代數(shù)式、整式與因式分解（考點解讀）-2023年中考數(shù)學第一輪復習

專題02代數(shù)式、整式與因式分解(考點解讀)

中考命題解讀》

代數(shù)式在中考命題中多以考查列代數(shù)式和求代數(shù)式的值為主，難度不大。近幾年

突出考查“數(shù)感”和“符號感”的新題逐漸增多，整數(shù)的指數(shù)塞的性質及整式的四

則運算，會以選擇題、填空題或解答題的形式出現(xiàn)，乘法公式、因式分解會在綜合

題中進行考查，數(shù)學與式的應用題始終是中考的一個熱點。

考標要求,

1.了解用字母表示數(shù)，會靈活運用列代數(shù)式表示數(shù)量關系

2.會靈活運用多種方法求代數(shù)式的值

3.了解單項式、多項式、會識別同類項，了解整數(shù)指數(shù)幕的意義和基本性質

4.靈活進行整式加減乘除運算

5.熟練掌握平方差公式、完全平方公式并能從幾何角度給出公式的說明

6.明確因式分解的意義與整式乘法之間的關系

7.靈活運用提公因式法、公式法進行因式分解

考點精講

考點1：代數(shù)式

定義：用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或

字母也是代數(shù)式。

考點2:整式的相關概念

(1)定義：由數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式。

(2)系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫這個單項式的系數(shù).

(3)單次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù).

考點3:多項式

(1)定義：幾個單項式的和叫多項式.

(2)多項式的項：多項式中的每個單項式叫做多項式的項.

(3)多項式的次數(shù)：次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù).

(4)多項式的項數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù).

(5)常數(shù)項：多項式里，不含字母的項叫做常數(shù)項.

考點4：整式

單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。

考點5：整式加減

1.合并同類項：

同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。

2.去括號

(1)如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；

(2)如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反。

考點6：塞運算

(1)幕的乘法運算

口訣：同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

amXan=a(m+n)(aWO,m,n均為正整數(shù)，并且m>n)

(2)塞的乘方運算

口訣：塞的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。

(am)"=a"(叫11都為正整數(shù))

(3)積的乘方運算

口訣：等于將積的每個因式分別乘方，再把所得的塞相乘。

(abmi1=abm"(m，n為正整數(shù))

(4)塞的除法運算

口訣：同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。

am_ran=a<mn)(aWO,m,n均為正整數(shù)，并且m〉n)

考點7：乘法運算

(1)單項式乘單項式

單項式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)募分別相乘，作為積的因式；對于只在一個單項式里

含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.

(2)單項式乘多項式

單項式與多項式相乘，用單項式和多項式的每一項分別相乘，再把所得的積相加.

(3)多項式乘多項式

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把

所得的積相加.

考點8：乘法公式

(1)平方差公式：(a+b)(a-b)=a?-Lt?

(2)完全平方公式：(a+b)2=/+2"+/

(a-Z7)2=a2-2ab+b~

考點9：除法運算

(1)單項式的除法：

單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)幕分別相除，作為商的因式：對于只在被除式里含有的

字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式.

(2)多項式除以單項式：

多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加.

考點10：因式分解

1.定義：把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解.

2.基本方法：

(1)提公因式法

步驟：

第一步是找出公因式；

第二步是提取公因式并確定另一因式.

需注意的是，提取完公因式后，另一個因式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)一致，這一點可用來

檢驗是否漏項.

(2)公式法

運用公式法分解因式的實質是把整式中的乘法公式反過來使用；

常用的公式：

①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)

②完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

真題精選

命題1列代數(shù)式及代數(shù)式求值式

1.(2022?長沙)為落實“雙減”政策,

某校利用課后服務開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動.現(xiàn)需購買甲，乙兩種讀

本共100本供學生閱讀，其中甲種讀本的單價為10元/本，乙種讀本的單價為8元/本，設

購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本的費用為()

A.8x元B.10(100-%)元

C.8(100-x)%D.(100-8x)元

2.(2022?梧州)若x=l,貝ij3x-2=.

3.(2022?邵陽)已知了2-3X+1=0,貝.

4.(2022?廣西)閱讀材料：整體代值是數(shù)學中常用的方法.例如“已知3a-8=2,求

代數(shù)式6a-26-1的值.”可以這樣解：6a-26-1=2(3a-b)-1=2X2-1=3.根

據(jù)閱讀材料，解決問題：若x=2是關于x的一元一次方程辦+6=3的解，則代數(shù)式

4a2+4帥+廬+4什26-1的值是___.

命題2整式的有關概念〉

5.(2022?湘潭)下列整式與必2為同類項的是()

A.Q2AB.-2ab2C.abD.ab2c

6.(2022?攀枝花)下列各式不是單項式的為()

7.（2022?廣東）單項式3孫的系數(shù)為

命題3整式的運算

8.（2022?淮安）計算居?東的結果是（）

A.a2B.a3C.a5D.a6

9.（2022?包頭）若24X22=2",則加的值為（）

A.8B.6C.5D.2

10.（2022?畢節(jié)市）計算（2f）3的結果，正確的是（）

A.Sx5B.6A5C.6x6D.8x6

11.（2022?溫州）化簡（-〃）3?（-。）的結果是（）

A.-3abB.3abC.-a3bD.a'b

命題4乘法公式的應用及幾何背\

縣/

12.（2022?蘭州）計算：（x+2y）2=

（）

A.x2+4xy+4/B.x2+2xy+4/C.x2+4.ry+2/D.x2+4y2

13.（2020?棗莊）圖（1）是一個長為2a,寬為2b（a>b）的長方形，用剪刀沿圖中虛

線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣

拼成一個正方形，則中間空余的部分的面積是（）

14.（2022?遵義）已知a+b=4,a-b=2,則/-序的值為

命題5整式的化簡

15.(2022?安順)先化簡,再求值：(x+3)*2+(x+3)(%-3)-2x(x+1),

16.（2022?鹽城）先化簡，再求值:(x+4)(%-4)+(%-3)2,其中/-3x+l=0.

17.（2022?廣西）先化簡，再求值:(x+y)(x-y)+(x_y2-2xy)4-x,其中x=l,y

=1

2

命題7因式分解及其應用

18.（2022?河池）多項式/-4x+4因式分解的

結果是（）

A.x(x-4)+4B.(x+2)(x-2)C.(x+2)2D.(x-2)2

19.（2022?荷澤）分解因式：%2-9y2=.

20.（2022?巴中）因式分解：-/+2/-4=.

21.（2022?盤錦）分解因式：X2）；-2xy2+y3=.

22.（2022?黔西南州）已知次?=2,a+b=3,求/b+q/的值是

命題8規(guī)律套索題及其

rfrm

23.（2022?西藏）按一定規(guī)律排列的一組數(shù)據(jù)：1,-1,1,-J-,且,

2521726

旦，….則按此規(guī)律排列的第10個數(shù)是（）

37

A.-JIB.2C.-liD.21

1011018282

24.（2022?新疆）將全體正偶數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：

按照以上排列的規(guī)律，第10行第5個數(shù)是（）

2

46

81012

14161820

2224262830

A.98B.100C.102D.104

25.（2022?廣州）如圖，用若干根相同的小木棒拼成圖形，拼第1個圖形需要6根小木棒,

拼第2個圖形需要14根小木棒，拼第3個圖形需要22根小木棒……若按照這樣的方法拼成的

第〃個圖形需要2022根小木棒，則〃的值為（）

26.（2022?十堰）如圖，某鏈條每節(jié)長為2.8cm,每兩節(jié)鏈條相連接部分重疊的圓的直

徑為Ic/n,按這種連接方式，50節(jié)鏈條總長度為,

?25cm―1cm

1節(jié)2節(jié)50節(jié)

專題02代數(shù)式、整式與因式分解（考點解讀）

中考命題解讀）

代數(shù)式在中考命題中多以考查列代數(shù)式和求代數(shù)式的值為主，難度不大。近幾年

突出考查“數(shù)感”和“符號感”的新題逐漸增多，整數(shù)的指數(shù)幕的性質及整式的四

則運算，會以選擇題、填空題或解答題的形式出現(xiàn)，乘法公式、因式分解會在綜合

題中進行考查，數(shù)學與式的應用題始終是中考的一個熱點。

考標要求〉

8.了解用字母表示數(shù)，會靈活運用列代數(shù)式表示數(shù)量關系

9.會靈活運用多種方法求代數(shù)式的值

10.了解單項式、多項式、會識別同類項，了解整數(shù)指數(shù)幕的意義和基本性質

11.靈活進行整式加減乘除運算

12.熟練掌握平方差公式、完全平方公式并能從幾何角度給出公式的說明

13.明確因式分解的意義與整式乘法之間的關系

14.靈活運用提公因式法、公式法進行因式分解

考點精講

考點1:代數(shù)式

定義：用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或

字母也是代數(shù)式。

考點2:整式的相關概念

(1)定義：由數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式。

(2)系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫這個單項式的系數(shù).

(3)單次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù).

考點3:多項式

(1)定義：幾個單項式的和叫多項式.

(2)多項式的項：多項式中的每個單項式叫做多項式的項.

(3)多項式的次數(shù)：次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù).

(4)多項式的項數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù).

(5)常數(shù)項：多項式里，不含字母的項叫做常數(shù)項.

考點4：整式

單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。

考點5：整式加減

L合并同類項：

同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。

2.去括號

(1)如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；

(2)如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反。

考點6：塞運算

(1)塞的乘法運算

口訣：同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

a"1Xan—a<m+n)(aWO,m,n均為正整數(shù)，并且m〉n)

(2)幕的乘方運算

口訣：幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。

(a，〃j=優(yōu)”(m,n都為正整數(shù))

(3)積的乘方運算

口訣：等于將積的每個因式分別乘方，再把所得的幕相乘。

(abm)"=d'tT(m，n為正整數(shù))

(4)幕的除法運算

口訣：同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。

am-i-an=a(m-n)(aWO,m,n均為正整數(shù)，并且m>n)

考點7：乘法運算

(1)單項式乘單項式

單項式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)帚分別相乘，作為積的因式；對于只在一個單項式里

含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.

(2)單項式乘多項式

單項式與多項式相乘，用單項式和多項式的每一項分別相乘，再把所得的積相加.

(3)多項式乘多項式

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把

所得的積相加.

考點8：乘法公式

(1)平方差公式：(a+6)(a-6)

(2)完全平方公式：(a+b)2=/+2"+/

(a-Z7)2=a2-2ab+b~

考點9：除法運算

(2)單項式的除法：

單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)幕分別相除，作為商的因式：對于只在被除式里含有的

字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式.

(2)多項式除以單項式：

多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加.

考點10：因式分解

1.定義：把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解.

2.基本方法：

(1)提公因式法

步驟：

第一步是找出公因式；

第二步是提取公因式并確定另一因式.

需注意的是，提取完公因式后，另一個因式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)一致，這一點可用來

檢驗是否漏項.

(2)公式法

運用公式法分解因式的實質是把整式中的乘法公式反過來使用；

常用的公式：

①平方差公式：a12-b2=(a+b)(a-b)

②完全平方公式：a?+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

真題精選

命題1列代數(shù)式及代數(shù)式求值式)

1.(2022?長沙)為落實“雙減”政策，某校利用課后服務開展了主題為“書香滿校園”

的讀書活動.現(xiàn)需購買甲，乙兩種讀本共100本供學生閱讀，其中甲種讀本的單價為10元/

本，乙種讀本的單價為8元/本，設購買甲種讀本X本，則購買乙種讀本的費用為()

A.8x元B.10(100-x)元

C.8(100-%)元D.(100-8x)元

【答案】C

【解答】解：設購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本的費用為：8(100-x)元.

故選：c.

2.（2022?梧州）若x=l,則3%-2=.

【答案】1

【解答］解:把x=l代入3x-2中,

原式=3X1-2=1.

故答案為：1.

3.（2022?邵陽）已知%2-3X+1=0,貝1）3/-9%+5=.

【答案】2

【解答】解：?.?/-3x+l=0,

.".%2-3x=-1,

則原式=3（x2-3x）+5

=-3+5

=2.

故答案為：2.

4.（2022?廣西）閱讀材料：整體代值是數(shù)學中常用的方法.例如“已知3a-6=2,求

代數(shù)式6a-2A-1的值.”可以這樣解：6a-2b-1=2（3a-。）-1=2X2-1=3.根

據(jù)閱讀材料，解決問題：若x=2是關于x的一元一次方程依+6=3的解，則代數(shù)式

4a2+4ab+〃+4a+2/?-1的值是.

【答案】14

【解答】解：?：x=2是關于x的一元一次方程辦+6=3的解，

2a+b=3,

t?b==3~2a,

4a2+4ab+b2+4a+2b-1

=4a2+4a（3-2。）+（3-2a）2+4tz+2（3-2a）-1

=4a2+12a-8a2+9-12o+4fl2+4o+6-4tz-1

=14.

解法二：原式=（2a+。）2+2（2a+b）-1=32+2X3-1=14,

故答案為：14.

命題2整式的有關概念

5.（2022?湘潭）下列整式與介2為同類項的是

（）

A.c^bB.-lairC.abD.ab2c

【答案】B

【解答】解：在-lab2,ab,a/。四個整式中，與“廬為同類項的是：-2時,

故選：B.

6.（2022?攀枝花）下列各式不是單項式的為（）

A.3B.aC.AD.

a

【答案】C

【解答】解：A、3是單項式，故本選項不符合題意；

B、。是單項式，故本選項不符合題意；

C、也不是單項式，故本選項符合題意；

a

D、/2y是單項式，故本選項不符合題意；

故選：C.

7.（2022?廣東）單項式3肛的系數(shù)為.

【答案】3

【解答】解：單項式3孫的系數(shù)為3.

故答案為：3.

命題3整式的運算）

8.（2022?淮安）計算/?東的結果是（）

A.crB.a3C.a5D.a6

【答案】C

【解答】解：

故選：C.

9.（2022?包頭）若2,義22=2”,則根的值為（）

A.8B.6C.5D.2

【答案】B

【解答】解：?.?24X22=24+2=26=2%

??m=6,

故選：B.

10.（2022?畢節(jié)市）計算（2「）3的結果，正確的是（)

A.8A5B.6A5C.6x6D.8x6

【答案】D

【解答】解：（2?）3=8￡

故選：D.

11.（2022?溫州）化簡（-Q）3?（-8）的結果是（)

A.-3abB.3abC.-aibD.cr'b

【答案】D

【解答】解：原式=-蘇.（-0）

=a3b.

故選：D.

命題4乘法公式的應用及幾何背\

旦/

12.（2022?蘭州）計算：（x+2y）2=

（）

A.x2+4xy+4y2B.x2+2xy+4y2C.x2+4xy+2y2D./+4產(chǎn)

【答案】A

【解答】解：（x+2y）三/+4孫+4/

故選：A.

13.（2020?棗莊）圖（1）是一個長為2a,寬為2b（a＞。）的長方形，用剪刀沿圖中虛

線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣

拼成一個正方形，則中間空余的部分的面積是（）

b

(1)(2)

A.abB.(a+6)2C.(a-b)2D.cr-b2

【答案】C

【解答】解：中間部分的四邊形是正方形，邊長是a+6-2。=。-。,

則面積是Ca-b）2.

故選：C.

14.（2022?遵義）已知a+6=4,a-b=2,則/-序的值為

【答案】8

【解答】解：?.?“+0=4,a-b=2,

a2-b2=Ca+b')(a-b)

=4X2

=8,

故答案為：8.

命題5整式的化簡

15.（2022?安順）先化簡，再求值：（x+3）2+

(x+3)(x-3)-2x(x+1),

【解答】解：(％+3)2+(x+3)(x-3)-2x(x+1)

=X2+6X+9+X2-9-2X2-2X

=4x,

命題6整式的化簡求值）

16.(2022?鹽城)先化簡，再求值：(x+4)(x-4)+(%-3)2,其中x2-3x+l=0.

【解答】解：原式=X2-16+/-6X+9

=2f-6x-7,

Vx2-3x+l=0,

.".x2-3x=-1,

??2x?-6x=-2,

.,.原式=-2-7=-9.

17.(2022?廣西)先化簡，再求值：(x+y)(x-y)+(肛2-2孫)4-%,其中x=l,y

=2

2'

【解答】解：(x+y)(x-y)+Cxy2-2xy)4-x

—X2-V+y2-2y

=x^2y,

當x=l,y=2時，原式=F-2X_l=0.

22

命題7因式分解及其應用

18.(2022?河池)多項式N-4X+4因式分解的

結果是()

A.x(x-4)+4B.(x+2)(x-2)C.(x+2)2D.(x-2)2

【答案D

【解答】解：原式=(x-2)2.

故選：D.

19.(2022?荷澤)分解因式：%2-9y2=.

［答案］(x-3y)(x+3y)

【解答】解：原式=(x-3y)(x+3y).

故答案為：(x-3y)(x+3y).

20.(2022?巴中)因式分解：-/+2/-4=

［答案］-a(a-1)2

【解答】解：原式=-a(/-2a+l)

-a(?-1)2.

故答案為：-a(a-1)~.

21.(2022?盤錦)分解因式：x2y-2xy2+y3=.

［答案］y(x-y)2

222

【解答】解：：%》-(%2-2xy+y)=y(x-y).

故答案為：y(x-y)2.

22.(2022?黔西南州)已知帥=2,a+b=3,求層戶的值是

【答案】6

【解答】解：crb+ab2=ab(a+b),

"."ab=2,a+b=3,

原式=2X3=6.

故答案為：6.

命題8規(guī)律套索題及其

23.(2022?西藏)按一定規(guī)律排列的一組數(shù)據(jù)：1,-1,1,-J-,-1

2521726

旦，….則按此規(guī)律排列的第10個數(shù)是()

37

A.,旦B.21C._J9D.21

1011018282

【答案】A

【解答】解：原數(shù)據(jù)可轉化為：1,-2，且,-7-，--9，_11，...，

25101726----37

?,?1—(-1)