt△ABD≌Rt△CBD．24．（10分）四邊形ABCD中，AD＝BC，BE＝DF，CF⊥BD，垂足分別為E、F．（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）若AC與BD相交于點(diǎn)O，求證：AO＝CO．【分析】（1）根據(jù)已知條件得到BF＝DE，由垂直的定義得到∠AED＝∠CFB＝90°，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）如圖，連接AC交BD于O，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ADE＝∠CBF，由平行線的判定得到AD∥BC，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】證明：（1）因?yàn)锽E＝DF，所以BE﹣EF＝DF﹣EF，即BF＝DE，因?yàn)锳E⊥BD，CF⊥BD，所以∠AED＝∠CFB＝90°，在Rt△ADE與Rt△CBF中，，所以Rt△ADE≌Rt△CBF；（2）如圖，連接AC交BD于O，因?yàn)镽t△ADE≌Rt△CBF，所以∠ADE＝∠CBF，所以AD∥BC，所以四邊形ABCD是平行四邊形，所以AO＝CO．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．（10分）已知：如圖，D為△ABC外角∠ACP平分線上一點(diǎn)，且DA＝DB（1）若AC＝6，DM＝2，求△ACD的面積；（2）求證：AC＝BM+CM．【分析】（1）如圖作DN⊥AC于N．根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可得DM＝DN＝2，由此即可解決問題；（2）由Rt△CDM≌Rt△CDN，推出CN＝CM，由Rt△ADN≌Rt△BDM，推出AN＝BM，由此即可解決問題；【解答】（1）解：如圖作DN⊥AC于N．因?yàn)镈C平分∠ACP，DM⊥CP，所以DM＝DN＝2，所以S△ADC＝?AC?DN＝．（2）因?yàn)镃D＝CD，DM＝DN，所以Rt△CDM≌Rt△CDN（HL），所以CN＝CM，因?yàn)锳D＝BD，DN＝DM，所以Rt△ADN≌Rt△BDM（HL），所以AN＝BM，所以AC＝AN+CN＝BM+CM26．（10分）綜合與探究：（1）如圖1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥直線m，垂足分別為點(diǎn)D、E．小明觀察圖形特征后猜想線段DE、BD和CE之間存在DE＝BD+CE的數(shù)量關(guān)系，請你判斷他的猜想是否正確拓展：（2）如圖2，將探究中的條件改為：在△ABC中，AB＝AC，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α為任意銳角或鈍角．請問探究中的結(jié)論是否成立？如成立，請說明理由．應(yīng)用：（3）如圖3，D、E是D、A、E三點(diǎn)所在直線m上的兩動點(diǎn)（D、A、E三點(diǎn)互不重合），點(diǎn)F為∠BAC平分線上的一點(diǎn)；連接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC等邊三角形．【分析】（1）根據(jù)垂直的定義得到∠BDA＝∠CEA＝90°，