北京市通州區(qū)2025屆高三上學(xué)期11月期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)

第1頁/共1頁通州區(qū)2024—2025學(xué)年第一學(xué)期高三年級期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷2024年11月本試卷共4頁，共150分.考試時長120分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效.考試結(jié)束后，請將答題卡交回.第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1.已知集合，集合，則（）A. B.C. D.2.設(shè)復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)是（）A. B.C. D.3.下列函數(shù)中，在上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.4.已知角終邊經(jīng)過點，且，則（）A. B. C. D.5.設(shè)，為非零向量，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6.中，，，，則（）A. B. C. D.7.沙漏也叫做沙鐘，是一種測量時間的裝置.現(xiàn)有一個沙漏（如圖）上方裝有的細沙，細沙從中間小孔由上方慢慢漏下，經(jīng)過時剩余的細沙量為，且（b為常數(shù)），經(jīng)過時，上方還剩下一半細沙，要使上方細沙是開始時的，需經(jīng)過的時間為（）A. B. C. D.8.設(shè)函數(shù)，已知，，則最小值為（）A. B. C. D.9.設(shè)集合，則（）A.對任意實數(shù)a， B.對任意實數(shù)a，C.當(dāng)且僅當(dāng)時， D.當(dāng)且僅當(dāng)時，10.已知是的重心，過點作一條直線與邊，分別交于點，（點，與所在邊的端點均不重合），設(shè)，，則的最小值是（）A.1 B. C.2 D.4第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.11.函數(shù)的定義域是___________．12.已知向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示.若網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為，則________.13.已知等差數(shù)列的首項為，設(shè)其前項和為，且，則過點和，且滿足的直線的斜率是________.14.設(shè)函數(shù)①若，則函數(shù)的零點個數(shù)有________個.②若函數(shù)有最小值，則實數(shù)a的取值范圍是________.15.已知無窮數(shù)列滿足，，給出下列四個結(jié)論：①，；②數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列；③，使得；④，均有.其中正確結(jié)論的序號是________.三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.16.已知函數(shù)，.（1）求最小正周期及的值；（2）直線與函數(shù)，圖象分別交于兩點，求的最大值.17.記的內(nèi)角的對邊分別為，已知，.（1）求及；（2）再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使存在且唯一，求的面積.條件①：；條件②：；條件③：.注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別作答，按第一個解答計分.18.已知為數(shù)列的前項和，滿足，．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列，且，．（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）設(shè)求數(shù)列的前項和．19.設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在處取得極小值8.（1）求的值；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值，以及相應(yīng)x的值；（3）證明：曲線是中心對稱圖形.20.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng)，曲線的切線不經(jīng)過點；（3）當(dāng)時，若曲線與直線在區(qū)間上有兩個不同的交點，求實數(shù)a的取值范圍.21.已知數(shù)列的通項公式為（表示不