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1.1銳角三角函數(shù)

2021/6/271感悟定義⑵sin表示一個比值,沒有單位.⑴sinA,cos,tan∠BAC,都是一個完整的符號,單獨的“sin”沒有意義,用希臘字母或單獨一個大寫英文字母表示的角前面的“∠”一般省略不寫,用三個大寫英文字母表示的角前面的“∠”不能省略。注意比值叫做∠A的正弦(sine[sain]),記做sinA=

比值叫做∠A的余弦(cosine[kosain])

,記做cosA=比值叫做∠A的正切(tangent[t?ndЗ?nt])

,記做tanA=2021/6/272例1、如圖,在Rt△DEF中,∠F=90°,EF=3,DE=5sinD=_____cosD=_____tanD=_____tanE=_____sinE=_____cosE=_____53EFD3/53/54/53/44/54/3例題解析:42021/6/273如圖,在Rt△DEF中,∠F=90°,EF︰DE=3︰5sinD=_____cosD=_____tanD=_____tanE=_____sinE=_____cosE=_____53EFD變式一:3/53/54/53/44/54/32021/6/274如圖,在Rt△DEF中,∠F=90°,sinD=

cosD=_____tanD=_____tanE=_____sinE=_____cosE=_____53EFD變式二:已知直角三角形中的兩邊或兩邊之比,就能求出銳角三角函數(shù)值.解后語:3/54/53/44/54/32021/6/275練習:1、Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的對邊分別是a,b,c,根據(jù)下列條件計算∠A的正弦、余弦和正切值.(1)a=2,b=(2)b:c=2:3(3)cosB=2/3217在直角三角形中進行三角函數(shù)的相關計算時,要畫出圖形,根據(jù)勾股定理計算出各條邊長,然后利用三角函數(shù)的定義計算,注意準確記住各個三角函數(shù)表示的線段之比。2021/6/2762、在Rt△ABC中,如果一條直角邊和斜邊的長度都縮小至原來的1/5,那么銳角A的各個三角函數(shù)值()

A.都縮小B.都不變

C.都擴大5倍D.無法確定練習:2021/6/277sinAcosAtanA=例題解析:例2、已知a、b、c分別表示Rt△ABC中∠A、∠B、

∠C的對邊,∠C=900(1)用關于a,b,c的代數(shù)式表示∠A、∠B的正弦和余弦;(2)用關于a,b,c的代數(shù)式表示tanA和tanB;(3)觀察以上結果你能發(fā)現(xiàn)什么結論?當∠A+∠B=90°時,sinA=cosB,cosA=sinB,tanA·tanB=1.

sin2A+cos2A=1(注:sin2A表示sinA的平方)注意記住這些結論,可以當公式用的哦!2021/6/2781、若sinα=cos15°,則銳角α=

度。

4、如果α是銳角,且sin2α+cos235o=1,那么α=

度。2、若tanA·tan15°=1,則銳角∠A=

。

3、在Rt△ABC中,∠C=90°,若sinA=cosA,則tanA=

。

6、若sinA=1/3,則cosA=

。公式應用:5、已知sinα+cosα=,則sinα·cosα=

。22021/6/279如果∠A是Rt△ABC的一個銳角(如圖),則有sinA=cosA=你能求出sinA與cosA的取值范圍嗎?0<sinA<1,0<cosA<1.反思提高:2021/6/27101、⑴在如圖所示的格點圖中,請求出銳角α的三角函數(shù)值;(2)以射線AB為始邊任意作銳角∠DAB,并求出它的正切值;請組內(nèi)比較,誰畫出的銳角的正切值最大?BCAαBA想一想:那么tanα的取值范圍是什么呢?tanα>0D2021/6/27111、如圖,在△ABC中,若AB=10,BC=6,求sinA的值。

CAB610小測驗∠B=9002021/6/27122.如圖:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB.556ABC┌D求:△ABC的周長.3.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20,┐ABC小測驗2021/6/2713(2)在Rt△ABC中,∠C=90°,

求∠A、∠B的度數(shù).CBA解:由勾股定理∴A=30°∠B=90°-∠A=90°-30°=60°2021/6/2714(3)如圖,已知圓錐的高AO等于圓錐的底面半徑OB的倍,求α

.解:在圖中,ABO2021/6/27151、(1)(2);2、(1)45°(2)50°3、C六、鞏固練習ABC2021/6/2716如圖,在△ABC中,∠A=30度,求AB。ABCD解:過點C作CD⊥AB于點D∠A=30度,構造直角三角形,利用銳角三角函數(shù),進行邊角轉(zhuǎn)化七、應用拓展2021/6/2717(1)sin600-cos450;(2)cos600+tan600;

隨堂練習怎樣做?駛向勝利的彼岸1、計算:老師期望:只要勇敢地走向黑板來展示自己,就是英雄!2021/6/2718(1)sin600-tan450;(2)cos600+tan600;

隨堂練習駛向勝利的彼岸1、計算:解:(1)sin600-tan450

==解:(2)cos600+tan600==2021/6/27192.某商場有一自動扶梯,其傾斜角為300,高為7m,扶梯的長度是多少?(把實際問題數(shù)學化)隨堂練習駛向勝利的彼岸ABC3007m解:因為sin300=所以,AB=所以,扶梯的長度為14m.2021/6/2720P13習題1.3(1,2)題獨立作業(yè)1.計算;(1)tan450-sin300;(2)cos600+sin450-tan300;駛向勝利的彼岸2.如圖,河岸AD,BC互相平行,橋AB垂直于兩岸.橋長12m,在C處看橋兩端A,B,夾角∠BCA=600.求B,C間的距離

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