初中八年級上學期期中模擬數(shù)學試題含答案解析

試題PAGE1試題2024-2025學年八年級數(shù)學上學期期中模擬卷（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：北師大八上第一章勾股定理+第二章實數(shù)+第三章位置與坐標+第四章一次函數(shù)。5．難度系數(shù)：0.70。第一部分（選擇題共24分）選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）1．在實數(shù)，，0，，，，（兩個1之間依次多一個6）中，無理數(shù)的個數(shù)是（

）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】C【詳解】解：在實數(shù)，，0，，，，（兩個1之間依次多一個6）中，，，（兩個1之間依次多一個6）是無理數(shù)，共3個，故選：C．2．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：A、，不是最簡二次根式，本選項不合題意；B、，不是最簡二次根式，本選項不合題意；C、，不是最簡二次根式，本選項不合題意；D、是最簡二次根式，本選項符合題意；故選：D3．如圖，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，圖中標注在點A處所表示的數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：根據(jù)勾股定理可得圓的半徑為：，即點A到表示的點的距離為，∵點A在表示1的點的左側(cè)，∴點A所表示的數(shù)為：，故選：B．4．三角形ABC中，，，的對邊分別記為，，，由下列條件不能判定三角形ABC為直角三角形的是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】A.，，，∴，為直角三角形，不符合題意，故A錯誤；B.，，，又∵，，，，為直角三角形，不符合題意，故B錯誤；C.，是直角三角形，不符合題意，故C錯誤；D.，，，，不是直角三角形，符合題意，故D正確．故選D．5．已知點的坐標為，且點到兩坐標軸的距離相等，則點的坐標是（

）A． B． C． D．或【答案】D【詳解】解：∵點，且點P到兩坐標軸的距離相等，∴，即：或，解得或，當時，，，當時，，，∴點的坐標為或．故選：D．6．在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)與的圖像可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】解：當時，兩個函數(shù)的函數(shù)值：，即兩個圖像都過點，故選項A、C不符合題意；當時，，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限，都與軸正半軸有交點，故選項B不符合題意；當時，，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限，與軸正半軸有交點，一次函數(shù)經(jīng)過一、三、四象限，與軸負半軸有交點，故選項D符合題意．故選：D．7．某數(shù)學興趣小組開展了筆記本電腦的張角大小的實踐探究活動．如圖，當張角為時，頂部邊緣B處離桌面的高度為，此時底部邊緣A處與C處間的距離為，小組成員調(diào)整張角的大小繼續(xù)探究，最后發(fā)現(xiàn)當張角為時（D是B的對應點），頂部邊緣D處到桌面的距離為，則底部邊緣A處與E之間的距離為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：依題意，，在中，，∵，,在中，，故選：A．8．如圖，直線分別與x，y軸交于點A，B，點C在線段上，將沿翻折，點O恰好落在邊上的點D處．則點C的坐標為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：當時，，∴點B的坐標為，；當時，，解得：，∴點A的坐標為，∴，．由折疊的性質(zhì)，可知：．，，，∴點C的坐標為．故選：A．第二部分（非選擇題共76分）填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分）9．的算術(shù)平方根為．【答案】【詳解】，9的算術(shù)平方根為的算術(shù)平方根為．故答案為：．10．已知x是的整數(shù)部分，y是的小數(shù)部分，則xy的值．【答案】2﹣4【詳解】∵x是的整數(shù)部分，∴x＝2，∵y是的小數(shù)部分，∴y＝﹣2，∴yx＝2（﹣2）＝2﹣4，故答案為2﹣4．11．如圖是勾股樹衍生圖案，它由若干個正方形和直角三角形構(gòu)成，，，，S?分別表示其對應正方形的面積，若已知上方左右兩端的兩個正方形的面積分別是64，9，則的值為【答案】55【詳解】解：建立如圖的數(shù)據(jù)，由題意得，，，，，，∴，故答案為：55．12．如圖，已知等邊的邊長為1，作于點D，在x軸上取點，使，以為邊作等邊；作于點，在x軸上取點，使，以為邊作等邊；作于點，在x軸上取點，使，以為邊作等邊；…，且點，…都在第一象限，如此下去，則點的坐標為．

【答案】【詳解】∵等邊的邊長為1，作于點D，∴，∴的長分別為，，等邊的頂點的橫坐標＝，等邊的邊的中點的橫坐標為，其縱坐標為，∴的坐標為．故答案為：．13．數(shù)形結(jié)合是數(shù)學的重要思想和解題方法，如：“當時，求代數(shù)式的最小值”，其中可看作兩直角邊分別為x和2的的斜邊長，可看作兩直角邊分別是和3的的斜邊長．于是將問題轉(zhuǎn)化為求的最小值，如圖所示，當與共線時，為最?。埬憬鉀Q問題：當時，則代數(shù)式的最小值是．【答案】5【詳解】解：依題意如圖，可以可看作兩直角邊分別是x和1的的斜邊長，，可以可看作兩直角邊分別是和2的的斜邊長，故問題轉(zhuǎn)化為求的最小值，連接，則的最小值為的長，∴，，，，，∴，∴，代數(shù)式的最小值是5．故答案為：5．三、解答題（本大題共7小題，滿分61分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）14．（8分）計算：(1)；(2)．【詳解】（1）解：(2分）；（4分）（2）解：（1分）（3分）．（4分）15．（7分）已知的一個平方根是，的立方根是3；(1)求的值；(2)求的算術(shù)平方根．【詳解】（1）解：由題意，得：，∴，（2分）解得：；（4分）（2）∵，∴，（6分）∴的算術(shù)平方根為．（7分）16．（7分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC頂點分別是，，．(1)在圖中作出△ABC關(guān)于軸對稱的；(2)直接寫出對稱點坐標________，________；(3)在圖中第一象限格點中找出點，使，且同時．（無需計算過程，請把點畫清楚一些）【詳解】（1）解：如圖，即為所求；(2分）（2）解：由（）可得，，，故答案為：，；（4分）（3）解：如圖，點即為所求．理由：由勾股定理可得，（5分），，（6分）故點為所要找的點．（7分）17．（8分）如圖，在三角形ABC中，，，．(1)設點P在線段上，連接，若，求的長；(2)設點M在線段上，若是等腰三角形，求的長．【詳解】（1）解：，，，，（1分），，（2分）設，，，（3分）解得：，；（4分）（2）解：的長為8或10或．如圖，當時，；如圖，當時，∴，（5分）∵，，∴，∴，∴；（6分）如圖，當時，過B作于點H，則，（，（7分），綜上所述，的長為8或10或．（8分）18．（10分）綜合與實踐【問題情境】在平面直角坐標系中，有不重合的兩點和點，若，則軸，且線段的長度為：若，則軸，且線段的長度為．【知識應用】（1）若點，，則軸，的長度為________；【拓展延伸】我們規(guī)定：平面直角坐標系中，任意不重合的兩點，之間的折線距離為．例如：圖1中，點與點之間的折線距離為．【問題解決】（2）如圖2，已知，若，則________；（3）如圖2，已知，，若，則t的值為________；（4）如圖3，已知，，點P是的邊上一點，若，求點P的坐標．【詳解】解：（1）的長度為，故答案為：3；（1分）（2）∵，，∴；故答案為：4；（2分）（3）∵，，，∴，解得∶，故答案為：2或；（3分）（4）設點，當點P在上時，，（4分）∵，，∴，解得：或（舍去），此時點P的坐標為；（5分）當點P在上時，，（6分）∵，，∴，解得：（舍去）或（舍去）；（7分）當點P在上時，設直線的解析式為，把點，代入得：，解得：，∴直線的解析式為，（8分）∴，∴此時點P的坐標為，∵，，∴，解得：或（舍去），（9分）此時點P的坐標為；綜上所述，點P的坐標為或．（10分）19．（10分）問題情境：在學習了《勾股定理》和《實數(shù)》后，某班同學們以“已知三角形三邊的長度，求三角形面積”為主題開展了數(shù)學活動，同學們想到借助曾經(jīng)閱讀的數(shù)學資料進行探究：材料．古希臘的幾何學家海倫（，約公元年），在他的著作《度量》一書中，給出了求其面積的海倫公式（其中為三角形的三邊長，，為三角形的面積）．材料．我國南宋時期數(shù)學家秦九韶曾提出利用三角形的三邊長求面積的秦九韶公式：其中三角形邊長分別為，三角形的面積為．（）利用材料1解決下面的問題：當時，求這個三角形的面積？（）利用材料解決下面的問題：已知三條邊的長度分別是，記的周長為．當時，請直接寫出中最長邊的長度；若為整數(shù)，當取得最大值時，請用秦九韶公式求出△ABC的面積．【詳解】解：（）∵，∴，（1分）∴，，，，，，；（2分）（）當時，，，，(5分）∴⊿ABC中最長邊的長度為；（6分）∵，，∴，（7分）∵，三角形的邊為正數(shù)，∴，∴，（8分）∴，，∴，，，（9分）∵，，為整數(shù)，∴當時，三邊為，，，∵，∴不合題意，舍去，當時，三邊為，，，符合題意，此時，取最大值，∴，，，∴，，，．（10分）20．（11分）如圖，點，點分別為軸正半軸、軸負半軸上的點，以點為直角頂點在第二象限作等腰．(1)如圖1，若、滿足，求點的坐標；(2)在x軸上是否存在點P，使是以為腰的等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．(3)如圖2，點在上，點在的延長線上，，探究線段、和之間的關(guān)系，并加以證明．【詳解】（1）解：如圖：過點作軸于．，，，（1分），，，，（2分）∵⊿