中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《菱形》專項(xiàng)檢測卷及答案

第第頁中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《菱形》專項(xiàng)檢測卷及答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________基礎(chǔ)鞏固 1.(北師九上復(fù)習(xí)題改編)下列條件能判定四邊形是菱形的是()A.對(duì)角線相等的四邊形 B.對(duì)角線互相垂直的四邊形C.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形 D.對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形2.(2024中山三模)如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，四邊形BCEF為菱形，BF與CD交于點(diǎn)G，∠A＝60°，∠BEC＝22°，則∠BGC＝()A.76° B.82° C.86° D.104°第2題圖3.(2024綏化)如圖，四邊形ABCD是菱形，CD＝5，BD＝8，AE⊥BC于點(diǎn)E，則AE的長是()第3題圖A.245 B.6 C.485 D.4.(人教八下習(xí)題改編)如圖，四邊形OABC為菱形.若OA＝2，∠AOC＝45°，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()第4題圖A.(2＋2，2) B.(2－2，2)C.(－2＋2，2) D.(－2－2，2)5.如圖是小剛在綜合與實(shí)踐課上用四根長度相同的木條制作的可以活動(dòng)的四邊形學(xué)具，他先將學(xué)具活動(dòng)成正方形ABCD，接著將學(xué)具活動(dòng)成菱形A'B'C'D'，且通過測量得到∠B'＝60°，若他想將四邊形固定下來，需要再添加木條AC，A'C'，則ACA'A.2 B.3C.22 D.第5題圖6.新考法[數(shù)學(xué)文化]中國最古老的象形文字中就出現(xiàn)了“?！弊?如圖①，小明家客廳掛有菱形“?！弊郑肭笤摗案！弊謷旒拿娣e，于是利用所學(xué)知識(shí)抽象出如圖②所示的菱形ABCD，已知其對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，P為邊AD的中點(diǎn)，OP＝10cm，OB＝16cm，則菱形ABCD的面積為()圖①圖②第6題圖A.768cm2 B.384cm2C.240cm2 D.192cm27.如圖，在菱形ABCD中，∠A＝120°，DM平分∠ADB交AB于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN⊥AB交BD于點(diǎn)N，若CD＝2，則DN的長為()A.2 B.3 C.2 D.23－1第7題圖8.(2024達(dá)州)如圖，由8個(gè)全等的菱形組成的網(wǎng)格中，每個(gè)小菱形的邊長均為2，∠ABD＝120°，其中點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則tan∠BCD的值為()第8題圖A.2 B.23 C.32 D.9.(2024佛山順德區(qū)三模)已知菱形ABCD的周長是20，且較短的對(duì)角線長是6，則此菱形的面積為.10.(2024德陽)如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，連接AF與BD相交于點(diǎn)E，連接CE并延長交AB于點(diǎn)G.(1)證明：△BEF∽△BCO；(2)證明：△BEG≌△AEG.第10題圖能力提升 11.(2024廣西)如圖，兩張寬度均為3cm的紙條交叉疊放在一起，交叉形成的銳角為60°，則重合部分構(gòu)成的四邊形ABCD的周長為cm.第11題圖12.新考法[條件開放](2024佛山模擬)如圖，已知△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D分別作DE∥AC交AB于點(diǎn)E，作DF∥AB交AC于點(diǎn)F，連接AD.(1)下列條件：①D是BC邊的中點(diǎn)；②AD是△ABC的角平分線；③點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于直線AD對(duì)稱.請(qǐng)從中選擇一個(gè)能證明四邊形AEDF是菱形的條件，并寫出證明過程；(2)若四邊形AEDF是菱形，且AE＝2，CF＝1，求BE的長.第12題圖參考答案1.C2.A【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BCD＝∠A＝60°.∵四邊形BCEF是菱形，∴∠FBE＝∠EBC＝∠BEC＝22°，∴∠GBC＝44°，∴∠BGC＝180°－60°－44°＝76°.3.A【解析】∵四邊形ABCD是菱形，CD＝5，BD＝8，∴DO＝12BD＝4，AC⊥BD，BC＝CD＝5，在Rt△CDO中，CO＝DC2－DO2＝3，∴AC＝2OC＝6.∵菱形ABCD的面積為12AC·BD＝BC·4.D【解析】如解圖，過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，則∠BEC＝90°，∵四邊形OABC為菱形，∴CB＝OC＝OA＝2，CB∥OA，∴∠BCE＝∠AOC＝45°，∴∠CBE＝∠BCE＝45°，∴BE＝CE.∵CB＝BE2＋CE2＝2CE2＝2CE＝2，∴BE＝CE＝2，∴OE＝OC＋CE＝2＋第4題解圖5.A【解析】由題意得AB＝A'B'，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠B＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝2AB.∵四邊形A'B'C'D'是菱形，∴A'B'＝B'C'.∵∠B'＝60°，∴△A'B'C'是等邊三角形，∴A'C'＝A'B'＝AB，∴ACA'C'＝6.B【解析】∵四邊形ABCD為菱形，P為邊AD的中點(diǎn)，∴OB＝OD＝16cm，AO⊥OD，∴OP＝12AD，∴AD＝20cm，在Rt△AOD中，AO＝AD2－OD2＝12(cm)，∴AC＝2AO＝24(cm)，∴S菱形ABCD＝127.C【解析】∵四邊形ABCD為菱形，∠A＝120°，∴AD＝CD，∠ABD＝∠ADB＝30°.∵M(jìn)N⊥AB，∴∠BMN＝90°，∴∠BNM＝60°，∴∠DNM＝120°.∵DM平分∠ADB，∴∠ADM＝∠NDM.∵DM＝DM，∴△ADM≌△NDM(AAS)，∴DN＝DA＝CD＝2.8.B【解析】如解圖，取格點(diǎn)F，連接FC，AF，易得F，C，B三點(diǎn)共線，格點(diǎn)E在AF上，取格點(diǎn)G，依題意，∠EGF＝120°，EG＝GF，GF＝GC，∠FGC＝60°，∴∠CEF＝30°，∠ECF＝60°，∴∠AFC＝90°.每個(gè)小菱形的邊長均為2，易得FC＝2，AE＝EF，EG＝GC，∴AF＝2EF＝4EG·cos30°＝4×2×32＝43，∴tan∠BCD＝tan∠ACF＝AFFC＝43第8題解圖9.24【解析】如解圖，連接AC交BD于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是菱形，菱形ABCD的周長是20，BD＝6，∴AD＝DC＝BC＝AB＝5，AC⊥BD，DO＝BO＝12BD＝3，AO＝OC，在Rt△AOD中，由勾股定理，得AO＝OC＝AB2－OB2＝25－9＝4，∴AC＝2AO＝8，∴第9題解圖10.證明：(1)∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，AC⊥BD.∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形.∵點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，∴AF⊥BC，∴∠BFE＝∠BOC＝90°.∵∠EBF＝∠CBO，∴△BEF∽△BCO.(2)∵△ABC是等邊三角形，AF⊥BC，AC⊥BD，∴CG⊥AB，∴∠AGE＝∠BGE＝90°.∵△ABC是等邊三角形，∴AG＝BG，在△BEG和△AEG中，BG＝AG∴△BEG≌△AEG(SAS).11.83【解析】如解圖，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F，∴∠AEB＝∠AFD＝90°.∵兩張紙條寬度均為3cm，∴四邊形ABCD為平行四邊形，且AE＝AF＝3cm，∴∠ADF＝∠ABE＝60°，∴△ADF≌△ABE(AAS)，∴AD＝AB，∴四邊形ABCD為菱形，在Rt△ADF中，∠ADF＝60°，AF＝3cm，∴AD＝AFsin60°＝23，∴四邊形ABCD的周長為23×4＝83第11題解圖12.解：(1)∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∠ADE＝∠DAF，能證明四邊形AEDF是菱形的條件為：②或③，證明如下：條件②，∵AD是△ABC的角平分線，∴∠DAE＝∠DAF，