2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三講 分式方程（考點(diǎn)解析+試題講義）（解析版）

第二章方程（組）與不等式（組）

第3講分式方程

N?？枷蚪庾x

?考點(diǎn)精析

?真題精講

?題型突破

?專題精練

第3講分式方程

一?考點(diǎn)精析一

一?真題精講一

考向一解分式方程

考向二含參問題

考向三分式方程的解

考向四分式方程的應(yīng)用

類型一行程問題

類型二工程問題

類型三方案選擇

類型四其他問題

第3講分式方程

本考點(diǎn)內(nèi)容以考查分式方程解法、分式方程含參問題、分式方程的應(yīng)用題為主，既有單獨(dú)考

查,也有和一次函數(shù)、二次函數(shù)結(jié)合考察,年年考查,分值為10分左右,預(yù)計(jì)2024年各地中考

還將繼續(xù)考查分式方程解法、分式方程含參問題（較難）、分式方程的應(yīng)用題,為避免丟分,

學(xué)生應(yīng)扎實(shí)掌握.

一?考點(diǎn)精析一

1.分式方程的概念

分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.

注意：“分母中含有未知數(shù)”是分式方程與整式方程的根本區(qū)別，也是判定一個(gè)方程為分式

方程的依據(jù).

2.分式方程的解法

(1)解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式方程，具體做法是去分母，即方程兩邊

同乘以各分式的最簡公分母.

(2)解分式方程的步驟：

①找最簡公分母，當(dāng)分母是多項(xiàng)式時(shí)，先分解因式；

②去分母，方程兩邊都乘最簡公分母，約去分母，化為整式方程；

③解整式方程；

④驗(yàn)根.

注意：解分式方程過程中，易錯(cuò)點(diǎn)有：①去分母時(shí)要把方程兩邊的式子作為一個(gè)整體，記得

不要漏乘整式項(xiàng)；②忘記驗(yàn)根，最后的結(jié)果還要代回方程的最簡公分母中，只有最簡公分母

不是零的解才是原方程的解.

3.增根

在方程變形時(shí)，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原方程的根，這種根叫做方程的增根.由于可能產(chǎn)生增

根，所以解分式方程要驗(yàn)根，其方法是將根代入最簡公分母中，使最簡公分母為零的根是增

根，否則是原方程的根.

注意：增根雖然不是方程的根，但它是分式方程去分母后變形而成的整式方程的根.若這個(gè)

整式方程本身無解，當(dāng)然原分式方程就一定無解.

4.分式方程的應(yīng)用

(1)分式方程的應(yīng)用主要涉及工程問題，有工作量問題、行程問題等.

每個(gè)問題中涉及到三個(gè)量的關(guān)系，如：工作時(shí)間='黑,時(shí)間=臂等.

工作效率速度

(2)列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：

①設(shè)未知數(shù)；

②找等量關(guān)系；

③列分式方程；

④解分式方程；

⑤檢驗(yàn)（一驗(yàn)分式方程，二驗(yàn)實(shí)際問題）；

⑥答.

一?真題精講一

考向一解分式方程

分式方程的解法：

①能化簡的應(yīng)先化簡；②方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程；③解整式方程；④

驗(yàn)根.

1.（2023?湖南?統(tǒng)考中考真題）將關(guān)于x的分式方程3三二—17去分母可得（）

2xx-l

A.3x-3=2xB.3x-l=2xC.3x-l=xD.3x-3=x

【答案】A

【分析】方程兩邊都乘以2x（x-l）,從而可得答案.

【詳解】解：??3?白=」17，

2xx-1

去分母得：3（x-l）=2x,

整理得：3x-3=2x,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的解法，熟練的把分式方程化為整式方程是解本題的關(guān)鍵.

21

6.（2023?甘肅武威?統(tǒng)考中考真題）方程—二一；的解為（）

xx十1

A.x=—2B.x=2C.x=—4D.x=4

【答案】A

【分析】把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后解出的解要進(jìn)行檢驗(yàn)，看是否為增根.

【詳解】去分母得2（x+l）=x,

解方程得x=-2,

檢驗(yàn):》=-2是原方程的解，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程的一般步驟，解題關(guān)鍵是熟記解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)

化思想”，即把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，注意分式方程需要驗(yàn)根.

2.（2023?上海?統(tǒng)考中考真題）在分式方程型二+上=5中，設(shè)與=y,可得到關(guān)于

x22x-lx2

j的整式方程為（）

A.+5y+5=0B.y"—5y+5=0C.y2+5y+1=0D.y"—Sy+1=0

【答案】D

2r-l1

【分析】設(shè)"=y,則原方程可變形為y+—=5,再化為整式方程即可得出答案.

尤2y

2r-11

【詳解】解：設(shè)￡」=九則原方程可變形為＞+—=5,

即/-5j+l=0；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了利用換元法解方程，正確變形是關(guān)鍵，注意最后要化為整式方程.

1Q

3.（2023?遼寧大連?統(tǒng)考中考真題）將方程一；+3=r產(chǎn)去分母，兩邊同乘（尤-1）后的式子

x-11-x

為（）

A.l+3=3x（l-x）B.l+3（x-l）=-3xC.x-l+3=-3xD.l+3（x-l）=3x

【答案】B

【分析】根據(jù)解分式方程的去分母的方法即可得.

【詳解】解：一\+3=產(chǎn)，

x-11-x

兩邊同乘（xT）去分母，得l+3（x-l）=-3x,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握去分母的方法是解題關(guān)鍵.

4.（2022?江蘇南京?模擬預(yù)測）解方程：工5=*1一3.

x-2x-2

【答案】x=4

【分析】方程兩邊同時(shí)乘以x-2,再解整式方程得x=4,經(jīng)檢驗(yàn)x=4是原方程的根.

【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以x-2得，

2x—5—3x—3—3（x—2）,

解得：％=4

檢驗(yàn)：當(dāng)x=4時(shí)，x-2w0,

***x=4是原方程的解，

，原方程的解為x=4.

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握分式方程的解法，切勿遺漏對根的檢驗(yàn)是解題的

關(guān)鍵.

13

5.（2023?山西?統(tǒng)考中考真題）解方程：--+1=--

x-12x-2

【答案-】x=13

【分析】去分母化為整式方程，求出方程的根并檢驗(yàn)即可得出答案.

1,3

【詳解】解：原方程可化為活1+1=可二可.

方程兩邊同乘2（x-l）,得2+2（x-l）=3.

3

解得X=].

檢驗(yàn)：當(dāng)x=s時(shí)，2（%-1）x0.

3

???原方程的解是尤=彳.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，熟練掌握解分式方程的方法是解題關(guān)鍵.

考向二含參問題

6.（2023?黑龍江?統(tǒng)考中考真題）己知關(guān)于x的分式方程‘=+1=—的解是非負(fù)數(shù)，則加

x-22-x

的取值范圍是（）

A.;M<2B.m>2C.且加片一2D.機(jī)<2且加3一2

【答案】C

【分析】解分式方程求出x=2—Ym，然后根據(jù)解是非負(fù)數(shù)以及解不是增根得出關(guān)于加的不

等式組，求解即可.

【詳解】解：分式方程去分母得：加+x-2=-x,

???分式方程二+1=—的解是非負(fù)數(shù),

x-22-x

.2-m八n2-m八

??---20,且％=----W2,

22

加?2且加w—2,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解一元一次不等式組，正確得出關(guān)于根的不等式組是解

題的關(guān)鍵.

7.(2023?山東聊城?統(tǒng)考中考真題)若關(guān)于x的分式方程々+1=一的解為非負(fù)數(shù)，則加

x-11-x

的取值范圍是()

A.加￡1且機(jī)w-1B.m>-IJLm1C.zw<1J=Lm-1D.加>-1且機(jī)片1

【答案】A

【分析】把分式方程的解求出來，排除掉增根，根據(jù)方程的解是非負(fù)數(shù)列出不等式，最后求

出m的范圍.

【詳解】解：方程兩邊都乘以(xT),得：x+x-l=~m,

}—ni

丁x—1w0,即：----w1,

2

mw—1,

又???分式方程的解為非負(fù)數(shù)，

.?.匕"，

2

???加￡1,

m的取值范圍是加￡1且小片-1,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，根據(jù)條件列出不等式是解題的關(guān)鍵，分式方程一定要檢

驗(yàn).

考向三分式方程的解

(1)求出未知數(shù)的值后必須驗(yàn)根，因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^程中，擴(kuò)大了未知

數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根.

(2)驗(yàn)根時(shí)把整式方程的根代入最簡公分母，如果最簡公分母等于0,這個(gè)根就是增根；

否則這個(gè)根就是原分式方程的根，若解出的根都是增根，則原方程無解.

(3)如果分式本身約分了，也要代入進(jìn)去檢驗(yàn).

(4)一般地，解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為零，因

此要將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為零，則是方程的解.

1m

8.(2023?湖南永州?統(tǒng)考中考真題)若關(guān)于'的分式方程一一°=1(次為常數(shù))有增

x-44-x

根，則增根是.

【答案】%=4

【分析】根據(jù)使分式的分母為零的未知數(shù)的值，是方程的增根，計(jì)算即可.

【詳解】：關(guān)于x的分式方程一(機(jī)為常數(shù))有增根，

x-44-x

x-4=0,

解得x=4,

故答案為：x=4.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，增根的理解，熟練掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵.

9.(2023?內(nèi)蒙古赤峰?統(tǒng)考中考真題)方程一二+與三=1的解為

x、一+O2x1—4A-----------

【答案】x=4

【分析】依據(jù)題意將分式方程化為整式方程，再按照因式分解即可求出x的值.

方程兩邊同時(shí)乘以(x+2)(%-2)得，x-2+x+6=(x+2)(x-2),

/.2x+4——4,

/.x2—2x—8=0，

(x-4)(x+2)=0,

x=4或x=—2.

經(jīng)檢驗(yàn)x=—2時(shí)，X2-4=0,故舍去.

?,?原方程的解為：x=4.

故答案為：x=4.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解分式方程，解題的關(guān)鍵在于注意分式方程必須檢驗(yàn)根的情況.

m

10.(黑龍江齊齊哈爾?中考真題)若關(guān)于X的方程——I+—二=m一+3^無解，則m的值

x—4Ax+?4AxJ—16

為一

【答案】-1或5或—

3

【分析】直接解方程再利用一元一次方程無解和分式方程無解分別分析得出答案.

【解析】去分母得：x+4+加（x—4）=加+3,可得：（加+l）x=5加一1,

Sin—1

當(dāng)加+1=0時(shí)，一元一次方程無解，此時(shí)用二一1,當(dāng)加+1。0時(shí)，則入=------=±4,

m+1

解得：加=5或-L故答案為：一I或5或-L

33

【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的解，正確分類討論是解題關(guān)鍵.

m3

11.（2020?四川遂寧?中考真題）關(guān)于x的分式方程------=1有增根，則m的值

x-22-x

（）

A.m=2B.m=lC.m=3D.m=-3

【答案】D

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，確定出m的值即可.

【解析】解：去分母得：m+3=x-2,由分式方程有增根，得至l」x-2=0,即x=2,

把x=2代入整式方程得：m+3=0,解得：m=-3,故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式

方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

12.（2020?黑龍江齊齊哈爾?中考真題）若關(guān)于x的分式方程=土=^+5的解為正

x—22—x

數(shù)，則m的取值范圍為（）

A.m<-10B.mW-10

C.mN-10且mW-6D.m>-10且mW-6

【答案】D

【分析】分式方程去分母化為整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解為正數(shù)求出m

的范圍即可.

m+10

【解析】解：去分母得3x=—掰+5（x—2）,解得x=---------,

2

由方程的解為正數(shù)，得到加+10>0,且xw2,加+10/4,

則m的范圍為加>-10且加H-6,故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的計(jì)算，去分母化為整式方程，根據(jù)方程的解求出m的

范圍，其中考慮到分式方程的分母不可為零是做對題目的關(guān)鍵.

2x+3k一

13.（2020?湖北荊門?中考真題）已知關(guān)于x的分式方程--=-———K+2的解

x-2（x—2）（x+3）

滿足-4<x<-1,且k為整數(shù)，則符合條件的所有k值的乘積為（)

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.零D.無法確定

【答案】A

【分析】先解出關(guān)于x的分式方程得到*=——，代入-4<x<-1求出k的取值，即可得

3

到k的值，故可求解.

2x+3k

【解析】關(guān)于x的分式方程一+2得

7

k-2\

-4<x<-1-4<--------<-1解得-7<k<14

7

二整數(shù)k為-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,

又：分式方程中x#2且xW-3，k=35且kNO

，所有符合條件的k中，含負(fù)整數(shù)6個(gè)，正整數(shù)13個(gè)，...k值的乘積為正數(shù)，故選A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查分式方程與不等式綜合，解題的關(guān)鍵是熟知分式方程的求解方法.

考向四分式方程的應(yīng)用

分式方程解實(shí)際問題的求解步驟：審題、設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗(yàn)、寫出答案，檢

驗(yàn)時(shí)要注意從方程本身和實(shí)際問題兩個(gè)方面進(jìn)行.

類型一行程問題

14.（2023?湖南郴州?統(tǒng)考中考真題）小王從工地開車去2地，兩地相距240km.原計(jì)劃平

均速度為xkm/h,實(shí)際平均速度提高了50%,結(jié)果提前1小時(shí)到達(dá).由此可建立方程為（）

240240,240240,一240240,…

A.--------------=1B.--------------=1C.--------------=1D.x+1.5x=240

0.5xxx1.5x1.5xx

【答案】B

【分析】設(shè)原計(jì)劃平均速度為尤km/h,根據(jù)實(shí)際平均速度提高了50%,結(jié)果提前1小時(shí)到達(dá),

列出分式方程即可.

【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃平均速度為xkm/h,由題意，得：

下一（1+50%卜士,即：丁一百之；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)實(shí)際問題列方程.找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確得列出方程，是解題的關(guān)鍵.

15.（2020?廣西中考真題）甲、乙兩地相距600版?，提速前動車的速度為V沏/〃，提速后

動車的速度是提速前的1.2倍，提速后行車時(shí)間比提速前減少20加山，則可列方程為（）

60016006006001600“600600600”

A.-----------=-------B.——=------------C.------------20=-------D.——=---------20

v31.2vv1.2v3v1.2vv1.2v

【答案】A

【分析】行駛路程都是600千米；提速前后行駛時(shí)間分別是：絲2,幽；因?yàn)樘崴俸笮熊?/p>

v1.2v

時(shí)間比提速前減少20加%,所以，提速前的時(shí)間-提速后的時(shí)間=20加比.

【解析】根據(jù)提速前的時(shí)間-提速后的時(shí)間=20加%,可得更也-典

v1.2v3

6001釁故選:

即Rn-------A

V31.2v

【點(diǎn)睛】應(yīng)用題中一般有三個(gè)量，求一個(gè)量，明顯的有一個(gè)量，一定是根據(jù)另一量來列等量

關(guān)系的.本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解

決問題的關(guān)鍵.

16.（2023?云南?統(tǒng)考中考真題）閱讀，正如一束陽光.孩子們無論在哪兒，都可以感受到

陽光的照耀，都可以通過閱讀觸及更廣闊的世界.某區(qū)教育體育局向全區(qū)中小學(xué)生推出“童

心讀書會”的分享活動.甲、乙兩同學(xué)分別從距離活動地點(diǎn)800米和400米的兩地同時(shí)出發(fā),

參加分享活動.甲同學(xué)的速度是乙同學(xué)的速度的1.2倍，乙同學(xué)比甲同學(xué)提前4分鐘到達(dá)活

動地點(diǎn).若設(shè)乙同學(xué)的速度是工米/分，則下列方程正確的是（）

x1.2%,1.2%x4008004800400

A.--------------二4------4A——=4D.

800400400x1.2xx

【答案】D

【分析】設(shè)乙同學(xué)的速度是工米/分，根據(jù)乙同學(xué)比甲同學(xué)提前4分鐘到達(dá)活動地點(diǎn)，列出

方程即可.

【詳解】解：設(shè)乙同學(xué)的速度是、米/分，可得:

800400,

-------------=4

1.2xx

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

17.（2023?湖南?統(tǒng)考中考真題）某校組織九年級學(xué)生赴韶山開展研學(xué)活動，已知學(xué)校離韶

山50千米，師生乘大巴車前往，某老師因有事情，推遲了10分鐘出發(fā)，自駕小車以大巴車

速度的1.2倍前往，結(jié)果同時(shí)到達(dá).設(shè)大巴車的平均速度為x千米/時(shí)，則可列方程為（）

50501史+1。=網(wǎng)50=也+1。50150

A.——=--------1—B.C.D.------1—=-------

x1.2x6x1.2x%1.2xx61.2x

【答案】A

【分析】設(shè)大巴車的平均速度為x千米/時(shí)，則老師自駕小車的平均速度為1.2X千米/時(shí)，根

據(jù)時(shí)間的等量關(guān)系列出方程即可.

【詳解】解：設(shè)大巴車的平均速度為x千米/時(shí)，則老師自駕小車的平均速度為L2x千米/時(shí),

根據(jù)題意列方程為：”=普+義，

x1.2x6

故答案為：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

18.(2023?四川?統(tǒng)考中考真題)近年來，我市大力發(fā)展交通，建成多條快速通道，小張開

車從家到單位有兩條路線可選擇，路線。為全程10千米的普通道路，路線b包含快速通道,

全程7千米，走路線b比路線a平均速度提高40%,時(shí)間節(jié)省10分鐘，求走路線a和路線

b的平均速度分別是多少？設(shè)走路線。的平均速度為x千米/小時(shí)，依題意，可列方程為()

10710107，八

A-----7---------;-=—B7---------\-=10

X(l+40%)x60X(1+40%卜

71010710s

「-------------=—n---------------------=10

(l+40%)xx60(1+40%)尤x

【答案】A

【分析】若設(shè)路線a時(shí)的平均速度為x千米/小時(shí)，則走路線b時(shí)的平均速度為(l+40%)x千

米/小時(shí)，根據(jù)路線b的全程比路線a少用10分鐘可列出方程.

【詳解】解：由題意可得走路線6時(shí)的平均速度為(l+40%)x千米/小時(shí)，

?_1_0_______7______1_0

"x(l+40%)x-60,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是

解決問題的關(guān)鍵.

19.(2023?廣東?統(tǒng)考中考真題)某學(xué)校開展了社會實(shí)踐活動，活動地點(diǎn)距離學(xué)校12km,甲、

乙兩同學(xué)騎自行車同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，甲的速度是乙的1.2倍，結(jié)果甲比乙早到lOmin,求乙

同學(xué)騎自行車的速度.

【答案】乙同學(xué)騎自行車的速度為0.2千米/分鐘.

【分析】設(shè)乙同學(xué)騎自行車的速度為x千米/分鐘，則甲同學(xué)騎自行車的速度為L2x千米/分

鐘，根據(jù)時(shí)間=路程+速度結(jié)合甲車比乙車提前10分鐘到達(dá)，即可得出關(guān)于x的分式方程，

解之并檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)乙同學(xué)騎自行車的速度為x千米/分鐘，則甲同學(xué)騎自行車的速度為L2尤千

米/分鐘,

1212

根據(jù)題意得：---=10,

x1.2x

解得：x=0.2.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=0.2是原方程的解，且符合題意，

答：乙同學(xué)騎自行車的速度為0.2千米/分鐘.

【點(diǎn)睛】題目主要考查分式方程的應(yīng)用，理解題意列出分式方程求解即可.

類型二工程問題

20.（2023?黑龍江綏化?統(tǒng)考中考真題）某運(yùn)輸公司，運(yùn)送一批貨物，甲車每天運(yùn)送貨物總

量的在甲車運(yùn)送1天貨物后，公司增派乙車運(yùn)送貨物，兩車又共同運(yùn)送貨物;天，運(yùn)完

42

全部貨物.求乙車單獨(dú)運(yùn)送這批貨物需多少天？設(shè)乙車單獨(dú)運(yùn)送這批貨物需X天，由題意列

方程，正確的是（）

【答案】B

【分析】設(shè)乙車單獨(dú)運(yùn)送這批貨物需無天，由題意列出分式方程即可求解.

【詳解】解：設(shè)乙車單獨(dú)運(yùn)送這批貨物需x天，由題意列方程

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程，根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.

21.（2023?湖北隨州?統(tǒng)考中考真題）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同修一條道路，其中甲工程隊(duì)需

要修9千米，乙工程隊(duì)需要修12千米.已知乙工程隊(duì)每個(gè)月比甲工程隊(duì)多修1千米，最終

用的時(shí)間比甲工程隊(duì)少半個(gè)月.若設(shè)甲工程隊(duì)每個(gè)月修x千米，則可列出方程為（）

9121129191211291

A.----------=—B.------------=—C.-------------=—D.------------=—

xx+12x+1x2x+1x2xx+12

【答案】A

【分析】設(shè)甲工程隊(duì)每個(gè)月修x千米，則乙工程隊(duì)每個(gè)月修（x+1）千米，根據(jù)“最終用的時(shí)

間比甲工程隊(duì)少半個(gè)月”列出分式方程即可.

【詳解】解：設(shè)甲工程隊(duì)每個(gè)月修x千米，則乙工程隊(duì)每個(gè)月修（尤+1）千米，

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是分析題意，找準(zhǔn)關(guān)鍵語句，列

出相等關(guān)系.

類型三方案選擇

22.（2023?山東?統(tǒng)考中考真題）為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車場計(jì)劃購買A,

B兩種型號的充電樁.已知A型充電樁比B型充電樁的單價(jià)少0.3萬元，且用15萬元購買A

型充電樁與用20萬元購買B型充電樁的數(shù)量相等.

（1）A,B兩種型號充電樁的單價(jià)各是多少？

⑵該停車場計(jì)劃共購買25個(gè)A,B型充電樁，購買總費(fèi)用不超過26萬元，且B型充電樁的

購買數(shù)量不少于A型充電樁購買數(shù)量的;?問：共有哪幾種購買方案？哪種方案所需購買

總費(fèi)用最少？

【答案】（1）A型充電樁的單價(jià)為0.9萬元，B型充電樁的單價(jià)為1.2萬元

⑵共有三種方案：方案一：購買A型充電樁14個(gè)，購買B型充電樁11個(gè)；方案二：購買A

型充電樁15個(gè)，購買B型充電樁10個(gè)；方案三：購買A型充電樁16個(gè)，購買B型充電樁9

個(gè)；方案三總費(fèi)用最少.

【分析】（1）根據(jù)“用15萬元購買A型充電樁與用20萬元購買B型充電樁的數(shù)量相等”列分

式方程求解；

（2）根據(jù)“購買總費(fèi)用不超過26萬元，且B型充電樁的購買數(shù)量不少于A型充電樁購買數(shù)

量的列不等式組確定取值范圍，從而分析計(jì)算求解

【詳解】（1）解：設(shè)B型充電樁的單價(jià)為x萬元，則A型充電樁的單價(jià)為（x-0.3）萬元，由

題意可得：

1520

x-0.3x'

解得x=1.2,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=1.2是原分式方程的解，

X—0.3=0.9，

答：A型充電樁的單價(jià)為0.9萬元，B型充電樁的單價(jià)為1.2萬元;

（2）解：設(shè)購買A型充電樁〃個(gè)，則購買B型充電樁（25-a）個(gè)，由題意可得:

0.9tz+1.2（25-tz）<26

解得gY

1

25一。之一a

I2

須為非負(fù)整數(shù)，

，?？扇?4,15,16,

...共有三種方案：

方案一：購買A型充電樁14個(gè)，購買B型充電樁11個(gè)，購買費(fèi)用為0.9x14+1.2x11=25.8（萬

元）；

方案二:購買A型充電樁15個(gè)，購買B型充電樁10個(gè)，購買費(fèi)用為0.9x15+1.2x10=25.5（萬

元）；

方案三：購買A型充電樁16個(gè)，購買B型充電樁9個(gè)，購買費(fèi)用為0.9x16+1.2x9=25.2（萬

元），

?/25.2<25.5<25.8

方案三總費(fèi)用最少.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)等量

關(guān)系列出分式方程和一元一次不等式組是解決問題的關(guān)鍵.

類型四其他應(yīng)用

23.（2020?湖南長沙?中考真題）隨著5G網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，市場對5G產(chǎn)品的需求越來越大,

為滿足市場需求，某大型5G產(chǎn)品生產(chǎn)廠家更新技術(shù)后，加快了生產(chǎn)速度，現(xiàn)在平均每天比

更新技術(shù)前多生產(chǎn)30萬件產(chǎn)品，現(xiàn)在生產(chǎn)500萬件產(chǎn)品所需的時(shí)間與更新技術(shù)前生產(chǎn)400

萬件產(chǎn)品所需時(shí)間相同，設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬件，依據(jù)題意得（）

,400500400500400500400500

A.----------------B.-----------------C.-----------------D.----------.........

x-30xxx+30xx-30x+30x

【答案】B

【分析】設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)X萬件產(chǎn)品，則更新技術(shù)后每天生產(chǎn)（x+30）萬件產(chǎn)品，根

據(jù)工作時(shí)間=工作總量+工作效率，再結(jié)合現(xiàn)在生產(chǎn)500萬件產(chǎn)品所需時(shí)間與更新技術(shù)前生

產(chǎn)400萬件產(chǎn)品所需時(shí)間相同，即可得出關(guān)于x的分式方程.

【解析】解：設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬件產(chǎn)品，則更新技術(shù)后每天生產(chǎn)（x+30）萬件產(chǎn)品，

400_500

依題意，得：》x+30.故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題列分式方程，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方

程.

24.（2020?江蘇揚(yáng)州?中考真題）如圖，某公司會計(jì)欲查詢乙商品的進(jìn)價(jià)，發(fā)現(xiàn)進(jìn)貨單已

被墨水污染.

進(jìn)貨單

商品進(jìn)價(jià)（元/件）數(shù)量（件）總金額（元）

甲7200

乙3200

商品采購員李阿姨和倉庫保管員王師傅對采購情況回憶如下:

李阿姨：我記得甲商品進(jìn)價(jià)比乙商品進(jìn)價(jià)每件高50%.

王師傅：甲商品比乙商品的數(shù)量多40件.

請你求出乙商品的進(jìn)價(jià)，并幫助他們補(bǔ)全進(jìn)貨單.

【答案】乙商品的進(jìn)價(jià)40元/件；補(bǔ)全進(jìn)貨單見詳解

【分析】設(shè)出乙的進(jìn)貨價(jià)為x,表示出乙的進(jìn)貨數(shù)量，表示出甲的進(jìn)貨數(shù)量與進(jìn)貨價(jià)，根據(jù)

假的進(jìn)貨數(shù)量乘以進(jìn)貨價(jià)等于甲的總金額列出方程，解出方程即可.

3200

【解析】解：設(shè)乙的進(jìn)貨價(jià)為x,則乙的進(jìn)貨數(shù)量為——件，