江蘇省無錫市宜興市實驗中學(xué)2024-2025年上學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期末模擬試卷（無答案）

無錫市宜興市實驗中學(xué)2024-2025年秋學(xué)期期末初三數(shù)學(xué)模擬考試班級：姓名：一．選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分。）1．下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（）A．a(chǎn)x2+bx+c＝0B．x2﹣2x﹣3＝0C．x+y＝1D．x2+＝12．已知⊙O的半徑為4，OA＝5，則點A在（）A．⊙O內(nèi) B．⊙O上 C．⊙O外 D．無法確定3．拋物線y＝x2+2x+3與y軸的交點為（）A．（0，2） B．（0，3） C．（2，0） D．（3，0）4．△ABC與△DEF的相似比為1：4，則△ABC與△DEF的周長比為（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：165．下列一元二次方程中，有兩個相等的實數(shù)根的方程是（）A．4x2+4x+1＝0B．x2﹣4＝0C．x2+2x+4＝0D．x2﹣x﹣1＝06．下列語句中，正確的是（）A．經(jīng)過三點一定可以作圓B．三角形的外心到三角形各邊距離相等C．相等的弦所對的圓心角相等D．等弧所對的圓周角相等7．設(shè)A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y＝3（x+1）2+4m（m為常數(shù)）上的三點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y18．如圖，⊙O的半徑為4，將劣弧沿弦AB翻折，恰好經(jīng)過圓心O，點C為優(yōu)弧AB上的一個動點，則△ABC面積的最大值是（）A．B．C．D．9．△ABC中,∠C＝90°,內(nèi)切圓與AB相切于點D，AD＝2，BD＝3，則△ABC的面積為（）A．3 B．6C．12D．無法確定10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，M，N，C三點的坐標(biāo)分別為（，1），（3，1），（3，0），點A為線段MN上的一個動點，連接AC，過點A作AB⊥AC交y軸于點B，當(dāng)點A從M運(yùn)動到N時，點B隨之運(yùn)動，設(shè)點B的坐標(biāo)為（0，b），則b的取值范圍是（）A． B． C． D．第8題圖第10題圖第14題圖第17題圖第18題圖二、填空題：(本大題共8題，每小題3分，共24分）11．已知，則的值是．12．已知函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值為．13．若圓錐的母線為10，底面半徑為6，則圓錐的側(cè)面積為．14．如圖，P為⊙O外一點，PA切⊙O于A，若PA＝3，∠APO＝45°，則⊙O的半徑是．15．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+3＝0的一個根為1，則m＝．16．若函數(shù)y＝mx2﹣4x+1的圖象與x軸有兩個公共點，則m的范圍是．17．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的頂點D（﹣1，2），與x軸的一個交點A在（﹣3，0）和（﹣2，0）之間（不含端點），如圖所示，以下結(jié)論：①b2﹣4ac＞0；②a+b+c＜0；③c﹣a＝2；④方程ax2+bx+c﹣2＝0有兩個相等的實數(shù)根，其中正確的有．（填序號）18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（5，0），以原點O為圓心、3為半徑作圓．P從點O出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿y軸正半軸運(yùn)動，運(yùn)動時間為t（s）．連接AP，將△OAP沿AP翻折，得到△APQ．當(dāng)t=時，直線AP與⊙O相切；當(dāng)t=時，直線AQ與⊙O相切.三、解答題（本大題共9小題，共90分．）19．（每題4分，共16分）解下列一元二次方程：（1）（x﹣1）2﹣4＝0；（2）x2+6x+3＝0；（3）x2﹣4x﹣5＝0；（4）（2x﹣1）2＝2（2x﹣1）．20．（本小題滿分10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+2m+1＝0有實數(shù)根．（1）求實數(shù)m的取值范圍；（2）若方程的兩個實數(shù)根為x1，x2，且x1x2+x1+x2＝15，求m的值．21．（本小題滿分10分）如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點D，AD＝BD．（1）求證：△ABC∽△BDC．（2）若∠C＝90°，BC＝2，求AB的長．22．（本小題滿分10分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2mx+m+2（m是常數(shù)）的圖象是拋物線．（1）若圖象經(jīng)過點（2，3），求m的值和圖象的頂點坐標(biāo)．（2）若拋物線的頂點在x軸上，則m=；（3）若點B（2，a），C（5，b）在拋物線上，且a＞b，則m的取值范圍是．（本小題滿分10分）如圖，以AB邊為直徑的⊙O經(jīng)過點P，C是⊙O上一點，連結(jié)PC交AB于點E，且∠ACP＝60°，PA＝PD．試判斷PD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若點C是弧AB的中點，已知AB＝4，求CE?CP的值．24．（本小題滿分10分）某服裝廠里有許多剩余的三角形邊角料，找出一塊△ABC，測得∠C＝90°（如圖），現(xiàn)要從這塊三角形上剪出一個半圓O，做成玩具，要求：使半圓O與三角形的兩邊AB、AC相切，切點分別為D、C，且與BC交于點E．（1）在圖中設(shè)計出符合要求的方案示意圖．（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．（2）Rt△ABC中，AC＝3，AB＝5，連接AO，則AO=．25．（本小題滿分10分）某汽車4S店銷售A，B兩種型號的轎車，具體信息如下表：每輛進(jìn)價（萬元）每輛售價（萬元）每季度銷量（輛）A60x﹣x+100B50y﹣2y+150（注：廠家要求4S店每季度B型轎車的銷量是A型轎車銷量的2倍．）根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）用含x的代數(shù)式表示y，y=；第三季度該4S店銷售A,B兩種型號轎車的利潤恰好相同（利潤不為0），試求x的值；求該4S店第四季度銷售這兩種轎車能獲得的最大利潤．26．（本小題滿分10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝6，AB＝AC=5，E為BC邊上的一動點，動點F從點B出發(fā)，沿著B﹣A﹣D的方向，以每秒1個單位的速度向點D運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，作B點關(guān)于直線EF的對稱點B′．（1）當(dāng)點E在BC中點處，且F在線段AB上時，若△FEB′與四邊形ABCD重疊部分為直角三角形，求t的值；（2）若點E與點F同時從點B出發(fā)，點E在線段BC上，以每秒0.5個單位的速度向C點運(yùn)動（O＜t≤11），記線段EF與線段BD的交點為M，設(shè)△FMB′的面積為s，求s與t的函數(shù)表達(dá)式．27（本小題滿分10分）如圖1，拋物線y＝ax2﹣2ax+3與x軸相交于點A和點B（3，0），與y軸交于點