模塊2函數(shù)三類基礎(chǔ)題型講義 高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

模塊2函數(shù)三類基礎(chǔ)題型§第1節(jié)判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間一、內(nèi)容提要1.零點(diǎn)的定義：滿足f(x)=0的x叫做f(x)的零點(diǎn).(注意：零點(diǎn)不是點(diǎn)，而是數(shù))2.x?是f(x)的零點(diǎn)?f3.零點(diǎn)存在定理:若f(x)在[a,b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,且f(a)f(b)<0,則f(x)在(a，b)上有零點(diǎn).需注意，在零點(diǎn)存在定理中，f(a)f(b)<0是f(x)有零點(diǎn)的充分條件，不是必要條件,即使不滿足f(a)f(b)<0,f(x)在(a,b)上也可能有零點(diǎn).判斷零點(diǎn)所在區(qū)間，抓住端點(diǎn)值、單調(diào)性這兩點(diǎn)就可以了.若遇到端點(diǎn)處函數(shù)值無(wú)意義的選項(xiàng)，可先判斷其他選項(xiàng)，若一定要判斷此選項(xiàng)，則使用極限分析趨勢(shì).二、考點(diǎn)題型【例題】函數(shù)fx=1A.(-3,-2)B.(-2,-1)C.(-1,0)D.(0,1)【反思】像這種單選題，無(wú)需判斷單調(diào)性，直接驗(yàn)證端點(diǎn)值是否異號(hào)即可，解析為了嚴(yán)謹(jǐn)，故而判斷了單調(diào)性.【變式1】函數(shù)f(x)=lnx+x的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A.01e2B.【變式2】若函數(shù)fx=lnx+x2?a在區(qū)間(1，e)上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(A.1e2B.(1,2)C.【變式3】已知函數(shù)fx=log?x+x?b,(a>0且a≠1),若當(dāng)2<a<3<b<4時(shí),f(x)的零點(diǎn)x?∈§第2節(jié)選解析式與選圖象一、內(nèi)容提要選解析式與選圖象的有關(guān)考題，這類題考查的是函數(shù)的性質(zhì)，用排除法選答案是通法，一般可以從以下的一些角度考慮：①奇偶性；②特殊點(diǎn)(或某區(qū)間)的函數(shù)值；③單調(diào)性；④圖象趨勢(shì)(極限情況)等.二、考點(diǎn)題型類型Ⅰ：給解析式選圖象【例1】函數(shù)y=3??3??cosx在區(qū)間?π【例2】函數(shù)fx=sin3x【例3】函數(shù)fx【反思】y=ax(a>1),y=logbx(b>1),y=xm(m>1類型Ⅱ：給圖象選解析式【例4】已知函數(shù)fx=A.y=fx+gC.y=fxgx§第3節(jié)比較指、對(duì)數(shù)的大?。汗浪惴ㄒ弧?nèi)容提要比較大小是常見題型，這類題首選估算(在哪兩個(gè)整數(shù)之間)，若估算比較不出來，就看數(shù)據(jù)形式：1.形式不相近：作差、作商或?qū)ふ乙粋€(gè)中間量來比較，例如a和b都在(0，1)上，可把a(bǔ)，b與12或22.形式相近：若結(jié)構(gòu)完全相同，則直接構(gòu)造函數(shù)分析；若形式類似，可考慮放縮成一致結(jié)構(gòu)，再構(gòu)造函數(shù)分析，這類題難度較大，放到了模塊7.3.若所給數(shù)據(jù)非常接近，且有部分?jǐn)?shù)字重復(fù)出現(xiàn)，則可以將重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字看成x，構(gòu)造函數(shù)分析，這類題難度較大，放到了模塊7.二、考點(diǎn)題型類型Ⅰ：估算、選擇中間量輔助比較【例1】已知a=log20.3,b=A.a<b<cB.c<a<bC.b<c<aD.a<c<b【反思】①對(duì)數(shù)判正負(fù)口訣：同正異負(fù)，“同正”指底數(shù)和真數(shù)同時(shí)大于1或同時(shí)小于1，則對(duì)數(shù)為正，“異負(fù)”指底數(shù)和真數(shù)一個(gè)大于1一個(gè)小于1，則對(duì)數(shù)為負(fù)；②粗略估算往往是判斷各數(shù)與0，±1，±2等整數(shù)的大小.【變式】設(shè)a=log21.8,b=A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.c<a<b【例2】已知a=log52,b=A.c<b<aB.b<a<cC.a<c<bD.a<b<c【變式】已知a=3,b=logA.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>b>a【總結(jié)】比較大小這類題，往往先嘗試把各數(shù)據(jù)估算在相鄰的兩個(gè)整數(shù)之間，如(0，1)，(1，2)等，看能否找出最大的一個(gè)或最小的一個(gè)，對(duì)于都在同樣兩個(gè)整數(shù)之間的數(shù)據(jù)，再選擇與中點(diǎn)、三等分點(diǎn)等比較.類型Ⅱ：綜合比較大小【例3】已知5?<8?,13?<8?,設(shè)a=log?3,b=log?5,c=log??8,則()A.a<b<cB.b<a<cC.