2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之一元一次不等式（組）（解析版）

專題10一元一次不等式（組）

【專題目錄】

技巧1:一元一次不等式組的解法技巧

技巧2：一元一次不等式的解法的應(yīng)用

技巧3:含字母系數(shù)的一元一次不等式（組）的應(yīng)用

【題型】一、不等式的性質(zhì)

【題型】二、不等式（組）的解集的數(shù)軸表示

【題型】三、求一元一次不等式的特解的方法

【題型】四、確定不等式（組）中字母的取值范圍

【題型】五、求一元一次方程組中的待定字母的取值范圍

【題型】六、一元一次不等式的應(yīng)用

【考綱要求】

1、了解不等式（組）有關(guān)的概念，理解不等式的基本性質(zhì)；

2、會解簡單的一元一次不等式（組）；并能在數(shù)軸上表示出其解集.

3、能列出一元一次不等式（組）解決實(shí)際問題.

【考點(diǎn)總結(jié)】一、一元一次不等式（組）

不等（1）不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號的方向不變

式的（2）不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變

不基本（3）不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變

等性質(zhì)

式①去分母；②去括號；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤未知數(shù)的系數(shù)化為1.

解法

或在①至⑤步的變形中，一定要注意不等號的方向是否需要改變.

組一元一般地，關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成一個(gè)一元一次不

定義

一次等式組.

不等解法先求出各個(gè)不等式的解再確定其公共部分，即為原不等式組的解集。

式組四種不等式組（。＜6）解集圖示口訣

基本x>a

Vx>b11t大大取大

不等x>bah

式組x<a

Vx<a小小取小

的解x<b____1_____

nA

集x>a

Va<x<b大小小大中間找

x<b

n.h

x<a

V無解------11--------大大小小解不了

x>bah

【注意】

1.不等式的解與不等式的解集的區(qū)別與聯(lián)系：

1）不等式的解是指滿足這個(gè)不等式的未知數(shù)的某個(gè)值。

2）不等式的解集是指滿足這個(gè)不等式的未知數(shù)的所有的值。

3）不等式的所有解組成了這個(gè)不等式的解集，不等式的解集中包括這個(gè)不等式的每一個(gè)解。

2.用數(shù)軸表示不等式的解集：大于向右，小于向左，有等號畫實(shí)心圓點(diǎn)，無等號畫空心圓圖。

2.列不等式或不等式組解決實(shí)際問題，要注意抓住問題中的一些關(guān)鍵詞語，

如，，至少，，，，最多，，，，超過，，，，不低于，，，，不大于，，“不高于，，“大于，，“多，，等.

這些都體現(xiàn)了不等關(guān)系，列不等式時(shí)，要根據(jù)關(guān)鍵詞準(zhǔn)確地選用不等號.另外，對一些實(shí)際問題的分

析還要注意結(jié)合實(shí)際.

3.列不等式（組）解應(yīng)用題的一般步驟：

⑴審題；

（2）設(shè)未知數(shù)；

（3）找出能夠包含未知數(shù)的不等量關(guān)系；

（4）列出不等式（組）；

（5）求出不等式（組）的解；

（6）在不等式（組）的解中找出符合題意的值；

（7）寫出答案（包括單位名稱）.

【技巧歸納】

技巧1:一元一次不等式組的解法技巧

【類型】一'解普通型的一元一次不等式組

—2xV6,

不等式組—的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（

X—2W0

-3-2-1012-3-2-1012

2.解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上.

2x+5<3（x+2）,①

^^+1>0.②

135

【類型】二'解連寫型的不等式組

3.滿足不等式組一1<不々2的整數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A.5B.4C.3D.無數(shù)

4.若式子4—k的值大于一1且不大于3,則k的取值范圍是

5.用兩種不同的方法解不等式組一1〈生25.

3

【類型】三'“絕對值”型不等式轉(zhuǎn)化為不等式組求解.

6.解不等式I2Is4.

【類型】四、“分式，，型不等式轉(zhuǎn)化為不等式組求解

7.解不等式生H<o.

2x+1

參考答案

1.C

2.解：由①得,x>—1.

由②得，x<g

...不等式組的解集為一isx<4

5

表示在數(shù)軸上，如圖所示.

-J-------------O-------------1-----------------------------1-^

-2-10A12

3.B4.1<k<5

-1<1，①

3

5.解：方法1：原不等式組可化為下面的不等式組Lx—]解不等式①，得x>—1.

^5.@

3

解不等式②，得爛8.

所以不等式組的解集為一1<XW8.

2x—1

方法2：-1<--------<5,-3<2x-l<15,

3—

—2<2x<16,—l<x<8.

6.分析：由絕對值的知識岡Va（a>0）,可知一aVxVa.

3x-l

解：由I2斗得一虻二斗

4,①

2

則原不等式可轉(zhuǎn)化為％x—1

^■^4.②

2

解不等式①，得XN—7

3

解不等式②，得爛3.

所以原不等式的解集為一gg

點(diǎn)撥：解題時(shí)要先將不等式轉(zhuǎn)化為不等式組再進(jìn)行求解.

解y

7.<0,

.*.3x-6與2x+l異號.

3x-6>0,

即：（I）或

2x+l<0

3x-6<0,

(II)

2x+l>0.

x>2,

解（I）的不等式組得

2

???此不等式組無解.

x<2,

解（H）的不等式組得《x〉_JL

2

此不等式組的解集為一L<X<2.

2

原不等式的解集為一L<X<2.

2

技巧2：一元一次不等式的解法的應(yīng)用

【類型】一'直接解不等式

1.解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來.

14x—1Y—I—1

(l)x>|x-2；(2)———x>l；(3)-y-22(x+l).

2.下面解不等式的過程是否正確？如不正確，請找出開始錯(cuò)誤之處，并改正.

解不等式：匕3x—I<7±5X.

35

解：去分母，得5(4—3x)—l<3(7+5x).①

去括號，得20—15x-l<21+15x.②

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得一30x<2.③

系數(shù)化為1,得x>—④

【類型】二'解含字母系數(shù)的一元一次不等式

3.解關(guān)于x的不等式ax—X—2>0.

【類型】三、解與方程(組)的解綜合的不等式

4.當(dāng)m取何值時(shí)，關(guān)于x的方程：x—l=6m+5(x—m)的解是非負(fù)數(shù)？

5.二元一次方程組10'的解滿足不等式ax+y>4,求a的取值范圍.

4x—3y=2

【類型】四'解與新定義綜合的不等式

6.定義新運(yùn)算：對于任意實(shí)數(shù)a,b,都有a*b=a(a—b)+l,等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算,

比如：2*5=2乂(2—5)+1=—5.

(1)求(一2次3的值；

(2)若3*x的值小于13,求x的取值范圍，并在數(shù)軸上表示出來.

【類型】五'解與不等式的解綜合的不等式

7.已知關(guān)于x的不等式3x—mWO的正整數(shù)解有四個(gè)，求m的取值范圍.

8.關(guān)于x的兩個(gè)不等式①曳士七1與②1—3x>0.

2

(1)若兩個(gè)不等式的解集相同，求a的值；

(2)若不等式①的解都是②的解，求a的取值范圍.

參考答案

1.解：（l）x>；x—2,

；x>-2,

x>-3.

這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示.

(

21x>l,

4x-l-3x>3,

x>4.

這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示.

04

(3)號X+122(x+l),

x+lN6x+6,

—5xN5,

xW—1.

這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示.

-10

2.解：第①步開始錯(cuò)誤，應(yīng)該改成:

去分母，得5(4—3x)—15<3(7+5x).

去括號，得20—15x—15<21+15x.

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得一30xV16.

系數(shù)化為1,得x>—/

3.解：移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，（a-l）x>2,

言

當(dāng)a—1>0,即a>l時(shí),x>

當(dāng)a—1=0,即a=l時(shí),X無解;

當(dāng)a-l<0,即a<l時(shí),

4.解：解方程得x=—](m+l),由題意得一卷(m+1)20,解得m<—1.

5.解：解方程組-2x+3y-10,得.x—2,代入不等式得2a+2>4.所以a>i.

4x-3y=2,[y=2.

6.解：(l)(-2)*3=—2X(-2-3)+l=-2X(-5)+l=10+l=ll.

(2)V3*x<13,/.3(3-x)+l<13,

去括號，得9—3x+1<13,

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得一3x<3,

系數(shù)化為1,得x>—l.

在數(shù)軸上表示如圖所示.

—1_?-1???ZiZ>.

-3-2-10123

7.解：解不等式得xWq,由題意得4W里<5,解得12Wm<15.

33

方法規(guī)律：已知一個(gè)不等式的解集滿足特定要求，求字母參數(shù)的取值范圍時(shí)，我們可先解出這個(gè)含字

母參數(shù)的不等式的解集，然后根據(jù)題意列出一個(gè)(或幾個(gè))關(guān)于字母參數(shù)的不等式，從而可求出字母參數(shù)的取

值范圍.

8.解：(1)由①得xV口，由②得x<L由兩個(gè)不等的解集相同，得口=1，解得a=l.

3333

(2)由不等式①的解都是②的解，得三工忘$解得a》L

技巧3:含字母系數(shù)的一元一次不等式(組)的應(yīng)用

【類型】一'與方程組的綜合問題

1.已知實(shí)數(shù)x,y同時(shí)滿足三個(gè)條件：①x—y=2—m；②4x—3y=2+m；③x>y.那么實(shí)數(shù)m的取值范圍

是()

A.m>—2B.m<2C.mV—2D.m>2

2.已知方程組—7―3的解中，X為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù).

X—y=l+3a

⑴求a的取值范圍；(2)化簡|a—3|+|a+2].

3.在等式y(tǒng)=ax+b中，當(dāng)x=l時(shí)，y=-3；當(dāng)x=-3時(shí)，y=13.

(1)求a,b的值;

(2)當(dāng)一l<x<2時(shí)，求y的取值范圍.

【類型】二、與不等式(組)的解集的綜合問題

題型1:已知解集求字母系數(shù)的值或范圍

4.已知不等式（a—2）x>4—2a的解集為x<—2,則a的取值范圍是.

2x—aV1

5.若不等式組?’的解集為一求（b—1尸+1的值.

lx-2b>3

題型2：已知整數(shù)解的情況求字母系數(shù)的值或取值范圍

6.已知不等式組->2，的解集中共有5個(gè)整數(shù)，則a的取值范圍為（）

x<a

A.7VaW8B.6<aW7C.7?8D.7WaW8

2x-a>0

7.如果不等式組--'的整數(shù)解是1,2,3,求適合這個(gè)不等式組的整數(shù)a,b的值.

3x-b<0

題型3：已知不等式組有無解求字母系數(shù)的取值范圍

8.如果不等式組?'無解，則a的取值范圍是__________.

X—a<0

x~\~1a

9.若不等式組?’…有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

[3x+5>x-7②

參考答案

1.B

x―3-I-a—3-I~a0

2.解：⑴解方程組得?一’??、為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)，.1''解得-2VaW3.

y=—4—2a.1―4—2a<0,

(2)*.*—2VaW3,即a—3W0,a+2>0,1?原式=3—a+a+2=5.

a-I-b?—3a―4

3.解：(1)將x=l時(shí)，y=—3；x=—3時(shí)，y=13代入y=ax+b,得?'解得，

—3a+b=13,[b=l.

(2)由y=-4x+l,得*=匕乜；-1<*<2,解得一7<y<5.

44

4.a<2

5.解：fx—a<L?，解①得x<吐1；解②得x>2b+3.根據(jù)題意得吐^=1,且2b+3=-1,解得a

1,

l一2b>3.②，22

b=—2,則(b—1尸+1=(—3)2=9.

6.A

7.解：解不等式組得

23

；不等式組僅有整數(shù)解1,2,3,

23

解得0<aW2,9VbW12.

Va,b為整數(shù)，

；.a=l,2,b=10,11,12.

8.aWl

x—|—]

9.解：，‘解不等式①得xVa—1.解不等式②得x>—6」.?不等式組有解，.*.-6<x<a-l,

[3x+5>x—7②，

則a—1>-6,a>-5.

【題型講解】

【題型】一'不等式的性質(zhì)

例1、若a>b,則下列等式一定成立的是（）

A.a>b+2B.a+l>b+lC.-a>-bD.|a|>|b|

【答案】B

【分析】利用不等式的基本性質(zhì)判斷即可.

【詳解】A、由a>b不一定能得出a>b+2,故本選項(xiàng)不合題意；

B、若2>1）,貝！Ja+l>b+l,故本選項(xiàng)符合題意；

C、若a>b,則-a<-b,故本選項(xiàng)不合題意；

D、由a>b不一定能得出間>|b],故本選項(xiàng)不合題意.

故選：B.

【題型】二、不等式（組）的解集的數(shù)軸表示

x+2>0

例2、不等式組4c,八的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

2x-4<0

A.L.JI—!—L_（

-3-2-10123

C|上?—：—L—?J_>

-3-2-10123

【答案】C

【解析】

解不等式x+2>0,得：x>-2,

解不等式2x-4$0,得：x<2,

則不等式組的解集為-2<xS2,

將解集表示在數(shù)軸上如下：

--3-2-1~0~~12~3*

故選C.

【題型】三、求一元一次不等式的特解的方法

例3、不等式x-1W2的非負(fù)整數(shù)解有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】D

【詳解】

解：x-l<2,

解得：x<3,

則不等式x-1<2的非負(fù)整數(shù)解有：0,1,2,3共4個(gè).

故選：D.

【題型】四、確定不等式(組)中字母的取值范圍

x-a>\

例4、若不等式組<.八的解集是-1<XW1,則2=,b=.

Z?x+3>0

【答案】-2-3

【詳解】

x-a>1①

解：由題意得:

bx+3>0②

解不等式①得:x>l+a,

3

解不等式②得:xW-一

b

???不等式組的解集為：l+a<xW-士

b

???不等式組的解集是-1<XS1,

3

....l+a=-l,----=1,

b

解得:a=-2,b=-3

故答案為:-2,-3.

【題型】五、求一元一次方程組中的待定字母的取值范圍

x+8<4x—1

例5、若不等式組<的解集是x>3,則m的取值范圍是（）.

x>m

A.m>3B.m>3C.m<3D.m<3

【答案】C

【解析】

x+8<4x-l@

詳解:

x>m?

解①得，x>3；

解②得，x>m,

x+8<4x-1

???不等式組《的解集是x>3,

x>m

則mW3.

故選：C.

【題型】六.一元一次不等式的應(yīng)用

例6、某次知識競賽共有20題，答對一題得10分，答錯(cuò)或不答扣5分，小華得分要超過120分，他至少要

答對的題的個(gè)數(shù)為（）

A.13B.14C.15D.16

【答案】C

【分析】根據(jù)競賽得分二10x答對的題數(shù)+（-5）X未答對的題數(shù)，根據(jù)本次競賽得分要超過120分，列出不

等式即可.

【詳解】解：設(shè)要答對x道.

10x+(-5)x(20-x)>120,

10x-100+5x>120,

15x>220,

44

解得：x>—，

3

根據(jù)％必須為整數(shù)，故X取最小整數(shù)15,即小華參加本次競賽得分要超過120分，他至少要答對15道題.

故選c.

一元一次不等式（組）（達(dá)標(biāo)訓(xùn)練）

一、單選題

1.若冽>",則下列不等式一定成立的是（）.

---Y加+1"+1

A.—2m+1>—2n+1B.------->------

44

C.m+a>n+bD.—am<—an

【答案】B

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答.不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含

有字母的式子，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；

不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.

【詳解】解:Am>n,-2m<-2n,則-2加+1<-2〃+1,故該選項(xiàng)不成立，不符合題意；

B,：.m+\>n+\,則竺上>上」，故該選項(xiàng)成立，符合題意；

44

C、'.'m>n,'.m+a>n+a,不能判斷加+a>〃+6,故該選項(xiàng)不成立，不符合題意；

D、m>n,當(dāng)a>0時(shí)，當(dāng)a<0時(shí)，故該選項(xiàng)不成立，不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，掌握不等式的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

2.北京2022冬奧會吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜愛，某網(wǎng)店出售這兩種吉祥物禮品，售價(jià)如圖

所示.小明媽媽一共買10件禮品，總共花費(fèi)不超過900元，如果設(shè)購買冰墩墩禮品x件，則能夠得到的不

等式是（）

冰墩墩100元/個(gè)雪容融80元/個(gè)

A.100x+80（10-x）>900B.100+80（10-x）<900

C.100x+80（10-x）>900D.100x+80（10-x）<900

【答案】D

【分析】設(shè)購買冰墩墩禮品X件，則購買雪容融禮品（10-X）件，根據(jù)“冰墩墩單價(jià)X冰墩墩個(gè)數(shù)+雪容融

單價(jià)X雪容融個(gè)數(shù)W900”可得不等式.

【詳解】解：設(shè)購買冰墩墩禮品x件，則購買雪容融禮品（10-x）件，

根據(jù)題意，得：lOOx+80（10-x）<900,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到其中蘊(yùn)含的不等

關(guān)系.

fx+3>0

3.不等式組二/八的解是（）

[x-5<0

A.x>-3B.x<5C.-3<x<5D.無解

【答案】C

【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再結(jié)合起來即可得到不等式組的解集.

【詳解】由x+3>0得：x>-3

由X-5V0得：尤V5

-3<x<5

故選C

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程組的求解，掌握方法是關(guān)鍵.

4.不等式3-x<2x+6的解集是（）

A.x<lB.x>lC.x<-1D.x>-\

【答案】D

【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化1求解即可.

【詳解】解：3-尤<2尤+6,

移項(xiàng)得3-6<x+2x,

合并同類項(xiàng)得-3<3x,

系數(shù)化1得x>-l,

二不等式3—x<2x+6的解集是x>-l,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的解法，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解決問題的關(guān)鍵.

5.在數(shù)軸上表示不等式x>-l的解集正確的是（）

―LAA口■>A

A.40B.1C.10D.40

【答案】A

【分析】根據(jù)不等式解集的表示方法依次判斷.

【詳解】解：在數(shù)軸上表示不等式x>T的解集的是A.

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確掌握不等式解集的表示方法，區(qū)分實(shí)心點(diǎn)與空心點(diǎn),

是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

6.超市用1200元錢批發(fā)了4,8兩種西瓜進(jìn)行銷售，兩種西瓜的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)如下表所示，若計(jì)劃將這

批西瓜全部售完后，所獲利潤率不低于40%,則該超市至少批發(fā)/種西瓜kg.

名稱AB

批發(fā)價(jià)(元/kg)43

零售價(jià)(元/kg)64

【答案】120

【分析】設(shè)批發(fā)/種西瓜xkg,根據(jù)“利潤率不低于40%”列出不等式，求解即可.

【詳解】解:設(shè)批發(fā)/種西瓜xkg,則

1200-4x

(6-4)x+——-——x(4-3)>1200x40%,

解得近120.

答：該超市至少批發(fā)/種西瓜120kg.

故答案為：120.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的不等關(guān)系，列不等

式求解.

7.不等式于-1<0的解集為―-

【答案】尤<5

【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1;本題可以采

用去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)即可求解.

【詳解】解：去分母，得：x-2-3<0,

移項(xiàng)，得：x<2+3,

合并同類項(xiàng)，得：x<5.

不等式的解集為：x<5.

故答案為：x<5.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式.嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意：不等式兩

邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號方向改變；在數(shù)軸上表示不等式的解集要注意實(shí)心點(diǎn)和空心點(diǎn)的區(qū)

別.

三、解答題

['尤V3x-6,

8.解不等式組：，尤+1>2卜-1）并將解集在數(shù)軸上表示.

【答案】尤23,數(shù)軸表示見解析

【分析】先求出每個(gè)一元一次不等式的解集，再求兩個(gè)解集的公共部分，即是不等式組的解集.

【詳解】解：解不等式XW3X-6,得：XZ3,

解不等式3x+l>2（x-l）,得：x>-3,

與x>-3的公共部分為xN3,

二不等式組的解集是：x>3.

在數(shù)軸上表示解集如下：

0123456x

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組，熟練掌握一元一次不等式組解集的求解方法是解題關(guān)鍵.

一元一次不等式（組）（提升測評）

一、單選題

1.2022年北京冬季奧運(yùn)會開幕式于2022年2月4日20：00在國家體育館舉行，嘉淇利用相關(guān)數(shù)字做游戲:

①畫一條數(shù)軸，在數(shù)軸上用點(diǎn)4,B,C分別表示-20,2022,-24,如圖1所示；

②將這條數(shù)軸在點(diǎn)A處剪斷，點(diǎn)A右側(cè)的部分稱為數(shù)軸/,點(diǎn)A左側(cè)的部分稱為數(shù)軸II；

③平移數(shù)軸II使點(diǎn)/位于點(diǎn)3的正下方，如圖2所示；

④擴(kuò)大數(shù)軸II的單位長度至原來的k倍，使點(diǎn)C正上方位于數(shù)軸/的點(diǎn)/左側(cè).

則整數(shù)人的最小值為（）

A.511B.510C.509D.500

【答案】A

【分析】根據(jù)題意可得左列出不等式，求得最小整數(shù)解即可求解.

【詳解】解：依題意，AC=4,48=2042

?.?擴(kuò)大數(shù)軸II的單位長度至原來的k倍，使點(diǎn)C正上方位于數(shù)軸/的點(diǎn)/左側(cè),

k'AC>AB,

即4k>2042,

解得左

2

,?,%為正整數(shù),

左的最小值為511,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)距離，一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意得出左?NC>/8是解題的關(guān)鍵.

2.不等式2<3x的解在數(shù)軸上表示正確的是（）

—!?1A—1—?—?——>1?—>—?—?—1—>

A.-101B.-101C.—101D.—10i

【答案】A

【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得不等式的解集,

繼而可得答案.

【詳解】解：去括號，得：2x-l<3x,

移項(xiàng)，得：-3x+2x<l,

合并同類項(xiàng)，得：f<l,

系數(shù)化為1,得x>-l,

在數(shù)軸上表示為：-101

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注

意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號方向要改變.

1I2

3.已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足a+c=2b,-+-=則下列結(jié)論正確的是()

acb

A.若a>6>0,貝!]c>6>0B.若ac=l,貝!]6=±1

C.a,b,c不可能同時(shí)相等D.若a=2,則Z?=8c

【答案】B

【分析】A.根據(jù)a>6>0,則根據(jù)得出c<6；

abacb

ii7

B.根據(jù)上+上=：,得出2ac=b(a+c),把a(bǔ)+c=2b代入得：b2=ac^l，即可得出答案;

acb

11?一

C.當(dāng)〃=6=c時(shí)，可以使a+c=26,-+-=即可判斷出答案；

acb

D.根據(jù)解析B可知，廿=ac=2c，即可判斷.

【詳解】A.Va>b>0,

ab

?--1--——

acb

2,

cb

c<b,故A錯(cuò)誤;

?,112a+c2

B.V-+-=-,即nn——二＞

acbacb

2ac=b^a+c),

把Q+c=2Z?代入得：24c=2b2，

/.b—cic=1,

解得：b=±l,故B正確；

112

C.當(dāng)Q=6=C時(shí)，可以使Q+C=26,—+—=7"，

acb

??a,6,c可能同時(shí)相等，故C錯(cuò)誤；

D.根據(jù)解析B可知，〃=ac，把〃=2代入得：〃=2c,故D錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡，等式基本性質(zhì)和不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)和

等式的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.

卜+3〉2歹+1

4.若數(shù)。使關(guān)于x的分式方程<+*=1有非負(fù)整數(shù)解，且使關(guān)于y的不等式組亍T-至少有

龍一337卜珍3匕“

3個(gè)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)。的和是（）

A.-5B.-3C.0D.2

【答案】D

【分析】解不等式組，根據(jù)題意確定。的范圍；解出分式方程，根據(jù)題意確定。的范圍，根據(jù)題意計(jì)算即

可.

z±l〉2①

【詳解】解：26,

2y>3y-a?

解不等式①得：-8,

解不等式②得：作。，

???原不等式組的解集為：-8<^<?,

???不等式組至少有3個(gè)整數(shù)解，

a>-5f

1x+ay

—Q+Q—=晨

x-33-x

去分母得?1_x_a—x-3,

解得：x=Y，

???分式方程有非負(fù)整數(shù)解,

.,.x>0（x為整數(shù)）且樣3,

...一為非負(fù)整數(shù)，且￥片3,

a<4且存-2,

.??符合條件的所有整數(shù)。的值為：-4,0,2,4,

.??符合條件的所有整數(shù)。的和是：2,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的解法、一元一次不等式組的解法，掌握解分式方程、一元一次不等式組

的一般步驟是解題的關(guān)鍵.

5.已知三個(gè)實(shí)數(shù)。、b、c,滿足3a+2b+c=5,2。+6—3。=1,且6>0>c>0,貝！J3。+6—7。的最

小值是（）

17

A.——B.D.—

1111

【答案】B

【分析】由兩個(gè)已知等式3a+26+c=5和2a+6-3c=l.可用其中一個(gè)未知數(shù)表示另兩個(gè)未知數(shù)，然后由條

件：a,b,c均是非負(fù)數(shù)，列出c的不等式組，可求出未知數(shù)c的取值范圍，再把冽=3。+6-7c中〃，6轉(zhuǎn)

化為c,即可得解.

3。+26+c=5

【詳解】解：聯(lián)立方程組

2a+b—3c—1，

a=lc-3

解得,

b=l-Uc

由題意知：a,b,c均是非負(fù)數(shù),

C>0

貝47c—320,

7-lk>0

37

解得尹c(diǎn)Vjp

3a+b-7c

=3(-3+7c)+(7-11c)-7c

=-2+3。，

335

當(dāng)c=—時(shí)，3a+b-7c有最小值，即3a+b-7c=-2+3x—=----.

777

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查代數(shù)式求值，考查的知識點(diǎn)相對較多，包括不等式的求解、求最大值最小值等，另

外還要求有充分利用已知條件的能力.

二、填空題

6.一元二次方程，+5》-加=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則〃?的取值范圍是.

251

【答案】##m>-6.25##m>-6—

44

【分析】由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式，可得A=52-4（-冽）〉0,進(jìn)行計(jì)算即可得.

【詳解】解：根據(jù)題意得△=52-4（-加）〉0,

25

解得，

4

、25

故答案為：m>