四川省瀘州市瀘縣2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試試題理

Page7四川省瀘州市瀘縣2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試試題（理）留意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷客觀題（60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.直線的傾斜角為A.0° B.45° C.90° D.不存在2.已知集合,則A. B. C. D.3.以點(diǎn)和為直徑端點(diǎn)的圓的方程是A. B.C. D.4.居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)(ConsumerPriceIndex，簡稱CPI)是依據(jù)與居民生活有關(guān)的產(chǎn)品及勞務(wù)價(jià)格統(tǒng)計(jì)出來的物價(jià)變動指標(biāo)，它是進(jìn)行經(jīng)濟(jì)分析和決策、價(jià)格總水平監(jiān)測和調(diào)控及國民經(jīng)濟(jì)核算的重要指標(biāo)。依據(jù)下面給出的我國2024年9月-2025年9月的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的同比(將上一年同月作為基期進(jìn)行對比的價(jià)格指數(shù))增長和環(huán)比(將上月作為基期進(jìn)行對比的價(jià)格指數(shù))增長狀況的折線圖，以下結(jié)論正確的A.2024年1月到9月的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)在逐月增大B.2024年9月到2024年9月的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)在逐月減小C.2024年1月到9月的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)分別低于2024年同期水平D.2024年7月過后，居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的漲幅有回落趨勢5.已知實(shí)數(shù)x，y滿意，則下列結(jié)論正確的是A. B. C. D.6.已知條件，；，那么p是q的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件7.橢圓與關(guān)系為A.有相等的長軸長 B.有相等的離心率C.有相同的焦點(diǎn) D.有相等的焦距8.2024年初，新型冠狀病毒(COVID-19)引起的肺炎疫情爆發(fā)以來，各地醫(yī)療機(jī)構(gòu)實(shí)行了各種針對性的治療方法，取得了不錯(cuò)的成效，某地起先運(yùn)用中西醫(yī)結(jié)合方法后，每周治愈的患者人數(shù)如下表所示：周數(shù)(x)12345治愈人數(shù)(y)2173693142由表格可得y關(guān)于x的二次回來方程為，則此回來模型第2周的殘差(實(shí)際值與預(yù)報(bào)值之差)為A．5 B．4 C．1 D．09.若點(diǎn)P為共焦點(diǎn)的橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，，分別是它們的左右焦點(diǎn).設(shè)橢圓離心率為，雙曲線離心率為，若，則A.4 B.3 C.2 D.110.過拋物線的焦點(diǎn)F作傾斜角為30°的直線，與拋物線交于兩點(diǎn)（點(diǎn)A在y軸左側(cè)），則的值為A.3 B. C.1 D.11.橢圓的左右焦點(diǎn)分別是，，以為圓心的圓過橢圓的中心，且與橢圓交于點(diǎn)，若直線恰好與圓相切于點(diǎn)，則橢圓的離心率為A. B. C. D.12.如圖,已知四棱錐中,四邊形為正方形,平面平面為上一點(diǎn),且平面,則三棱錐體積最大值為A. B. C. D.2第II卷主觀題（90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知橢圓的弦的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則的方程為__________.14.已知，直線與直線垂直，則a的值為_______.15.已知，應(yīng)用秦九韶算法計(jì)算時(shí)的值時(shí)，_______.16.已知點(diǎn)和拋物線，過的焦點(diǎn)且斜率為的直線與交于兩點(diǎn)，若，則____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（10分）已知三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，M是邊上的中點(diǎn)（1）求中線的長；（2）求邊上的高所在直線方程.18.（12分）已知圓C的圓心在x軸上，且經(jīng)過點(diǎn)，.（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)的直線l與圓C相交于兩點(diǎn)，且，求直線l的方程.19（12分）.已知，，.（1）若，為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.（12分）如圖，四面體中，分別是，的中點(diǎn)，，．（1）求證：；（2）求銳二面角的余弦值．21.（12分）已知拋物線與直線相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求的值；（2）若的面積等于，求直線l的方程.22.（12分）已知橢圓，右頂點(diǎn)，上頂點(diǎn)為B，左右焦點(diǎn)分別為，且，過點(diǎn)A作斜率為的直線l交橢圓于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)P為的中點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)Q，對于隨意的都有？若存在，求出點(diǎn)Q；若不存在，請說明理由.

瀘縣第四中高2024級高二下學(xué)期開學(xué)考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案1-5:CCADD6-10:BDCCB11-12:CA13.：14.：0或315.：1116.：17.：（1）設(shè)M的坐標(biāo)為，則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，故，所以.（2）因?yàn)橹本€的斜率為，設(shè)邊的高所在直線的斜率為k，則有，.所以邊高所在直線方程為即.18（1）設(shè)的中點(diǎn)為D，則，由圓的性質(zhì)得，所以，得，所以線段的垂直平分線方程是，設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，其中，半徑為，由圓的性質(zhì)，圓心在直線上，化簡得，所以圓心，，所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）由（1）設(shè)F為中點(diǎn)，則，得，圓心C到直線l的距離，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，l的方程，此時(shí)，符合題意；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l的方程，即，由題意，解得；故直線l的方程為，即；綜上直線l的方程為或．19（1）當(dāng)時(shí)，，由，可得，即.因?yàn)闉檎婷}，為假命題，故與一真一假，若真假，則，該不等式組無解；若假真，則，得或.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為或.（2）由題意，，，因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，故，故，得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.20.（1）證明：連接∵在中，且是的中點(diǎn)∴且∵在中，，∴為等腰直角三角形又是的中點(diǎn)，∴且而，平面，∴平面∵平面，∴．（2）解：∵在中，，，∴，即又由（1）知平面，平面，則所以建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，∴，，設(shè)平面與平面的法向量分別為，，則與即與∴，∴